Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 THCS Cầu Giấy (Hà Nội) có đáp án

1. a) Hỏi khối $9$ của trường đó có bao nhiêu học sinh?

Số học sinh của khối $9$ là: $33 + 60 + 189 + 168 = 450$ (học sinh)

b) Nhóm điểm nào (trong bảng) có nhiều học sinh nhất và chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của khối $9$?

Nhóm điểm có nhiều học sinh nhất là $\left( {8;9} \right]$. Chiếm tỉ lệ phần trăm là $189:450.100\% = 42\%$.

Tổng số bóng có trong hộp là $13 + 10 + 80 = 103$ (quả bóng).

Số quả bóng không phải màu trắng có trong hộp là $13 + 10 = 23$ (quả bóng).

Xác suất của biến cố $A:$ “quả bóng lấy được không phải là màu trắng” là: $P\left( A \right) = \frac{{23}}{{103}}.$

a) Khi $x = 4$ (TMĐK), giá trị của biểu thức $A$ là:

$A = \frac{{\sqrt 4 + 5}}{{\sqrt 4 }}$$= \frac{{2 + 5}}{2}$$= \frac{7}{2}$.

Vậy $A = \frac{7}{2}$ khi $x = 4$.

b) $B = \left( {\frac{{8 - \sqrt x }}{{x - 9}} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}} \right).\frac{{x - 3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}$

$= \frac{{8 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}.\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}$

$= \frac{{8 - \sqrt x + 2\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}.\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}$

$= \frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}$$= \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}$.

Vậy $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}$

c) $P = A.B$$= \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}$$= \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 3}}$$= \frac{{\sqrt x + 3 + 2}}{{\sqrt x + 3}}$$= 1 + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}$

• Với $x > 0$ ta có $\frac{2}{{\sqrt x + 3}} > 0$ nên $1 + \frac{2}{{\sqrt x + 3}} > 1$. Suy ra $P > 1$ (1)

• Với $x > 0$ ta có $\sqrt x + 3 > 3$ nên $\frac{2}{{\sqrt x + 3}} < \frac{2}{3}$ hay $1 + \frac{2}{{\sqrt x + 3}} < \frac{5}{3}$. Suy ra $P < \frac{5}{3}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $1 < P < \frac{5}{3}$.

Suy ra $P$ không có giá trị nguyên với $x > 0,x \ne 9$.

Vậy không có giá trị của $x$ thoả mãn đề bài.

Gọi số quả bóng cần ném vào rổ để học sinh được chọn vào đội tuyển là $x$ ( quả, $x \in \mathbb{N}$)

Mỗi bạn được ném 15 quả bóng nên số quả bóng ném ra ngoài là $15 - x$ (quả)

Với 1 quả bóng ném vào rổ thì được cộng 2 điểm nên số điểm cộng là $2x$ (điểm)

Với mỗi quả bóng ném ra ngoài thì bị trừ 1 điểm nên số điểm trừ là $- 1\left( {15 - x} \right) = x - 15$ (điểm)

Để vào đội tuyển thì phải đạt 15 điểm trở lên nên ta có bất phương trình:

$2x + x - 15 \ge 15$

$x \ge 10$

Mà $x \in \mathbb{N}$ nên $x = 10$ (TMĐK)

Vậy cần ném ít nhất 10 quả bóng vào rổ thì học sinh sẽ được vào đội tuyển.

Gọi số sản phẩm tổ 1 và tổ 2 làm được theo kế hoạch lần lượt là $x$ và $y$($x,y \in \mathbb{N}$, sản phẩm)

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất được 600 sản phẩm nên ta có phương trình: $x + y = 600$ (1)

Nhờ tăng năng suất lao động tổ 1 làm vượt mức $10\%$ và tổ hai làm vượt mức $20\%$so với kế hoạch của mỗi tổ, nên cả hai tổ làm được $685$sản phẩm, ta có phương trình:

$x + 10\% x + y + 20\% y = 685$ hay $1{,}1x + 1{,}2y = 685$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 600\\1{,}1x + 1{,}2y = 685\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 600\\1{,}1x + 1{,}2y = 685\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 350\\y = 250\end{array} \right.\left( {tm} \right)$

Vậy theo kế hoạch tổ 1 sản xuất được 350 sản phẩm và tổ 2 sản xuất được 250 sản phẩm.