Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Đà Nẵng năm học 2025-2026 có đáp án

a) $A = \sqrt 4 + \sqrt 8 + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} - 3\sqrt 2$

$= 2 + \sqrt {4.2} + \left| {1 - \sqrt 2 } \right| - 3\sqrt 2$

$= 2 + 2\sqrt 2 + \sqrt 2 - 1 - 3\sqrt 2$$= 1$.

Vậy $A = 1$.

b) Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có:

${\rm{tan}}\,\widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}}$ hay ${\rm{tan}}30^\circ = \frac{7}{{AB}}$ nên$AB = \frac{7}{{{\rm{tan}}\,30^\circ }} = 7\sqrt 3 \approx 12{,}1\,\,({\rm{m}}).$

Vậy khoảng cách AB giữa hai tòa nhà khoảng 12,1 mét.

c) Biểu đồ có 5 loại thiên tai. Loại thiên tai xảy ra nhiều nhất là bão.

d) Bảng tấn số:

Ta có điều kiện xác định: $x \ne - 1;x \ne 1$.

$\frac{{x + 1}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$

$\frac{{{{(x + 1)}^2} + {{(x - 1)}^2} - \left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = 0$

$\frac{{{x^2} + 2x + 1 + {x^2} - 2x + 1 - 3x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = 0$

$\frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = 0$

Giải phương trình $2{x^2} - 3x + 1 = 0$ ta được $x = 1$ (loại) và $x = \frac{1}{2}\left( {{\rm{tmdk}}} \right)$.

Vậy phương trình $\frac{{x + 1}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$ có nghiệm $x = \frac{1}{2}$.

Gọi giá vé niêm yết ban đầu của người lớn và trẻ em lần lượt là $x,y$ (triệu đồng) $(x > 0;y > 0)$

Giá vé người lớn được giảm $20\%$, thực tế phải trả là $80\% x = 0{,}8x$ (triệu đồng).

Giá vé trẻ em được giảm $25\%$ nên thực tế phải trả là $75\% y = 0{,}75y$ (triệu đồng)

Do giá vé ban đầu của 3 người lớn và 2 trẻ em là 4,2 triệu đồng nên: $3x + 2y = 4{,}2$

Giá vé sau giảm của 3 người lớn và 2 trẻ em là 3,3 triệu đồng nên: $2{,}4x + 1{,}5y = 3{,}3$

Từ đó có hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3x + 2y = 4{,}2}\\{2{,}4x + 1{,}5y = 3{,}3}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = \frac{{4{,}2 - 2y}}{3}}\\{2{,}4\left( {\frac{{4{,}2 - 2y}}{3}} \right) + 1{,}5y = 3{,}3}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = \frac{{4{,}2 - 2y}}{3}}\\{3{,}36 - 0{,}1y = 3{,}3}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1}\\{y = 0{,}6}\end{array}} \right.$

Vậy giá vé niêm yết của người lớn và trẻ em lần lượt là 1 triệu đồng và 600 nghìn đồng.

Ta có bằng giá trị sau:

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm:

$O\left( {0;0} \right);A\left( { - 2; - 2} \right);B\left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right);C\left( {1; - \frac{1}{2}} \right);D\left( {2; - 2} \right)$

Hệ số $a = - \frac{1}{2} < 0$ nên parabol có bề lõm hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2}{x^2}$ như sau:

Vì tung độ bằng 5 lần hoành độ nên ta có $y = 5x$, thay vào hàm số $y = - \frac{1}{2}{x^2}$, ta được:

$5x = - \frac{1}{2}{x^2}$

${x^2} + 10x = 0$

$x\left( {x + 10} \right) = 0$

Suy ra $x = 0$ và $x = - 10$

Với $x = 0$ thì $y = 0$

Với $x = - 10$ thì $y = - 50$

Vậy các điểm có toạ độ $\left( {0;0} \right)$ và $\left( { - 10; - 50} \right)$ thuộc đồ thị $\left( P \right)$ có tung độ bằng 5 lần hoành độ.

Nửa chu vi bế bơi là $36:2 = 18\left( {\rm{m}} \right)$

Gọi chiều dài của bể bơi lần lượt là $x\left( {\rm{m}} \right)\,\,\left( {0 < x < 18} \right).$

Chiều rộng của bế bơi là $18 - x\left( {\rm{m}} \right)$

Diện tích bế bơi là $x\left( {18 - x} \right)\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

Vì diện tích hình chữ nhật là $80\,\,{{\rm{m}}^2}$ nên ta có phương trình $x\left( {18 - x} \right) = 80$ $- {x^2} + 18x - 80 = 0$

$- {x^2} + 18x - 80 = 0$

${x^2} - 18x + 80 = 0$

${x^2} - 10x - 8x + 80 = 0$

$x\left( {x - 10} \right) - 8\left( {x - 10} \right) = 0$

$\left( {x - 10} \right)\left( {x - 8} \right) = 0$

$x = 8$ hoặc $x = 10$

Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng nên chiều dài bể bơi là 10 m, chiều rộng bể bơi là 8 m.

Diện tích phần gạch lát là: $12.10 - 80 = 40\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$