TopStudy

Toán · Ôn vào lớp 10

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Trường THCS Hải Hòa (Nghệ An) có đáp án

8 câu · 12 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Thời gian của các bạn trong lớp 9A hàng ngày đi từ nhà đến trường được cho bởi bảng sau:

Thời gian (phút)[5; 8)[8; 11)[11; 14)[14; 17)
Số học sinh916132

Tìm tần số của nhóm [8; 11) và tần số tương đối của nhóm [11; 14).

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 0,5đ+) Tần số của nhóm: [8;11)\left[ {8;11} \right) là: 160,25
a) 0,5đ+) Tần số tương đối của nhóm: [11;14)\left[ {11;14} \right) là: 139+16+13+2.100%=32,5%\frac{{13}}{{9 + 16 + 13 + 2}}.100\% = 32{,}5\%0,25

Câu 2

1 điểm

Tấm bia cứng AA hình tròn được chia thành 3 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1;2;31;2;3 và tấm bia cứng BB hình tròn được chia thành 55hình quạt có diện tích bẳng nhau, đánh số 1;  2;  3;  4;  51;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5 (xem hình vẽ). Trục quay của AA và B được gắn mũi tên ở tâm. Bạn Bình quay tấm bia AA, bạn An quay tấm bìa BB. Quan sát xem mũi tên dừng ở hình quạt nào trên hai tấm bia. Tính xác suất của các biến cố MM: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào nhỏ hơn 55”;

Tấm bìa AA

Hình minh hoạ

Tấm bìa BB

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 0,75đ+) Không gian mẫu của phép thử là: Ω={(1;1);(1;2);(1;3);(2;1);(2;2);(2;3);(3;1);(3;2);(3;3);(4;1);(4;2);(4;3);(5;1);(5;2);(5;3)}\Omega = \left\{ \begin{array}{l}\left( {1;1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;3} \right);\\\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right)\end{array} \right\} +) Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω)=15n\left( \Omega \right) = 150,25
b) 0,75đ+) Các kết quả thuận lợi cho biến cố MMlà: (1;1)\left( {1;1} \right); (1;2); (2;1)\left( {1;2} \right);\,\left( {2;1} \right); (1;3);  (3;1)\left( {1;3} \right);\,\,\left( {3;1} \right); (4;1);  (2;2)\left( {4;1} \right);\,\,\left( {2;2} \right). Số kết quả thuận lợi cho biến cố A : n(M)=7n\left( M \right) = 70,25
b) 0,75đ+) Xác suất của biến cố M: P(M)=n(M)n(Ω)=715P\left( M \right) = \frac{{n\left( M \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{7}{{15}}0,25

Câu 3

1 điểm

(2,0 điểm).

a) Tính: A=12+3−31−3+1A = \sqrt {12} + \frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} + 1.

b) Rút gọn biểu thức: P=xx−1−2xx+1−x−31−xP = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{x - 3}}{{1 - x}}với x≥0,x≠1x \ge 0,x \ne 1

c) Tìm a để đường thẳng y=(2a+1)x−3y = (2a + 1)x - 3 (với a≠−12a \ne - \frac{1}{2}) cắt đường parabol y=−2x2y = - 2{x^2} tại điểm có hoành độ bằng −1.- 1.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 0,5đA=12+3−31−3+1=23−3(3−1)(3−1)+1A = \sqrt {12} + \frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} + 1 = 2\sqrt 3 - \frac{{\sqrt 3 (\sqrt 3 - 1)}}{{(\sqrt 3 - 1)}} + 10,25
a) 0,5đ=23−3+1=3+1= 2\sqrt 3 - \sqrt 3 + 1 = \sqrt 3 + 10,25
b) 1,0đVới x≥0,x≠1x \ge 0,x \ne 1ta có: P=xx−1−2xx+1−x−31−x=x.(x+1)−2x.(x−1)+x−3(x−1)(x+1)P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{x - 3}}{{1 - x}} = \frac{{\sqrt x .\left( {\sqrt x + 1} \right) - 2\sqrt x .\left( {\sqrt x - 1} \right) + x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}0,25
b) 1,0đ=x+x−2x+2x+x−3(x−1)(x+1)= \frac{{x + \sqrt x - 2x + 2\sqrt x + x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}0,25
b) 1,0đ=3(x−1)(x−1)(x+1)= \frac{{3\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}0,25
b) 1,0đ=3x+1= \frac{3}{{\sqrt x + 1}}0,25
c) 0,5đThay x=−1x = - 1 vào y=−2x2y = - 2{x^2} ta có: y=−2.(−1)2=−2y = - 2.{\left( { - 1} \right)^2} = - 20,25
c) 0,5đThay x=−1x = - 1 và y=−2y = - 2 vào ham số: y=(2a+1)x−3y = (2a + 1)x - 3 ta được: −2=(2a+1)⋅(− 1)−−3- 2 = \left( {2a + 1} \right) \cdot \left( { - \,1} \right)--3 Suy ra a  =−1a\; = - 1 (thỏa mãn điều kiện a≠−12a \ne - \frac{1}{2}) Vậy a  =−1a\; = - 1 là giá trị cần tìm.0,25

Câu 4

1 điểm
Xung đột chiến tranh giữa Mỹ và Iran dẫn đến tuyến vận chuyển qua eo biển Hormuz – nơi trung chuyển khoảng 20% dầu toàn cầu – bị gián đoạn, khiến thị trường thiếu xăng dầu. Thời gian gần đây giá xăng dầu liên tục tăng đột biết ảnh hưởng lớn đến chi phí đối với các phương tiện cơ giới. Tháng 2 năm 2026, tập đoàn ô tô VinFast sản xuất được 100 xe ô tô. Nhận thấy nhu cầu thị trường tăng, tháng 3 tập đoàn đã tăng số lượng sản xuất ô tô lên x% so với tháng 2, tháng 4 tập đoàn tiếp tục tăng số lượng sản xuất ô tô lên 2x% so với tháng 3. Biết rằng số lượng ô tô sản xuất trong tháng 4 là 132 xe. Tính x.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 0,75đSố xe tập đoàn ô tô VinFast sản xuất được trong tháng 3 là: 100 + 100.x% = 100 + x (xe)0,25
a) 0,75đSố xe tập đoàn ô tô VinFast sản xuất được trong tháng 4 là: (100 + x) + (100 + x).2x% = 0,02x 2^{2}+ 3x + 100 (xe)0,25
a) 0,75đTheo bài ra ta có: 0,02x 2^{2}+ 3x + 100 = 132 Suy ra: 0,02x 2^{2}+ 3x – 32 = 0 Giải phương trình ta được: x1_{1} = 10 (thỏa mãn); x2_{2} = - 160 (loại) Vậy: x = 10.0,25

Câu 5

1 điểm
Góp phần hưởng ứng FESTIVAL du lịch “Cửa Lò – Bốn mùa biển gọi”, giáo dục học sinh hiểu biết, tự hào và quảng bá về quê hương Cửa Lò. Liên đội trường THCS Hải Hòa dự định trồng một vườn hoa cúc biển. Biết rằng nếu trồng thêm 3 luống, mỗi luống bớt đi 2 cây thì trồng thêm được 34 cây. Nếu bớt đi 5 luống, mỗi luống trồng thêm 5 cây thì trồng ít hơn dự định 50 cây. Hỏi lúc đầu liên đội trường THCS Hải Hòa dự định trồng bao nhiêu cây hoa cúc biển ?
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 0,75đGọi xx là số luống và yylà số cây mỗi luống ban đầu trường dự định trồng (x,y∈N∗)\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right) Số cây ban đầu trường dự định trồng là: xyxy ( cây) Theo bài ra ta có hệ : {(x+3)(y−2)−34=xy(x−5)(y+5)+50=xy\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {y - 2} \right) - 34 = xy\\\left( {x - 5} \right)\left( {y + 5} \right) + 50 = xy\end{array} \right.0,25
b) 0,75đSuy ra: {−2x+3y=40x−y=−5\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 3y = 40\\x - y = - 5\end{array} \right.0,25
b) 0,75đGiải hệ ta có : x=25,y=30   (t/m)x = 25,y = 30\,\,\,\left( {t/m} \right). Vậy số cây ban đầu trường dự định trồng là: 25. 30 = 750 cây0,25

Câu 6

1 điểm
Cho phương trình: x2−3x+1=0{x^2} - 3x + 1 = 0 có hai nghiệmx1,x2{x_1},{x_2} . Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức: P=5+26x1+19x2+20x2−5357x1+16+2x2P = \frac{{5 + 26{x_1} + 19{x_2} + \sqrt[3]{{20{x_2} - 5}}}}{{\sqrt {57{x_1} + 16} + 2{x_2}}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

(3,0 điểm).

Cho đường tròn tâm O và điểm AAnằm ngoài đường tròn, từ AA kẻ các tiếp tuyến AM,ANAM,AN với đương tròn (M,N\left( {M,N} \right. là các tiếp điểm). Lấy điểm K thuộc cung nhỏ MN,MN, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O)\left( O \right)tại K cắt AM,ANAM,ANtheo thứ tự tại E,FE,F. Gọi giao điểm của OE,OFOE,OF với MNMN theo thứ tự là P và QQ. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AMONAMON là tứ giác nội tiếp.

b) EOF^=12MON^\widehat {EOF} = \frac{1}{2}\widehat {MON} và ME.OF=OE.MPME.OF = OE.MP.

c) OK,EQ,FPOK,EQ,FP đồng quy.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

(1,0 điểm).

a) Một cái ly thủy tinh như hình vẽ 1, phần phía trên có hình dạng là mặt xung quanh của hình nón (không có đáy) với chiều cao 7 cm, đường tròn đáy có bán kính 4 cm. Biết rằng trong ly đang chứa nước với mức nước đang cách miệng ly là 3 cm. Tính thể tích lượng nước trong ly (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai; lấy ππ ∼\sim3,bỏ qua bề dày của ly).

b) Cửa hầm lò khai thác than có dạng một Parabol, khoảng cách từ điểm cao nhất của cửa đến mặt đất là 4 mét, khoảng cách giữa hai chân cửa là 4 mét. Người ta muốn gia cố cho cửa lò bằng một khung thép hình chữ nhật sao cho hai đỉnh dưới của khung thép chạm đất, hai đỉnh trên của khung thép chống vào mái hầm (hình vẽ 2 minh họa). Tìm kích thước của khung thép sao cho diện tích của hình chữ nhật tạo bởi khung thép lớn nhất.

Hình minh hoạ Hình minh hoạ

Hình 1 Hình 2

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 (từ Trường/sở) · Các bộ sách Toán Ôn vào lớp 10