Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có đáp án

a) Ta có AO cắt CD tại C nên C ∈ AO ⊂ (AMO) và C ∈ CD ⊂ (SCD).

Do đó, C ∈ (AMO) ∩ (SCD).

Lại có M ∈ SC ⊂ (SCD) và M ∈ (AMO) nên M ∈ (AMO) ∩ (SCD).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (AMO) và (SCD) là đường thẳng MC hay chính là đường thẳng SC.

b) Ta có BO cắt CD tại D nên D ∈ BO ⊂ (BMO) và D ∈ CD ⊂ (SCD).

Do đó, D ∈ (BMO) ∩ (SCD).

Lại có M ∈ SC ⊂ (SCD) và M ∈ (BMO) nên M ∈ (BMO) ∩ (SCD).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (BMO) và (SCD) là đường thẳng DM.

a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi P là giao điểm của AM và CD.

Khi đó P ∈ (SAM) ∩ (SCD).

Mà S ∈ (SAM) ∩ (SCD).

Vậy SP là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SCD).

b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi Q là giao điểm của BN và AD.

Khi đó Q ∈ (SBN) ∩ (SAD).

Mà S ∈ (SBN) ∩ (SAD).

Vậy SQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (SBN) và (SAD).

c) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi R là giao điểm của AM và BN.

Khi đó R ∈ (SAM) ∩ (SBN).

Mà S ∈ (SAM) ∩ (SBN).

Vậy SR là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SBN).

Trong mặt phẳng (ABD) gọi E là giao điểm của MP và BD, trong mặt phẳng (ACD) gọi F là giao điểm của NP và CD.

Khi đó E ∈ (MNP) ∩ (BCD) và F ∈ (MNP) ∩ (BCD).

Vậy đường thẳng EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).

a) Trong mặt phẳng (BCD), gọi E là giao điểm của NP và BD.

Khi đó E ∈ BD và E ∈ NP ⊂ (MNP).

Do vậy, E là giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng (MNP).

b) Trong mặt phẳng (ABC), gọi F là giao điểm của MP và AC.

Khi đó F ∈ AC và F ∈ MP ⊂ (MNP).

Vậy F là giao điểm của đường thẳng AC và mặt phẳng (MNP).

c) Trong mặt phẳng (ACD), gọi G là giao điểm của NF và AD.

Khi đó G ∈ AD và G ∈ NF ⊂ (MNP).

Vậy G là giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP).

a) Trong mặt phẳng (SCD), gọi M là giao điểm của SO và CD.

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi N là giao điểm của BM và AC.

Khi đó N là điểm chung của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC), suy ra SN là giao tuyến của hai mặt phẳng đó.

b) Trong mặt phẳng (SBO) (hay (SBM)), gọi P là giao điểm của SN và BO.

Khi đó P ∈ BO và P ∈ SN ⊂ (SAC).

Vậy P là giao điểm của BO và (SAC).

a) Trong mặt phẳng (ABC), gọi G là giao điểm của EF và BC.

Trong mặt phẳng (BCD), gọi H là giao điểm của OG và BD.

Khi đó H là một điểm chung của hai mặt phẳng (OEF) và (ABD).

Lại có E ∈ (OEF) và E ∈ AB ⊂ (ABD) nên E ∈ (OEF) ∩ (ABD).

Vậy EH là giao tuyến của hai mặt phẳng (OEF) và (ABD).

b) Trong mặt phẳng (ABD), gọi I là giao điểm (nếu có) của EH và AD.

Mà EH ⊂ (OEF). Khi đó I là giao điểm của AD và (OEF).

a) Trong mặt phẳng (BCD), gọi E là giao điểm của BO và CD.

Khi đó E ∈ (ABO) ∩ (ACD).

Mà A ∈ (ABO) ∩ (ACD).

Vậy AE là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (ACD).

b) Trong mặt phẳng (ACD), gọi F là giao điểm của AE và NP.

Khi đó, F là một điểm chung của hai mặt phẳng (ABO) và (MNP), suy ra MF là giao tuyến của hai mặt phẳng đó.

Ta có D là giao điểm của hai đường thẳng B'C' và BC nên D là một điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C).

E là giao điểm của hai đường thẳng A'C' và AC nên E là một điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C).

F là giao điểm của hai đường thẳng A'B' và AB nên F là một điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C).

Do đó, ba điểm D, E, F cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C) nên ba điểm đó thẳng hàng.

Ta có C là giao điểm của hai đường thẳng AB và d nên C là một điểm chung của hai mặt phẳng (OAB) và (Q).

D là giao điểm của đường thẳng OA và mặt phẳng (Q) nên D là một điểm chung của hai mặt phẳng (OAB) và (Q).

E là giao điểm của đường thẳng OB và mặt phẳng (Q) nên E là một điểm chung của hai mặt phẳng (OAB) và (Q).

Do đó, ba điểm C, D, E đều thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (OAB) và (Q) nên ba điểm đó thẳng hàng.