Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm học 2025-2026 có đáp án

Cho tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$ (như hình vẽ). Phép quay ngược chiều $120^\circ$ tâm $O$ biến các điểm $B,C,A$ thành các điểm

a) Chứng minh đẳng thức $\sqrt {8 - 2\sqrt 7 } - \frac{6}{{\sqrt 7 - 1}} = - 2$.

b) Rút gọn biểu thức $P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}} + \frac{{3x + 25}}{{25 - x}}$ (với $x \ge 0;\,\,x \ne 25$)

Khảo sát cỡ giày của 32 bạn học sinh lớp 9A cho kết quả như sau:

a) Lập bảng tần số của mẫu số liệu trên

b) Vẽ biểu đồ hình cột biểu diễn bảng tần số thu được ở câu a).

Cho hàm số $y = a{x^2}$.

a) Tìm $a$ biết đồ thị của hàm số đi qua điểm $A\left( {2; - 1} \right)$.

b) Với $a$ vừa tìm được (ở câu a), tìm hoành độ các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng $- 9$.

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hè $2025$, siêu thị X có chương trình khuyến mãi: mỗi vali giảm $25\%$, mỗi balô giảm $20\%$ so với giá niêm yết. Chị Ngân đến siêu thị X chọn mua một vali và một balô, thanh toán số tiền là $981\,000$ đồng. Biết rằng nếu không có chương trình khuyến mãi thì tổng giá niêm yết của hai mặt hàng trên là $1\,280\,000$ đồng. Tính số tiền chị Ngân đã thanh toán cho mỗi mặt hàng.

Một chiếc ly thuỷ tinh có phần đựng rượu được cấu tạo từ một hình trụ cao $3\,cm$, đường kính đáy $6\,cm$và một nửa hình cầu có bán kính $3\,cm$ (xem hình minh họa bên). Tính thể tích phần đựng rượu của ly thủy tinh theo $c{m^3}$(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho tam giác$ABC$ nhọn $\left( {AB < AC} \right)$nội tiếp đường tròn tâm $O$. Các đường cao $BM$ và $CN$của tam giác$ABC$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh tứ giác $BNMC$ nội tiếp và $\widehat {ACB} = \widehat {AHM}$.

b) Tia $AH$ cắt cạnh $BC$ tại $D$. Trên tia $DN$ lấy điểm $E$ sao cho $NE = ND$. Gọi $K$ là giao điểm của $AD$ và $NM$ và $P$ là giao điểm của $EK$ và $AB$. Chứng minh đường thẳng $NM$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $HP$.