Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Nghệ An năm học 2025-2026 có đáp án

Nhóm nào có tần số nhỏ nhất là $\left[ {12\,;13} \right)$.

Tần số tương đối của nhóm đó là: $\frac{6}{{50}}\,\, \cdot \,\,100\% = 12\%$

Không gian mẫu của phép thử "Chọn ngẫu nhiên một bạn từ tổ học sinh đã chọn" là: $\Omega = \{$Hoa, Hồng, Hà, An, Bình, Dũng, Cường$\left. {} \right\}$

Số phần từ của không gian mẫu là: $7$.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$: "Bạn học sinh được chọn là nam" là $4$, đó là: An, Bình, Dūng, Cường.

Xác suất của biến cố $A$: "Bạn học sinh được chọn là nam" là $\frac{4}{7}$.

Vậy xác suất của biến cố $A$: "Bạn học sinh được chọn là nam" là $\frac{4}{7}$.

a) $A = \sqrt 2 \cdot \sqrt 8 + \sqrt {25}$

$$A = \sqrt {2 \cdot 8} + \sqrt {25}$$

$$A = \sqrt {16} + \sqrt {25}$$

$$A = 4 + 5 = 9$$

b) ĐК: $x > 0,\,\,x \ne 9$

$B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} + \frac{6}{{x - 9}}} \right):\frac{{x + 1}}{{x - 3\sqrt x }}$

$B = \left( {\frac{{\sqrt x - 3}}{{x - 9}} + \frac{6}{{x - 9}}} \right)\,\, \cdot \,\,\frac{{x - 3\sqrt x }}{{x + 1}}$

$B = \frac{{\sqrt x - 3 + 6}}{{x - 9}}\,\, \cdot \,\,\frac{{\sqrt x (\sqrt x - 3)}}{{x + 1}}$

$B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}\,\, \cdot \,\,\frac{{\sqrt x (\sqrt x - 3)}}{{x + 1}}$

$B = \frac{{\sqrt x }}{{x + 1}}$

Vậy $B = \frac{{\sqrt x }}{{x + 1}}$ với $x > 0,\,\,x \ne 9$.

c) Tìm $b$ để đường thẳng $y = x + b$ cắt đồ thị hàm số $y = 2{x^2}$ tại điểm có hoành độ bằng $1$.

Với $x = 1$ ta có $y = 2\,\, \cdot \,\,{1^2} = 2$.

Điểm đó có tọa độ là $\left( {1\,;\,2} \right)$. Thay vào phương trình đường thẳng $y = x + b$ ta được $2 = 1 + b$ suy ra $b = 1$

Vậy $b = 1$.

Gọi $x,\,y$ (nghìn đồng) lần lượt là giá $1$ cái bút và $1$ quyển vở $\left( {x,\,y > 0} \right)$.

Nam mua $10$ cái bút và $15$ quyển vở hết $200$ nghìn đồngnên ta có: $10x + 15y = 200$ (1)

Hùng mua $7$ cái bút và $14$ quyển vở hết $175$ nghìn đồng nên ta có: $7x + 14y = 175$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}10x + 15y = 200\\7x + 14y = 175\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 40\\x + 2y = 25\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 40\\2x + 4y = 50\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 10\end{array} \right.$ (thỏa mãn)

Vậy giá một chiếc bút là $5$ nghìn đồng, một quyển vở là $10$ nghìn đồng.

Tháng $2$, tập đoàn đã tăng số lượng sản xuất ô tô lên $x\%$ so với tháng $1$, nên số lượng xe sản xuất ở tháng $2$ là: $100 + 100\,\, \cdot \,\,x\% = 100 + x$ (xe)

Tháng $3$, tập đoàn tiếp tục tăng số lượng sản xuất ô tô lên $2x\%$ so với tháng $2$, nên số lượng xe xản xuất ở tháng $3$ là:

$100 + x + \left( {100 + \,\,x} \right)\,\, \cdot 2x\%$$= 100 + 3x + \frac{{2{x^2}}}{{100}}$

Biết số lượng ô tô sản xuất trong tháng $3$ là $132$ xe, nên ta có:

$$100 + 3x + \frac{{2{x^2}}}{{100}} = 132$$

$$2{x^2} + 300x - 3200 = 0$$

$${x^2} + 150x - 1600 = 0$$

Giải phương trình ta được $x = 10$ ( thỏa mãn); $x = - 160$(loại)

Vậy $x = 10$