Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm học 2025-2026 có đáp án

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Biết $AB = 3\,cm,$ $BC = 5\,cm.$ Giá trị $\sin C$ bằng:

Để mua giày cho 16 bạn nam trong lớp tập luyện thể thao, bạn Huy đã thu thập cỡ giày của các bạn nam trong lớp và ghi lại theo bảng sau:

Tần số của giá trị cỡ giày 40 là

a) Một hộp đựng $4$ viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số $4;\,\,5;\,\,6;\,\,7.$Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi từ hộp đó (viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp). Viết không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố $A$: “Tổng hai số trên hai viên bi chia $3$ dư $1$”.

b) Một đội xe dự định chở 66 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì một xe phải điều đi làm công việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định ban đầu. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe đã tham gia chở hàng? (biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng bằng nhau).

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $\left( O \right),$ hai đường cao $BE$và $CF$cắt nhau tại $H.$ Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $BC.$

a) Chứng minh tứ giác $BCEF$ nội tiếp.

b) Qua điểm $I$ vẽ đường thẳng vuông góc với $IH$ cắt các đường thẳng $AB,$$AC$ và $AH$lần lượt tại các điểm $M,\,\,N$và $Q.$ Chứng minh $AH = 2OI$ và $Q$ là trung điểm của $MN.$

a) Một công ty sản xuất hàng loạt thùng đựng hàng hóa bằng gỗ. Mỗi thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình vuông, thể tích $120\,d{m^3}.$ Để tiết kiệm vật liệu gỗ làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất. Khi đó độ dài cạnh đáy và chiều cao của thùng có giá trị bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

b) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $5{a^2} = 4\left( {ab + bc + ca} \right)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S = \sqrt {2\left( {a + b + c} \right)} - {b^2} - {c^2}.$