Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Sóc Trăng năm học 2025-2026 có đáp án

Ta có $A = \sqrt {100} + 3\sqrt 8 - 2\sqrt {18}$

$A = 10 + 3\sqrt {4.2} - 2\sqrt {9.2}$

$A = 10 + 3.2\sqrt 2 - 2.3\sqrt 2$

$A = 10 + 6\sqrt 2 - 6\sqrt 2$

$A = 10$

a) Ta có $a - b + c = 1 - 6 + 5 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm $x = - 1$ và $x = - 5$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = - 1$ và $x = - 5$.

b) $\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 1\\x + y = 1\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}2x = 0\\x + y = 1\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\0 + y = 1\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( {0;1} \right)$

c) $5x \ge x - 6$

$5x - x \ge - 6$

$4x \ge - 6$

$x \ge \frac{{ - 3}}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \ge \frac{{ - 3}}{2}$

a)

b) Gọi điểm $A$ có tọa độ $\left( {m;n} \right)$

Vì điểm $A$ có hoành độ bằng $5$ nên $m = 5$

Vì điểm $A$ nằm trên đường thẳng $d:y = 3x + 1$ nên ta có

$\begin{array}{l}n = 3m + 1\\n = 3.5 + 1\\n = 16\end{array}$

Khi đó điểm $A$ có tọa độ là $\left( {5;16} \right)$

Vì tọa độ các điểm nằm trên đồ thị $\left( P \right)$ có cùng tung độ với điểm $A$ nên thay $y = 16$ vào $y = {x^2}$ , ta được

${x^2} = 16$

$x = 4$ hoặc $x = - 4$

Vậy tọa độ các điểm nằm trên đồ thị $\left( P \right)$ có cùng tung độ với điểm $A$ là $\left( {4;16} \right)$ và $\left( { - 4;16} \right)$

a) Gọi vận tốc của ông An là $x\left( {km/h,x > 0} \right)$

Vận tốc của ông Bình là $x + 10\left( {km/h} \right)$

Thời gian ông An đi từ nhà đến cơ quan là $\frac{{50}}{x}$ (giờ)

Thời gian ông Bình đi từ nhà đến cơ quan là $\frac{{60}}{{x + 10}}$ (giờ)

Vì hai người đến cơ quan cùng lúc nên ta có phương trình

$\frac{{50}}{x} = \frac{{60}}{{x + 10}}$

$50x + 500 = 60x$

$10x = 500$

$x = 50$ (TMĐK)

Thời gian ông An đi từ nhà đến cơ quan là $\frac{{50}}{{50}} = 1$ (giờ)

Vậy ông An và ông Bình đến cơ quan lúc $7$ giờ.

b) Vì mỗi vòng xoay có thể cài đặt một chữ số từ $0$ đến $9$ nên mỗi vòng xoay có $10$cách cài đặt. Do đó số kết quả có thể xảy ra là $10.10.10 = 1000$

Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $\left( {0;0;0} \right)$; $\left( {1;1;1} \right)$; $\left( {2;2;2} \right)$; $\left( {3;3;3} \right)$; $\left( {4;4;4} \right)$; $\left( {5;5;5} \right)$; $\left( {6;6;6} \right)$; $\left( {7;7;7} \right)$; $\left( {8;8;8} \right)$; $\left( {9;9;9} \right)$.

Xác suất của biến cố $A$ là $\frac{{10}}{{1000}} = \frac{1}{{100}}$

a) Do $D$ thuộc đường tròn đường kính $IC$ nên $\widehat {IDC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Khi đó $\Delta BDC$ vuông tại $D$ nên $B,D,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$

Tương tự $\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $B,A,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$

Vậy tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

b) Xét $\Delta IDC$ và $\Delta IAB$ có

$\widehat {DIC} = \widehat {AIB}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat {CDI} = \widehat {IAB} = 90^\circ$

Do đó $\Delta IDC$$\Delta IAB$ (g.g)

Nên $\frac{{ID}}{{IA}} = \frac{{IC}}{{IB}}$ hay $IA.IC = IB.ID$

c) Vì $I$ là trung điểm của $AC$ nên $IC = \frac{1}{2}AC = 2$ (cm)

Mà $\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25$ suy ra $BC = 5$ (cm)

Gọi $E$ là giao điểm thứ hai của $BC$ với đường tròn tâm $O$

Xét $\Delta KBC$ có $BD,CA$ là đường cao cắt nhau tại $I$ nên $I$ là trực tâm của $\Delta KBC$

Khi đó $KI \bot BC$

Lại có $E$ thuộc đường tròn tâm $O$ nên $\widehat {IEC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Hay $IE \bot BC$

Vậy $K,I,E$ thẳng hàng

Xét $\Delta CIE$ và $\Delta CBA$ có

$\widehat {ACB}$ góc chung

$\widehat {CEI} = \widehat {CAB} = 90^\circ$

Nên $\Delta CBA$ (g.g)

Suy ra $\frac{{CI}}{{CB}} = \frac{{IE}}{{AB}}$ hay $IE = \frac{{CI.AB}}{{CB}} = \frac{{2.3}}{5} = \frac{6}{5}$ (cm)

Khi đó $C{E^2} = C{I^2} - I{E^2} = {2^2} - {\left( {\frac{6}{5}} \right)^2} = \frac{{64}}{{25}}$ hay $CE = \frac{8}{5}$ (cm)

Suy ra $BE = BC - CE = 5 - \frac{8}{5} - \frac{{17}}{5}$ (cm)

Ta có $\tan \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}$

Mà $\tan \widehat {KBE} = \frac{{KE}}{{BE}} = \tan \widehat {ABC} = \frac{4}{3}$ nên $KE = \frac{4}{3}.BE = \frac{4}{3}.\frac{{17}}{5} = \frac{{68}}{{15}}$ (cm)

Vậy $IK = KE - IE = \frac{{68}}{{15}} - \frac{6}{5} = \frac{{10}}{3}$ (cm)