Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Thái Nguyên năm học 2025-2026 có đáp án

a) ${x^2} - 2x - 8 = 0$

${x^2} - 4x + 2x - 8 = 0$

$x\left( {x - 4} \right) + 2\left( {x - 4} \right) = 0$

$\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$

$x - 4 = 0$ hoặc $x + 2 = 0$

$x = 4$ hoặc $x = - 2$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 4$; $x = - 2$.

b) $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 7{\rm{ }}\left( 1 \right)\\2x - 3y = - 4{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Lấy $\left( 1 \right)$ cộng $\left( 2 \right)$ theo vế ta được:

$x + 3y + 2x - 3y = 7 - 4$

$3x = 3$

$x = 1$

Thế $x = 1$ vào $\left( 1 \right)$ ta được:

$1 + 3y = 7$

$3y = 6$

$y = 2$

Vậy phương trình có nghiệm $\left( {x{\rm{ }};{\rm{ }}y} \right) = \left( {1{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right)$.

a) $A = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{x\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\,$

$= \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) - x\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$= \frac{{x\sqrt x + x + \sqrt x + 1 - x\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$= \frac{{x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$$= \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}$.

b) Khi $x = 4$ ta có $A = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt 4 - 1}} = \frac{2}{{2 - 1}} = 2$

Vậy khi $x = 4$ thì $A = 2$.

a) $y$ là hàm số bậ nhất của $x$

Vì có dạng $y = ax + b$ với $\left\{ \begin{array}{l}a = 2 \ne 0\\b = 10\end{array} \right.$

Với mỗi giá trị của $x$ thuộc $1 \le x \le 10$ thì ta nhận được một giá trị của $y$.

b) Cân nặng của trẻ $6$ tuổi theo công thức trên là: $y = 2.6 + 10 = 22$

Vậy khi trẻ $6$ tuổi thì cân nặng là $22\,{\rm{kg}}$.

Gọi số học sinh lớp $9B$là $x$$(x \in {\mathbb{N}^*}$, học sinh$)$

Số học sinh lớp $9A$ là $x + 5$ (học sinh)

Theo đề bài mỗi học sinh lớp $9A$ trồng được $3$ cây nên số cây là $9A$ trồng được là: $3.\left( {x + 5} \right)$ (cây)

Mỗi học sinh lớp $9B$ trồng được $4$ cây nên số cây là $9B$ trồng được là: $4x$ (cây)

Mà cả $2$ lớp trồng được tổng số cây là $295$ cây nên ta có phương trình:

$3.\left( {x + 5} \right) + 4x = 295$

$3x + 4x + 15 = 295$

$7x + 15 = 295$

$7x = 295 - 15$

$7x = 280$

$x = 40$(TMĐK)

Vậy lớp $9B$ có $40$ học sinh, lớp $9A$ có $45$ học sinh.

Gọi số học sinh đạt điểm $7,\,10$ lần lượt là ${m_1},{\rm{ }}\,{m_2}$.

Theo đề bài, tỉ lệ số học sinh đạt điểm $7$ là $12{,}5\%$ nên:

${f_1} = \frac{{{m_1}}}{n}.100\%$

$12{,}5\% = \frac{5}{n}.100\%$

$n = 40$.

Ta có số học sinh lớp $9{\rm{C}}$là $n = 40$ học sinh.

Số học sinh đạt điểm $10$ trong lớp $9{\rm{C}}$ là:

${f_2} = \frac{{{m_2}}}{n}.100\%$

$20\% = \frac{{{m_2}}}{{40}}.100\%$

${m_2} = 8$.

Vậy số học sinh đạt điểm 10 trong lớp $9{\rm{C}}$ là $8$ học sinh.