TopStudy

Toán · Ôn vào lớp 10

Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2026 Trường Thực hành Sài Gòn (TP.HCM) tháng 5/2026 có đáp án

8 câu · 12 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Cho hàm số y=−x24y = - \frac{{{x^2}}}{4} có đồ thị (P)(P).

(a) Vẽ đồ thị (P)(P) trên hệ trục tọa độ.

(b) Tìm tọa độ điểm thuộc (P)(P) (khác gốc tọa độ) có tung độ bằng hai lần hoành độ.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có bảng giá trị:

Hình minh hoạ

Ta có hàm số y=−x24y = - \frac{{{x^2}}}{4} như sau:

Hình minh hoạ

b) Vì tung độ gấp đôi hoành độ nên ta có y=2xy = 2x.

Thay vào phương trình y=−x24y = \frac{{ - {x^2}}}{4}, ta có: 2x=−x242x = \frac{{ - {x^2}}}{4} hay x2+8x=0{x^2} + 8x = 0.

Giải phương trình, ta được x=0x = 0 hoặc x=−8x = - 8 .

Với x=0x = 0, ta có y=2⋅0=0y = 2 \cdot 0 = 0 nên điểm cần tìm là M(0;0)M(0;0) (loại).

Với x=−8x = - 8, ta có y=2⋅(−8)=−16y = 2 \cdot ( - 8) = - 16 nên điểm cần tìm là M(−8;−16)M( - 8; - 16).

Vậy điểm cần tìm là M(−8;−16)M( - 8; - 16).

Câu 2

1 điểm

Cho phương trình: 2x2+4x−12=02{x^2} + 4x - \frac{1}{2} = 0.

(a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1,x2{x_1},{x_2}.

(b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: T=(2x1−x2)2+3x2(x1+x2)T = {\left( {2{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 3{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right).

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Vì ac=2⋅(−12)<0ac = 2 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) < 0 nên phương trình luôn có nghiệm phân biệt.

b) Theo định lí Viète, ta có S=x1+x2=−ba=−2S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = - 2, P=x1x2=ca=−14P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{1}{4}.

Khi đó T=(2x1−x2)2+3x2(x1+x2)=4(x12+x22)−x1x2=734T = {\left( {2{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 3{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 4\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - {x_1}{x_2} = \frac{{73}}{4}.

Câu 3

1 điểm

Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây cho biết thời gian tự luyện tập đàn trong 10 ngày của bạn An.

Hình minh hoạ

Tính giá trị trung bình cộng về thời gian tự luyện tập đàn trong 10 ngày của bạn An.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Giá trị trung bình cộng về thời gian tự luyện tập đàn ở nhà 10 ngày của bạn An là:

30+20+40+50+60+70+50+120+100+8010=62\frac{{30 + 20 + 40 + 50 + 60 + 70 + 50 + 120 + 100 + 80}}{{10}} = 62 (phút).

Câu 4

1 điểm

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc giống nhau”.

B: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 10”.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Không gian mẫu Ω={(a ;  b)∣a,  b∈N,  1≤a,  b≤6}\Omega = \left\{ {\left. {\left( {a\,;\,\,b} \right)} \right|a,\,\,b \in \mathbb{N},\,\,1 \le a,\,\,b \le 6} \right\} nên n(Ω)=36n\left( \Omega \right) = 36.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là (1 ;  1),  (2 ;  2),  (3 ;  3),  (4 ;  4),  (5 ;  5),  (6 ;  6)\left( {1\,;\,\,1} \right),\,\,\left( {2\,;\,\,2} \right),\,\,\left( {3\,;\,\,3} \right),\,\,\left( {4\,;\,\,4} \right),\,\,\left( {5\,;\,\,5} \right),\,\,\left( {6\,;\,\,6} \right) nên n(A)=6n(A) = 6.

Xác suất của biến cố A là P(A) =n(A)n(Ω)=636=16P\left( A \right)\, = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là (6 ;  5),  (5 ;  6),  (6 ;  6)\left( {6\,;\,\,5} \right),\,\,\left( {5\,;\,\,6} \right),\,\,\left( {6\,;\,\,6} \right) suy ra n(B)=3n\left( B \right) = 3.

Xác suất của biến cố B là P(B)=n(B)n(Ω)=336=112P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}}.

Câu 5

1 điểm

Trên một khu vườn hình tròn tâm OO có bán kính OI=yOI = y (mét), bác Cường dự định xây một cái hồ hình vuông ABCDABCD có hai đường chéo ACAC và BDBD cắt nhau tại OO như hình vẽ. Biết ba điểm I,  A,  OI,\,\,A,\,\,O thẳng hàng và IA=xIA = x (mét) với 0<x<y0 < x < y.

Hình minh hoạ

(a) Viết biểu thức tính diện tích phần còn lại của khu vườn sau khi xây hồ theo xx và yy.

(b) Giả sử diện tích phần còn lại của khu vườn là 464,5m2464{,}5{\rm{ }}{{\rm{m}}^2} (lấy giá trị π≈3,14\pi \approx 3{,}14) và IA=4IA = 4 m. Tìm bán kính khu vườn khi đó.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có OA=y−xOA = y - x nên diện tích hình vuông ABCDABCD là:

12(y−x)2⋅4=2(y−x)2  (m2).\frac{1}{2}{\left( {y - x} \right)^2} \cdot 4 = 2{\left( {y - x} \right)^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).

Vậy diện tích trồng cỏ là S=πy2−2(y−x)2  (m2).S = \pi {y^2} - 2{\left( {y - x} \right)^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right). (*)

b) Thay S=464,5S = 464{,}5 và x=4x = 4 vào công thức (*), ta được:

464,5=3,14y2−2(y−4)2464{,}5 = 3{,}14{y^2} - 2{\left( {y - 4} \right)^2}

1,14y2+16y−496,5=01{,}14{y^2} + 16y - 496{,}5 = 0

Giải phương trình, ta được y=−165557y = \frac{{ - 1655}}{{57}} (loại) và y=15y = 15 (nhận).

Vậy bán kính khu vườn khi đó là 15m.15{\rm{ m}}.

Câu 6

1 điểm

Một công ty sản xuất bánh kẹo thiết kế một loại hộp giấy có dạng hình nón để đựng vừa khít một viên sô-cô-la cao cấp hình cầu có bán kính như hình vẽ. Biết các mặt hộp đều tiếp xúc với viên sô-cô-la.

Hình minh hoạ

(a) Tính thể tích của viên sô-cô-la.

(b) Biết chiều cao của hộp giấy hình nón . Giả sử các mép nối không đáng kể, hỏi cần tối thiểu bao nhiêu giấy để thiết kế một hộp như trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Cho biết công thức thể tích hình cầu là V=43πR3V = \frac{4}{3}\pi {R^3} với RR là bán kính hình cầu. Diện tích toàn phần hình nón là S=πRl+πR2S = \pi Rl + \pi {R^2} với RR là bán kính đáy hình nón, ll là độ dài đường sinh của hình nón.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Vào lúc 8 giờ sáng, từ vị trí AA của một công viên có dạng hình chữ nhật ABCD,ABCD, hai bạn Nam và Minh bắt đầu di chuyển cùng lúc dọc theo mép công viên theo hai hướng ngược nhau (Nam đi theo hướng A→B→C→D→AA \to B \to C \to D \to A và Minh đi theo hướng A→D→C→B→AA \to D \to C \to B \to A). Ban đầu, cả hai đều sử dụng ván trượt điện và tốc độ trượt ván của Nam gấp đôi tốc độ trượt ván của Minh.

• Hai bạn gặp nhau lần thứ nhất tại vị trí EE. Ngay thời điểm đó, ván trượt của cả hai bạn đều hết pin nên cả Nam và Minh chuyển sang chạy bộ tiếp tục hành trình theo hướng cũ với tốc độ chạy bộ của Minh gấp rưỡi tốc độ chạy bộ của Nam và tốc độ chạy bộ của Nam bằng một nửa tốc độ trượt ván của Minh.

• Cả hai bạn gặp lại nhau lần thứ hai vào lúc 8 giờ 17 phút tại vị trí FF cách AA một khoảng bằng 100m100{\rm{ m}} như hình vẽ.

Hình minh hoạ

(a) Tính chu vi hình chữ nhật ABCDABCD.

(b) Hai bạn gặp nhau lần thứ nhất lúc mấy giờ?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho tam giác ABCABC nhọn (AB<AC)\left( {AB < AC} \right) nội tiếp đường tròn (O ;  10cm)\left( {O\,;\,\,10{\rm{ cm}}} \right). Các đường cao AK,  BE,  CFAK,\,\,BE,\,\,CF cắt nhau tại HH. Kẻ đường kính ADAD của đường tròn (O)(O) và ADAD cắt EFEF tại I.I.

(a) Chứng minh tam giác ABDABD vuông tại BB và .

(b) Gọi MM là giao điểm của EFEF và AHAH, NN là giao điểm của ADAD và BCBC.

(c) Gọi SS là trung điểm BCBC. Giả sử BDC^=120∘\widehat {BDC} = 120^\circ và AB=12cmAB = 12{\rm{cm}}. Tính độ dài đoạn thẳng KSKS và MNMN.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 (từ Trường/sở) · Các bộ sách Toán Ôn vào lớp 10