Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Cao Bằng năm học 2025-2026 có đáp án

Do đồ thị hàm số $y = 3x + b$đi qua điểm $M$$\left( {2\,;\,8} \right)$.Thay $x = 2$; $y = 8$ vào hàm số ta có

$$8 = 3.2 + b$$

$$8 = 6 + b$$

$$b = 2$$

Ta có $\Delta = {1^2} - 4.3.\left( { - 4} \right)$$= 1 + 48 = 49 > 0$

Do $\Delta > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt;

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}$$= \frac{{ - 1 + \sqrt {49} }}{{2.3}}$$= 1$; ${x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$$= \frac{{ - 1 - \sqrt {49} }}{{2.3}}$$= \frac{{ - 4}}{3}$.

Vậy phương trình có hai nghiệm ${x_1} = 1$; ${x_2} = \frac{{ - 4}}{3}$.

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4 & \left( 1 \right)\\3x + y = 1 & \left( 2 \right)\end{array} \right.$

Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (2) ta được phương trình: $5x = 5$suy ra $x = 1$ Thay $x = 1$vào phương trình (1) ta được: $2.1 - y = 4$ suy ra $y = - 2$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left( {1; - 2} \right)$

Gọi chiều rộng của sân trường là $x\,\left( {\rm{m}} \right)$( Điều kiện: $x > 0$)

Vì chiều dài của sân trường hình chữ nhật lớn hơn chiều rộng $16\,{\rm{m}}$ nên chiều dài của sân trường là: $x + 16\;\left( {\rm{m}} \right)$.

Vì hai lần chiều dài nhỏ hơn $5$ lần chiều rộng $100\,{\rm{m}}$ nên ta có phương trình:

$$5x - 2\left( {x + 16} \right) = 100$$

$$5x - 2x - 32 = 100$$

$$3x = 132$$

$x = 44\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Suy ra chiều dài của sân trường là: $44 + 16 = 60\,\left( {\rm{m}} \right)$

Vậy sân trường có chiều rộng là $44\,{\rm{m}}$ và chiều dài là $60\,{\rm{m}}$.