Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Xuân La_Quận Tây Hồ_TP. Hà Nội

1) Tần số ghép nhóm $[9;10)$ của nhóm là 6 .

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[9;10)$ là $\frac{6}{50}\cdot 100\%=12\%.$

Không gian mẫu của phép thử là $\Omega = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,...;\,\,19;\,\,20} \right\}.$

Không gian mẫu có 20 phần tử.

Có $6$ kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $3;\,\,6;\,\,9;\,\,12;\,\,15;\,\,18.$

Vậy $P\left( A \right) = \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}}.$

Thay $x = 1$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $A$ ta được: $A = \frac{{2\sqrt 1 + 7}}{{\sqrt 1 + 2}} = \frac{{2 + 7}}{{1 + 2}} = \frac{9}{3} = 3.$

Vậy $A = 3$ khi $x = 1.$

Với $x \ge 0,\,x \ne 4,$ ta có:

$B = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x - 6}}{{x - 4}}$$= \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$= \frac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$$= \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$= \frac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$$= \frac{2}{{\sqrt x + 2}}.$

Vậy với $x \ge 0,\,x \ne 4$ thì $B = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}.$

Với $x \ge 0,\,x \ne 4,$ ta có:

$A + B = \frac{{2\sqrt x + 7}}{{\sqrt x + 2}} + \frac{2}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{2\sqrt x + 9}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{2\left( {\sqrt x + 2} \right) + 5}}{{\sqrt x + 2}} = 2 + \frac{5}{{\sqrt x + 2}}.$

⦁ Do $x \ge 0$nên $\sqrt x \ge 0.$

Khi đó $\sqrt x + 2 > 0$ nên $\frac{5}{{\sqrt x + 2}} > 0$. Suy ra $2 + \frac{5}{{\sqrt x + 2}} > 2$ hay $A + B > 2\,\,(1)$

⦁ Vì$\sqrt x \ge 0$ nên $\sqrt x + 2 \ge 2.$ Suy ra $\frac{5}{{\sqrt x + 2}} \le \frac{5}{2}.$ Do đó $2 + \frac{5}{{\sqrt x + 2}} \le \frac{9}{2}$ hay $A + B \le \frac{9}{2}\,(2)$

Từ (1) và (2) suy ra $2 < A + B \le \frac{9}{2}.$

Để $A + B$ đạt giá trị nguyên nhỏ nhất thì $A + B = 3.$

Suy ra $2 + \frac{5}{{\sqrt x + 2}} = 3$

$\frac{5}{{\sqrt x + 2}} = 1$

$\sqrt x + 2 = 5$

$\sqrt x = 3$

$x = 9$ (thỏa mãn).

Vậy $x = 9\,$thì biểu thức $A + B$ đạt giá trị nguyên nhỏ nhất bằng 3.