Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c>0.
aÝ a: [VD] Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(8;−12;4) sao cho độ dài OA,OB,OCtheo thứ tự tạo thành cấp số cộng có công sai bằng 1. Khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (ABC) bằng 1,54 (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).
bÝ b: [TH] Véc tơ n(1;1;1)là một pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) đi qua điểm H(1;1;1) sao cho H là trực tâm ΔABC.
cÝ c: [NB] Mặt phẳng có phương trình là: ax+by+cz=−1.
dÝ d: [TH] Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm G(2;1;4) sao cho G là trọng tâm của tam giác (ABC) là: 2x+4y+z−12=0.
Cho hàm số f(x)=2x+1và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x).
aÝ a: [NB] Giá trị 0∫2f(x)dx−5∫2f(x)dx+−1∫0f(x)dx bằng 32.
bÝ b: [TH]∫f(x)dx=x2+x+C.
cÝ c: [TH] Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x). Biết F(1)=2 vàF(1)1+F(2)1+...+F(99)1+F(100)1=ba (với a,b là các số nguyên dương và ba là phân số tối giản) thì a+b=201.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Ông An đem 850 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,4% một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo (với lãi suất không đổi trong suốt thời gian vay tiền). Nhưng do cần tiền chi tiêu cho gia đình nên mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, ông An đến ngân hàng rút 10 triệu để chi tiêu. Hỏi một năm sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Một viên gạch lát nền nhà có dạng hình vuông với hoa văn được thiết kế bởi một học sinh lớp 12. Xét hình phẳng có diện tích S1 được tạo thành bởi các đường cong (L1),(L2) và một cạnh viên gạch, trong đó đường (L1) là tập hợp các điểm M thỏa mãn MA=2d(M,Δ) (A là trung điểm một cạnh viên gạch; Δ là đường phân giác góc phần tư thứ nhất theo hình vẽ); (L2) đối xứng với (L1) qua trục Ox. Biết viên gạch này có kích thước cạnh bằng 60 cm, tính tổng diện tích S1+S2+S3+S4 và làm tròn đến hàng đơn vị của cm2.
Một công ty X có một khu đất hình chữ nhật ABCD. Biết AB=2 km, AD=4 km. Một góc khu đất là hồ nước, biên của hồ là đường cong AC, là một phần của parabol có đỉnh tại A và trục đối xứng là đường thẳng chứa AD. Công ty cần kẻ một dải cách li thẳng MN đi qua một điểm P trên đường cong AC với P khác A, C sao cho M∈AB,N∈BC (như hình vẽ). Dải cách li chiếm diện tích không đáng kể nhưng không được đi qua hồ. Gọi diện tích tam giác BMN là S (đơn vị: km2). Tìm giá trị lớn nhất của S (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 12m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức vA(t)=12−3t (m/s). Hỏi để hai ô tô đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu mét?
Lớp mẫu giáo có 10 em bé, các bé đứng thành vòng tròn và cách đều nhau, đứng ở tâm vòng tròn là cô giáo. Mỗi bé cầm hai cờ, một xanh một đỏ trên mỗi tay. Cô giáo bảo "giơ lên cao một cờ", các bé giơ ngẫu nhiên một cờ. Gọi a là xác suất để không có 4 cờ nào cùng màu được giơ lên ở 4 vị trí mà 4 vị trí ấy là 4 đỉnh của một hình chữ nhật. Giá trị của a2026 bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 24cm, chiều rộng 12cm, chiều cao 10cm (hình a). Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài n(cm), miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài 3n(cm)(hình b). Sau khi đổ, mực nước ở khay thứ hai cao bằng 53 chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi 51so với lượng nước ban đầu. Thể tích của chiếc khay thứ hai theo đơn vị centimét khối có kết quả chính xác đến hàng đơn vị là a(cm3). Tổng các chữ số của a bằng bao nhiêu?
