Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Yên Hòa_Quận Cầu Giấy

a) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn $2020 - 2022$ là:

$63{,}4 + 58{,}76 + 89{,}1 = 211{,}26$ (tỷ USD).

b) Trị giá xuất khẩu trong quý I/2021 chiếm số phần trăm so với tổng trị trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn $2020 - 2022$ là:

$\frac{{58{,}76}}{{211{,}26}} \cdot 100\% \approx 27{,}8\%$.

Không gian mẫu của phép thử rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp là: $\Omega = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3,\,\,...;\,\,25} \right\}$

Không gian mẫu có $25$phần tử.

Biến cố N: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là một số chia hết cho $5$” có 5 kết quả thuận lợi là $5;\,\,10;\,\,15;\,\,20;\,\,25.$

Vậy xác suất của biến cố $N$ là: $P\left( N \right) = \frac{5}{{25}} = \frac{1}{5}.$

Thay $x = 16$ (thỏa mãn) vào biểu thức $A,$ ta được:

$$A = \frac{{\sqrt {16} + 3}}{{3 - \sqrt {16} }} = \frac{{4 + 3}}{{3 - 4}} = - 7.$$

Vậy $A = - 7$ khi $x = 16.$

Với $x \ge 0;\,\,x \ne 9$, ta có:

$B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{x - 9}}$

$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{3x + 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}$

$= \frac{{x - 3\sqrt x + 2x + 6\sqrt x - 3x - 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}$$= \frac{{3\sqrt x - 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}$

$= \frac{{3\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}$$= \frac{3}{{\sqrt x + 3}}.$

Vậy với $x \ge 0;\,\,x \ne 9$ thì $B = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}.$

Với $x \ge 0;\,\,x \ne 9$, ta có:

$$AB = \frac{{\sqrt x + 3}}{{3 - \sqrt x }} \cdot \frac{3}{{\sqrt x + 3}} = \frac{3}{{3 - \sqrt x }}.$$

Theo bài, $AB \le 1$ nên $\frac{3}{{3 - \sqrt x }} \le 1$

Hay $\frac{{ - 3}}{{\sqrt x - 3}} \le 1$

$1 + \frac{3}{{\sqrt x - 3}} \ge 0$

$\frac{{\sqrt x - 3 + 3}}{{\sqrt x - 3}} \ge 0$

$\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} \ge 0.\,\,\,\left( * \right)$

Trường hợp 1: Nếu $x = 0,$ ta có $\sqrt x = 0$ và $\sqrt x - 3 = - 3 \ne 0$ nên $\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} = 0$ nên $x = 0$ là một nghiệm của bất phương trình (*0.

Trường hợp 2: Nếu $x > 0,\,\,x \ne 9$ thì $\sqrt x > 0$ nên giải bất phương trình (*) ta có:

$\sqrt x - 3 > 0$ hay $\sqrt x > 3$ suy ra $x > 9.$

Kết hợp với điều kiện $x \ge 0;\,\,x \ne 9$ ta có $x > 9.$

Vậy $x = 0$ và $x > 9$ thì $A.B \le 1$.