Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Trường THPT Đào Duy Từ (Thanh Hóa) có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $\left( {0;2} \right)$ .
Đáp án B: $\left( { - 2;2} \right)$ .
Đáp án C: $\left( { - \infty ;2} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {2; + \infty } \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Câu 2

0,25 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình thoi và

SB

vuông góc với mặt phẳng

\left( {ABCD} \right)

. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng

\left( {SBD} \right)

Đáp án A: $\left( {SBC} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {SAD} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {SCD} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {SAC} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Câu 3

0,25 điểm

Cho đồ thị hàm số

y = \frac{{2{x^2} + x - 5}}{{x + 3}}

có đường tiệm cận xiên là đường thẳng

{\rm{\Delta }}:y = ax + b

với

a,b \in \mathbb{R},a \ne 0

. Giá trị của tổng

a + b

bằng

Đáp án A: $7$ .
Đáp án B: $3$ .
Đáp án C: $- 3$ .
Đáp án D: $- 5$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Câu 4

0,25 điểm

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[ - 1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[ - 1;3]$ . Tính giá trị $M - m$ bằng

Hình minh hoạ

Đáp án A: $0$ .
Đáp án B: $5$ .
Đáp án C: $4$ .
Đáp án D: $1$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Câu 5

0,25 điểm

Cho hàm số

y = f\left( x \right)

có

f'\left( x \right) = \left( {{e^x} - 1} \right)\left( {{x^2} - x} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}

. Số điểm cực trị của hàm số

y = f\left( x \right)

là

Đáp án A: $1$ .
Đáp án B: $2$ .
Đáp án C: $3$ .
Đáp án D: $0$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Câu 6

0,25 điểm

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Hình minh hoạ

Đáp án A: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$ .
Đáp án B: Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Đáp án C: $a > 0,d < 0$ .
Đáp án D: $a < 0,\,\,d > 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Giả sử nhiệt độ của một loại đồ uống được xác định theo công thức:

T = 22 + 50{e^{ - \,\,\;\frac{1}{8}t}},t \ge 0

trong đó t (phút) là khoảng thời gian tính từ lúc pha chế đồ uống đó xong. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống đó là

50^\circ C

?(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án A: $8$ .
Đáp án B: 6
Đáp án C: $7$ .
Đáp án D: 5

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm

Xét hàm số

y = \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}

trên

\left[ {0;\,1} \right]

. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án A: $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,1} \right]} y = - \frac{1}{2}$ .
Đáp án B: $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,1} \right]} y = 0$ .
Đáp án C: $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,1} \right]} y = \frac{1}{2}$ .
Đáp án D: $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,1} \right]} y = 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $y = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x - 2}}$ .
Đáp án B: $y = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 2}}$ .
Đáp án C: $y = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{ - x - 2}}$ .
Đáp án D: $y = \frac{{{x^2} + 4x + 1}}{{x + 2}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều

\left( {ABCD} \right),

có cạnh đáy bằng

SC

và chiều cao bằng

45^\circ

. Tính khoảng cách từ

A

đến mặt bên

\left( {SCD} \right)

Đáp án A: $\frac{{2a\sqrt 2 }}{3}$ .
Đáp án B: $\frac{{a\sqrt {10} }}{5}$ .
Đáp án C: $\frac{{a\sqrt 2 }}{3}$ .
Đáp án D: $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hình minh hoạ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án A: Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 3} \right)$ .
Đáp án B: Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \frac{5}{2}; - 2} \right)$ .
Đáp án C: Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2; + \infty } \right)$ .
Đáp án D: Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{1}{2};0} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Bạn Nga có một tấm bìa hình vuông cạnh 20 cm. Bạn muốn cắt ở mỗi góc một hình vuông nhỏ để gấp và dán lại thành một cái hộp đựng đồ dùng học tập không có nắp (mép dán không đáng kể).

Hình minh hoạ

Để cái hộp có thể tích lớn nhất thì hình vuông nhỏ cắt đi có độ dài cạnh là

Đáp án A: $\frac{{10}}{3}\;cm$ .
Đáp án B: 10 cm.
Đáp án C: $\frac{{20}}{3}\;cm$ .
Đáp án D: 20 cm.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong đề kiểm tra 15 phút môn Toán của lớp 11A có 20 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm. Nam giải chắc chắn đúng 10 câu, 10 câu còn lại lựa chọn ngẫu nhiên đáp án. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm, trả lời sai không bị trừ điểm. Khi đó:

Ý a: Xác suất để Nam trả lời đúng hết 20 câu là ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^{10}}$ .
Ý b: Xác suất để Nam trả lời sai 1 câu là $\frac{1}{4}$ .
Ý c: Xác suất để Nam đạt đúng 8 điểm là $C_6^4{\left( {\frac{1}{4}} \right)^6}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}$ .
Ý d: Xác suất để Nam đạt từ 9 điểm trở lên nhỏ hơn 0,0004.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số

y = \frac{{2{x^2} + 5x}}{{x + 3}}

có đồ thị

\left( C \right)

. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Ý a: Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$ .
Ý b: Hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng $- 6$ .
Ý c: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = - 3$ .
Ý d: Khoảng cách từ điểm $M\left( {2;1} \right)$ đến đường tiệm cận xiên của đồ thị $\left( C \right)$ bằng $\frac{{4\sqrt 5 }}{5}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + 1}}$ với $a,b,c \in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ dưới:

Hình minh hoạ

Ý a: Đạo hàm của hàm số $f'\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$ .
Ý b: Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ .
Ý c: Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có đường tiệm cận đứng là $x = 1$ và đường tiệm cận ngang là $y = - 1$ .
Ý d: Tổng $a + b + c = 5$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Ý a: Xác suất để đánh đúng hết 20 câu là ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^{20}}$
Ý b: Xác suất để Nam trả lời sai 1 câu là $\frac{1}{4}$ .
Ý c: Xác suất để Nam đạt đúng 8 điểm là ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^6}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}$
Ý d: Xác suất để Nam đạt từ 9 điểm trở lên lớn hơn 0,0004.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho $M\left( {a;b} \right)$ là điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x$ và hai điểm $A\left( {1;2} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1} \right)$ . Khi $MA{\rm{ }} + {\rm{ }}MB$ ngắn nhất thì giá trị $b - a$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm

Một công ty sản xuất mỹ phẩm ước tính chi phí để sản xuất $x$ (sản phẩm) là

$C\left( x \right) = 300x + 50$ (nghìn đồng).

Khi đó $f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}$ là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Hỏi chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm không thấp hơn bao nhiêu nghìn đồng?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Cho hàm số

y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}

có đồ thị

\left( C \right)

và

I

là giao điểm của hai đường tiệm cận. Giả sử

M\left( {{x_0};{y_0}} \right)

là điểm trên đồ thị

\left( C \right)

có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại

M

với

\left( C \right)

cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại hai điểm A, B thỏa mãn

I{A^2} + I{B^2} = 40

. Tính giá trị của biểu thức

P = x_0^2 + y_0^2 + {x_0}{y_0}

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Trong một buổi cắm trại bên bờ hồ, các đội thi đua chạy từ lều chỉ huy A cách bờ hồ 20 m đến hồ lấy nước và mang về lều chỉ huy B cách bờ hồ 50 m.

Hình minh hoạ

Hai lều chỉ huy A và B cách nhau 50 m. Đoạn đường đi ngắn nhất mỗi lượt các đội có thể đi là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Một đại lý vật liệu cần thuê xe chở 140 tấn xi măng và 9 tấn thép tới công trình xây dựng. Nơi thuê có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Mỗi xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4,5 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A chở tối đa 20 tấn xi măng và 0,6 tấn thép, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 tấn xi măng và 1,5 tấn thép. Để số tiền thuê xe ít nhất đại lý đã thuê