Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Nai năm học 2025-2026 có đáp án

Thời gian đọc sách ở thư viện (đơn vị phút) trong một ngày thứ sáu của các học sinh tổ I được thống kê ở bảng sau:

Tính tần số tương đối ghép nhóm và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu trên.

Chứng tỏ phương trình ${x^2} + 7x - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $M = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}$.

Tại một thời điểm, các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc $\widehat {BCA} = 57^\circ$ và cột đèn $AB$ thẳng đứng có bóng trên mặt đất là đoạn thẳng $AC = 4{,}5m$ (xem hình bên). Tính chiều cao $AB$ của cột đèn đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của mét).

Một chiếc mũ chú hề được làm bằng giấy gồm phần vành mũ có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi đường tròn lớn và đường tròn nhỏ có bán kính lần lượt bằng $22cm$ và $10cm$; phần thân mũ có dạng hình nón, không đáy, gắn vào vành mũ (đường tròn đáy của thân mũ trùng với đường tròn nhỏ của vành mũ) và có độ dài đường sinh bằng $36cm$ (xem hình bên).

Tính tổng diện tích giấy làm chiếc mũ chú hề đó (theo centimét vuông, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, lấy $\pi \approx 3{,}141$ và bỏ qua phần giấy gắn kết, hao hụt).

Cho tam giác nhọn $ABC$ (với $AB < AC$) có hai đường cao $BE,CF$ cắt nhau tại điểm $H$.

1) Chứng minh tứ giác $AEHF$ nội tiếp đường tròn.

2) Gọi $I$ là giao điểm của hai đường thẳng $AH$ và $EF$. Chứng minh rằng $IA \cdot IH = IE \cdot IF$.

3) Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Đường thẳng đi qua điểm $H$ vuông góc với $AM$, cắt cung nhỏ của đường tròn đường kính $BC$ tại điểm $K$. Chứng minh $AK$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BC$.