Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Ngãi năm học 2025-2026 có đáp án

Cho hàm số $y = {x^2}$ có đồ thị $(P)$.

a) Vẽ đồ thị $(P)$.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của $(P)$ và đường thẳng $(d)$: $y = - x + 2$.

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3x + 2y = 8}\\{2x - y = 3}\end{array}} \right.$

Một công ty du lịch cần chọn 3 trong 4 địa điểm là Lý Sơn (LS), Hội An (HA), Phú Yên (PY), Quy Nhơn (QN) để tổ chức các chuyến du lịch nhân dịp lễ Quốc Khánh 2-9. Công ty tiến hành khảo sát 30 gia đình. Kết quả khảo sát được liệt kê dưới đây:

a) Hãy lập bảng tần số cho kết quả khảo sát trên

b) Ba địa điểm được chọn nhiều nhất theo kết quả khảo sát trên được công ty chọn để tổ chức chuyến du lịch. Gia đình bạn Long và gia đình bạn Phượng mỗi gia đình chọn ngẫu nhiên một trong ba địa điểm đó để du lịch. Tính xác suất để cả 2 gia đình chọn cùng một địa điểm.

Một thùng nhựa hình trụ có bán kính đáy 10cm và chiều cao 30cm.

Tính thể tích của thùng nhựa.

Bác Hoa mua một thùng muối vun đầy, cái thúng có dạng nửa hình cầu với đường kính 48cm, phần muối vun lên có dạng hình nón với chiều cao 14cm (như hình vẽ sau)

Bác Hoa cần phải sử dụng ít nhất bao nhiêu thùng nưa để đựng hết lượng muối đã mua. (bỏ qua bề dày của thùng nhựa và thùng)

Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$ bằng $2R$. Gọi $D$ là trung điểm của $OB$, vẽ đường thẳng $a$ qua $D$ và vuông góc với $AB$. Trên đường thẳng $a$, lấy điểm $C$ nằm ngoài đờng tròn $\left( O \right)$. Hai đường thẳng $AC$, $BC$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ lần lượt tại $E,F$ (với $E$khác $A$, $F$ khác $B$). Gọi $H$ là giao điểm của $AF$ và $CD$.

a) Chứng minh tứ giác $BDHF$ nội tiếp.

b) Chứng minh $AE \cdot AC = 3{R^2}$.

c) Vẽ $EI$ vuông góc với $AB$ tại $I$, cho biết $EI = 8{\rm{cm}}$ và $R = 10{\rm{cm}}$. Đường thẳng qua $E$ cắt tia $DA,DC$ lần lượt tại $M,N$. Đặt $IM = x$ (cm), tính $DN$ theo $x$ và tìm $x$ để diện tích của tam giác $DMN$ nhỏ nhất.