Đề thi thử vào 10 môn Toán 2026 THCS Phú Thượng (Hà Nội) có đáp án

a) Tần số tương đối của nhóm$\left[ {6;8} \right)$là $30\%$

b) Số học sinh đạt điểm giỏi (từ $8$ điểm trở lên) là $60$ học sinh chiếm tỉ số phần trăm là $15\%$

Số học sinh khối 9 của trường THCS đó là $60:15\% = 400$ học sinh

Có $25$kết quả có thể xảy ra là viên bi đánh số $1;2;3;4;...;25$

Các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng

Có $4$ kết quả thuận lợi cho biến cố A là viên bi đánh số $4;9;16;25$

1) Thay $x = 4$ (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức $A$, ta có:

$A = \frac{{\sqrt 4 + 3}}{{2\sqrt 4 + 8}} = \frac{{2 + 3}}{{2 \cdot 2 + 8}} = \frac{5}{{4 + 8}} = \frac{5}{{12}}$

Vậy $x = 4$ thì $A = \frac{5}{{12}}$.

2) Với $x \ge 0;x \ne 16$, ta có:

$B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}} - \frac{{x + 12\sqrt x }}{{(\sqrt x - 4)(\sqrt x + 4)}}$

$B = \frac{{2\sqrt x (\sqrt x + 4) - (x + 12\sqrt x )}}{{(\sqrt x - 4)(\sqrt x + 4)}}$

$B = \frac{{2x + 8\sqrt x - x - 12\sqrt x }}{{(\sqrt x - 4)(\sqrt x + 4)}}$

$B = \frac{{x - 4\sqrt x }}{{(\sqrt x - 4)(\sqrt x + 4)}}$

$B = \frac{{\sqrt x (\sqrt x - 4)}}{{(\sqrt x - 4)(\sqrt x + 4)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}}$ (đpcm)

3) Ta có $P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}}:\frac{{\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x + 8}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} \cdot \frac{{2(\sqrt x + 4)}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}$

Với $x \ge 0$, ta có $2\sqrt x \ge 0$ và $\sqrt x + 3 > 0$. Do đó $P \ge 0$ với mọi $x \ge 0$.

Suy ra $\sqrt P$ xác định.

Ta có $P \le \sqrt P$

$P - \sqrt P \le 0$

$\sqrt P (\sqrt P - 1) \le 0$

mà $\sqrt P \ge 0$ nên $\sqrt P - 1 \le 0$

Suy ra $\sqrt P \le 1$

$P \le 1$

$\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} \le 1$

$2\sqrt x \le \sqrt x + 3$ (vì $\sqrt x + 3 > 0$)

$\sqrt x \le 3$

$x \le 9$

Kết hợp điều kiện xác định, ta được: $0 \le x \le 9$

Vậy để $P \le \sqrt P$ thì $0 \le x \le 9$.

Gọi vận tốc xe tải là $x$ (km/h), $x > 0$

Vận tốc xe con là $x + 5$ (km/h)

Thời gian xe tải đi là $\frac{{270}}{x}$ (giờ)

Thời gian xe con đi là $\frac{{270}}{{x + 5}}$ (giờ)

Vì xe con đi sau xe tải $45$phút = $\frac{3}{4}$, hai xe đến B cùng một lúc nên ta có phương trình

$\frac{{270}}{x} - \frac{{270}}{{x + 10}} = \frac{3}{4}$

Đưa về phương trình ${x^2} + 5x - 1800 = 0$

$\left( {x + 45} \right)\left( {x - 40} \right) = 0$

Phương trình có hai nghiệm $x = - 45;x = 40\,\,$

Đối chiếu điều kiện ta được $x = 40\,\,$

Vận tốc của xe tải là $40\,\,km/h$, vận tốc của xe con là $45\,\,km/h$

Gọi số ghế mỗi hàng dự định ban tổ chức chuẩn bị là $x$ (chiếc) và số hàng dự định là $y$ (hàng ghế) $\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

Số ghế dự định dùng là $xy$ (chiếc)

Nếu tăng thêm 1 hàng nhưng mỗi hàng bớt đi 1 ghế thì tổng số ghế trong phòng họp tăng thêm 10 ghế so với ban đầu thì ta có phương trình

$\left( {x - 1} \right).\,\left( {y + 1} \right) = xy + 10$

Nếu bớt đi 1 hàng nhưng mỗi hàng tăng thêm 2 ghế thì tổng số ghế vẫn tăng thêm 9 ghế so với ban đầu thì ta có phương trình

$\left( {x + 2} \right).\,\left( {y - 1} \right) = xy + 9$

Ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right).\,\left( {y + 1} \right) = xy + 10\\\left( {x + 2} \right).\,\left( {y - 1} \right) = xy + 9\end{array} \right.$

Biến đổi được$\left\{ \begin{array}{l}x - y = 11\\ - x + 2y = 11\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được $x = 33;y = 22$

Vậy số ghế mỗi hàng dự định ban tổ chức chuẩn bị là $33$ (chiếc), và số hàng dự định là $22$ (hàng ghế),