Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 THCS Ngọc Hồi (Hà Nội) có đáp án

1a) Vì $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;3} \right)$, nên thay $x = 1;y = 3$ vào hàm số ta được:

$3 = a.{\left( 1 \right)^2}$ hay $a = 3$ (thoả mãn)

Vậy $a = 3$.

1b) Với $a = 3$ ta được hàm số $y = 3{x^2}$.

Vì điểm có hoành độ bằng 2 nên thay $x = 2$ vào hàm số $y = 3{x^2}$ ta được $y = 12$

Vậy điểm cần tìm là $\left( {2;12} \right)$.

Có 20 kết quả có thể xảy ra là: $1;2;3;...;20$ và các kết quả đó là đồng khả năng.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố M là: $1;6;11;16$.

Vậy xác suất của biến cố M là: $\frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}$.

1) Thay $x = 16$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $A$ ta được:$A = \frac{{4\sqrt {16} }}{{\sqrt {16} - 1}} = \frac{{4.4}}{{4 - 1}} = \frac{{16}}{3}$

Vậy $A = \frac{{16}}{3}$ khi $x = 16$.

b) Với $x \ge 0;x \ne 1$, ta có:

$B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{2}{{1 - x}}$$= \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$$

$= \frac{{x + \sqrt x + \sqrt x - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$$= \frac{{x + 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$= \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$$= \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}$ (đpcm).

c) $P = \frac{A}{B}$$= \frac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}$$= \frac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$$= \frac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}$

$$\frac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\left( {\sqrt x + 1} \right) \ge x + 4$$

$$4\sqrt x \ge x + 4$$

$$x - 4\sqrt x + 4 \le 0$$

$${\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \le 0$$

Suy ra ${\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} = 0$ vì ${\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x$.

Suy ra $x = 2$ (TM)

Vậy $x = 2$ thì $P\left( {\sqrt x + 1} \right) \ge x + 4$.

Gọi số chiếc xe tham gia chở hàng là $x$ (chiếc) $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

Dự định mỗi xe phải chở số tấn hàng là $\frac{{180}}{x}$(tấn)

Số chiếc xe tham gia chở hàng thực tế là $x + 3$ (chiếc)

Thực tế mỗi xe chở số tấn hàng là $\frac{{180}}{{x + 5}}$(tấn)

Vì thực tế, mỗi xe chở ít hơn 3 tấn hàng so với dự định nên ta có phương trình: $\frac{{180}}{x} - \frac{{180}}{{x + 5}} = 3$

Biến đổi về phương trình: ${x^2} + 5x - 300 = 0$

Giải phương trình tìm được $x = - 20\left( {KTM} \right)\,\,;\,\,x = 15\left( {TM} \right)$

Vậy theo dự định, đội có 15 chiếc xe tham gia chở hàng.

Gọi vận tốc của chuyến tàu thứ nhất là $x\left( {km/h} \right)\left( {x > 0} \right)$, vận tốc của chuyến tàu thứ hai là $y\left( {km/h} \right)\left( {y > 0} \right)$

Sau 2 giờ, chuyến tàu thứ nhất đi được $2x\left( {km} \right)$

Sau 5 giờ, chuyến tàu thứ hai đi được $5y\left( {km} \right)$

Vì ga Vinh cách gà Hà Nội 320km nên ta có phương trình $2x + 5y = 320\,\,\left( 1 \right)$

Sau 2 giờ, chuyến tàu thứ hai đi được $2y\left( {km} \right)$

Sau 4 giờ, chuyến tàu thứ nhất đi được $4x\left( {km} \right)$

Vì ga Vinh cách gà Hà Nội 320km nên ta có phương trình $4x + 2y = 320\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 320\\4x + 2y = 320\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình tìm được $\left\{ \begin{array}{l}x = 60\\y = 40\end{array} \right.$ (TMĐK).

Vậy vận tốc của tuyến tàu thứ nhất là $60\,\,km/h$, vận tốc của tuyến tàu thứ hai là $40\,\,km/h$.