Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bình Phước năm học 2025-2026 có đáp án

1) Tính giá trị các biểu thức sau:

$A = \sqrt {25} + \sqrt[3]{8} = 5 + 2 = 7$

$B = \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 7 } \right)}^2}} = |2 + \sqrt 7 | = 2 + \sqrt 7$ (vì $2 + \sqrt 7 > 0$)

2) $P = \frac{{x - 4}}{{\sqrt {x + 2} }}$, với $x \ge 0$.

Với $x \ge 0$ ta có $P = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}} = \sqrt x - 2$

Giải phương trình: $(3x - 5)(2x + 4) = 0$

$(3x - 5)(2x + 4) = 0$

$3x - 5 = 0$ hoặc $2x + 4 = 0$

$x = \frac{5}{3}$ hoặc $x = - 2$

Giải hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3x - 4y = 2}\\{2x + y = 5}\end{array}} \right.$

Từ phương trình thứ hai: $y = 5 - 2x$

Thay vào phương trình thứ nhất:

$3x - 4(5 - 2x) = 2$

$3x - 20 + 8x = 2$

$11x = 22 \Rightarrow x = 2$

Thay $x = 2$ vào $y = 5 - 2x$:

$y = 5 - 4 = 1$

Vậy nghiệm hệ: $(x,y) = (2;1)$

Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$ (h)

Gọi vận tốc của xe ô tô thứ nhất là $x$ (km/h), với $x > 0$.

Vận tốc xe ô tô thứ hai là $x + 15$ (km/h).

Thời gian xe ô tô thứ nhất và thứ hai đi hết quãng đường lần lượt là: $\frac{{90}}{x}\quad (h)$

Thời gian xe ô tô thứ hai đi hết quãng đường lần lượt là: $\frac{{90}}{{x + 15}}\quad (h)$

Theo bài, ta có phương trình: $\frac{{90}}{x} - \frac{{90}}{{x + 15}} = \frac{1}{2}$

$\begin{array}{l}\frac{{90\,.\,2\left( {x + 15} \right)}}{{2x\left( {x + 15} \right)}} - \frac{{90\,.\,2x}}{{2x(x + 15)}} = \frac{{x(x + 15)}}{{2x(x + 15)}}\\\end{array}$

$180x + 2700 - 180x = {x^2} + 15x$

${x^2} + 15x - 2700 = 0$

Giải phương trình ta được $x = 45$ (loại nghiệm $x = - 60$).

Vậy vận tốc xe thứ nhất là $45$ km/h, vận tốc xe thứ hai là $45 + 15 = 60$ km/h.

Vẽ đồ thị hàm số $y = {x^2}$.