TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo 1 (Bắc Ninh) có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Hàm số y=−x3+3x2+2y = - {x^3} + 3{x^2} + 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

  1. Đáp án A: (−∞;0)\left( { - \infty ;0} \right).
  2. Đáp án B: (2;+∞)\left( {2; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: (−1;1)\left( { - 1;1} \right).
  4. Đáp án D: (0;2)\left( {0;2} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có y=−x3+3x2+2⇒y′=−3x2+6xy = - {x^3} + 3{x^2} + 2 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 6x.

y′=−3x2+6x>0⇔x∈(0;2)y' = - 3{x^2} + 6x > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;2} \right)Vậy D đúng.

Câu 2

0,25 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) có đạo hàm liên tục trên đoạn [−1;1]\left[ { - 1;1} \right]. Biết f(−1)=1, f(1)=−1f\left( { - 1} \right) = 1,\,f\left( 1 \right) = - 1. Giá trị của tích phân ∫−11f′(x)dx\int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right)dx} bằng
  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: −2.
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có tích phân ∫−11f′(x)dx=f(x)∣−11=f(1)−f(−1)=−1−1=−2\int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_{ - 1}^1 = f\left( 1 \right) - f\left( { - 1} \right) = - 1 - 1 = - 2

Câu 3

0,25 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành. Đẳng thức nào sau đây Sai?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: SA→+SB→=SC→+SD→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD}.
  2. Đáp án B: AB→+AD→=AC→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}.
  3. Đáp án C: AB→−AD→=DB→\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB}
  4. Đáp án D: SA→+SC→=SB→+SD→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Gọi I,JI,Jlà trung điểm của AB, CDAB,\,CDa có SA→+SB→=2SI→,      SC→+SD→=2SJ→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} = 2\overrightarrow {SI} ,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SJ}

Mà SI→≠SJ→\overrightarrow {SI} \ne \overrightarrow {SJ}suy ra SA→+SB→≠SC→+SD→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} \ne \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD}. Vậy A sai.

Câu 4

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho hai điểm A(2;2;3), B(0;−4;1)A\left( {2;2;3} \right),\,B\left( {0; - 4;1} \right). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ABAB là
  1. Đáp án A: (−1;−3;−1)\left( { - 1; - 3; - 1} \right) .
  2. Đáp án B: (1;−1;2)\left( {1; - 1;2} \right).
  3. Đáp án C: (2;−2;4)\left( {2; - 2;4} \right).
  4. Đáp án D: (−2;−6;−2)\left( { - 2; - 6; - 2} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Trung điểm đoạn thẳng ABAB là

I(2+02;2+(−4)2;3+12)⇒I(1;−1;2)I\left( {\frac{{2 + 0}}{2};\frac{{2 + \left( { - 4} \right)}}{2};\frac{{3 + 1}}{2}} \right) \Rightarrow I\left( {1; - 1;2} \right) suy ra đáp án B đúng

Câu 5

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho hai vectơ a→(1;2;3), b→(0;−1;1)\overrightarrow a \left( {1;2;3} \right),\,\overrightarrow b \left( {0; - 1;1} \right). Độ dài của vectơ 2a→−b→2\overrightarrow a - \overrightarrow b bằng
  1. Đáp án A: 54.
  2. Đáp án B: 54\sqrt {54}.
  3. Đáp án C: 62.
  4. Đáp án D: 62\sqrt {62}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

2a→−b→=(2;5;5)2\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {2;5;5} \right)

∣2a→−b→∣=22+52+52=54\left| {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \sqrt {{2^2} + {5^2} + {5^2}} = \sqrt {54}.

Câu 6

0,25 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có u1=1, u2=−2{u_1} = 1,\,{u_2} = - 2. Số hạng thứ 5 của cấp số cộng là
  1. Đáp án A: −9.
  2. Đáp án B: −7.
  3. Đáp án C: −14.
  4. Đáp án D: −11.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên [−2;2]\left[ { - 2;2} \right]. Biết F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của f(x)f\left( x \right) và F(2)−F(−2)=5F\left( 2 \right) - F\left( { - 2} \right) = 5. Giá trị của tích phân ∫−22[f(x)−2x+1]dx\int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f\left( x \right) - 2x + 1} \right]dx} bằng
  1. Đáp án A: 7.
  2. Đáp án B: 9.
  3. Đáp án C: 1.
  4. Đáp án D: −1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=x2−2xx−1y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}.
  2. Đáp án B: y=x2+2xx−1y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x - 1}}.
  3. Đáp án C: y=−x2+2xx−1y = \frac{{ - {x^2} + 2x}}{{x - 1}}.
  4. Đáp án D: y=x+2x−1y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Nguyên hàm của hàm số f(x)=2xf(x) = {2^x} là
  1. Đáp án A: 2x+C{2^x} + C .
  2. Đáp án B: 2x+1x+1+C\frac{{{2^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C.
  3. Đáp án C: 2x.ln⁡2+C{2^x}.\ln 2 + C.
  4. Đáp án D: 2xln⁡2+C\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=−x+2x−1y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 1}} là
  1. Đáp án A: y=−1y = - 1 .
  2. Đáp án B: x=1x = 1.
  3. Đáp án C: y=1y = 1
  4. Đáp án D: x=−1x = - 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Cho hình chóp tứ giác SABCDSABCD có SASA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SBSB với mặt phẳng (ABCD)(ABCD) là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: SAB^\widehat {SAB} .
  2. Đáp án B: ASB^\widehat {ASB}.
  3. Đáp án C: DBA^\widehat {DBA} .
  4. Đáp án D: SBA^\widehat {SBA}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Nghiệm của phương trình sin⁡(x+π3)=−12\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2} là
  1. Đáp án A: [x=−π2+kπx=5π6+kπ,  k∈Z\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z} .
  2. Đáp án B: [x=−π6+k2πx=π2+k2π,  k∈Z\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: [x=−π2+k2πx=5π6+k2π,  k∈Z\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z} .
  4. Đáp án D: [x=−π6+kπx=π2+kπ,  k∈Z\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số f(x)=log⁡3(2x−3)f\left( x \right) = {\log _3}\left( {2x - 3} \right).

  • Ý a: Tập xác định của hàm số là [32 ; +∞)\left[ {\frac{3}{2}\,;\, + \infty } \right).
  • Ý b: f′(x)=2(2x−3)ln⁡3,∀x∈(32 ; +∞)f'\left( x \right) = \frac{2}{{\left( {2x - 3} \right)\ln 3}},\forall x \in \left( {\frac{3}{2}\,;\, + \infty } \right).
  • Ý c: Phương trình f(x)=log⁡3(x2−x−1)f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - x - 1} \right) có hai nghiệm phân biệt.
  • Ý d: Gọi SS là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình f(x)≤4f\left( x \right) \le 4. Tổng tất cả các phần tử của SS bằng 903.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số y=ax2+bx+cx+dy = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}} có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng điểm O(0;0)O\left( {0;0} \right) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Hình minh hoạ

  • Ý a: [TH] Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là y=x+1y = x + 1.
  • Ý b: [TH] Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là T(2;4)T\left( {2;4} \right).
  • Ý c: [TH] Hàm số đồng biến trên (1;+∞)\left( {1; + \infty } \right).
  • Ý d: [VD] Gọi A, BA,\,B là hai điểm di động trên đồ thị hàm số sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại AA và BB luôn song song với nhau. Khi khoảng cách từ điểm M(4;1)M\left( {4;1} \right) đến đường thẳng ABAB lớn nhất thì độ dài đoạn thẳng ABAB bằng 252\sqrt 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng aa, A′AB^=120o, A′AC^=60o\widehat {A'AB} = {120^{\rm{o}}},\,\widehat {A'AC} = {60^{\rm{o}}}. Gọi MM là trung điểm của BCBC; NN là điểm thỏa mãn BN→=23BB′→\overrightarrow {BN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BB'}.

Hình minh hoạ

  • Ý a: [NB] Giả sử A′M→=x.AB→+y.AC→+z.AA′→\overrightarrow {A'M} = x.\overrightarrow {AB} + y.\overrightarrow {AC} + z.\overrightarrow {AA'} thì x+y=zx + y = z.
  • Ý b: [TH] NB→=−2NB′→\overrightarrow {NB} = - 2\overrightarrow {NB'}.
  • Ý c: [TH] AB→+CC′→=AB′→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AB'}.
  • Ý d: [VD,VDC] A′M→.C′N→=4a23\overrightarrow {A'M} .\overrightarrow {C'N} = \frac{{4{a^2}}}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho Một vật đang đứng yên thì bắt đầu chuyển động nhanh dần đều trong khoảng 10 giây với gia tốc là a(m/s2), a>0a\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right),\,a > 0. Biết rằng quãng đường vật đi được sau 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là 25 m25\,{\rm{m}}.
  • Ý a: [NB] Vận tốc của vật tại thời điểm t=5  (s)t = 5\,\,\left( {\rm{s}} \right) là 10  (m/s)10\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right).
  • Ý b: [TH] Vận tốc tức thời của vật là v(t)=at  (m/s)v\left( t \right) = at\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right).
  • Ý c: [TH] a=2a = 2.
  • Ý d: [VD,VDC] Quãng đường vật đi được sau 1010 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là 50 m50\,{\rm{m}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một người dùng ba loại nguyên liệu A,B,CA,B,C để sản xuất ra hai loại sản phẩm PP và QQ. Để sản xuất 1  kg1\;kg mỗi loại sản phẩm PP hoặc QQ phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra 1 kg sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:

Hình minh hoạ

Biết 1  kg1\;kg sản phẩm PP có lợi nhuận 3 triệu đồng và 1  kg1\;kg sản phẩm QQ có lợi nhuận 5 triệu đồng. Người đó đã lập được phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất. Hỏi lãi cao nhất bằng bao nhiêu triệu đồng?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị của aa thuộc [π;10π]\left[ {\pi ;10\pi } \right] sao cho ∫0acos⁡xdx=12\int\limits_0^a {\cos xdx} = \frac{1}{2}. Số phần tử của SS là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD có AB=4, AC=AD=CD=23, BC=BD=7AB = 4,\,AC = AD = CD = 2\sqrt 3 ,\,BC = BD = \sqrt 7. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ABAB và CDCD (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,Oxy, cho đường tròn (C)\left( C \right) tâm OO, bán kính bằng 11. Gọi TT là tập hợp tất cả các điểm M(x;y)M\left( {x;y} \right), trong đó x,y∈Zx,y \in \mathbb{Z}, sao cho từ MM kẻ được 22 tiếp tuyến MAMA, MBMB đến (C)\left( C \right) (AA, BB là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB^≥60∘\widehat {AMB} \ge 60^\circ. Chọn ngẫu nhiên 22 điểm trong TT. Biết xác suất để đường thẳng đi qua 22 điểm được chọn song song với trục OxOx bằng 1a\frac{1}{a}. Tính a2{a^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Một bể bơi hình bán nguyệt có đường kính là AB=100 mAB = 100\,{\rm{m}}. Một người muốn bơi từ vị trí AA đến vị trí CC theo phương thẳng rồi lên bờ đi bộ từ CC đến BB. Biết rằng vận tốc bơi là 5 km/h5\,{\rm{km/h}} và vận tốc đi bộ là 6 km/h6\,{\rm{km/h}}. Hỏi thời gian tối đa để người đó hoàn thành lộ trình như trên là bao nhiêu phút? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm

Một cái lều có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 8m8{\rm{ m}} và chiều cao là 3m.3{\rm{ m}}{\rm{.}} Cửa vào lều là hình thang EFGHEFGH trong đó AE=FBAE = FB và EF=4m.EF = 4{\rm{ m}}{\rm{.}} Gọi G,HG,H lần lượt là trung điểm của SESE và SF.SF. Một nguồn sáng đặt cách đỉnh SS một mét ở phía dưới. Ánh sáng chiếu ra ngoài qua cửa tạo thành một vùng được chiếu sáng EFG′H′.EFG'H'. Diện tích vùng được chiếu sáng là bao nhiêu m2{{\rm{m}}^2} (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT