TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 trường ĐH KHTN Hà Nội lần 1 có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x+sin⁡xf(x) = x + \sin x là
  1. Đáp án A: x22+cos⁡x+C\frac{{{x^2}}}{2} + \cos x + C
  2. Đáp án B: x22−cos⁡x+C\frac{{{x^2}}}{2} - \cos x + C.
  3. Đáp án C: x2−cos⁡x+C{x^2} - \cos x + C.
  4. Đáp án D: x2+cos⁡x+C{x^2} + \cos x + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có ∫(x+sin⁡x)dx\int {\left( {x + \sin x} \right)} dx=x22−cos⁡x+C= \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x + C.

Câu 2

0,25 điểm
Cho hàm số f(x)=x3−3x+2f(x) = {x^3} - 3x + 2. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
  1. Đáp án A: −1- 1.
  2. Đáp án B: 00.
  3. Đáp án C: 11.
  4. Đáp án D: 44.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có f′(x)=3x2−3=0⇔[x=1x=−1f'(x) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.

Bảng biến thiên

Hình minh hoạ

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 44.

Câu 3

0,25 điểm
Cho ∫01f(x)dx=2\int\limits_0^1 {f(x)dx} = 2 và ∫01g(x)dx=5\int\limits_0^1 {g(x)dx} = 5. Khi đó ∫01(3f(x)−2g(x))dx\int\limits_0^1 {\left( {3f(x) - 2g(x)} \right)dx} bằng là
  1. Đáp án A: −4- 4.
  2. Đáp án B: 1616.
  3. Đáp án C: −3- 3.
  4. Đáp án D: 1111.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có ∫01(3f(x)−2g(x))dx\int\limits_0^1 {\left( {3f(x) - 2g(x)} \right)dx}=3∫01f(x)dx−2∫01g(x)dx=−4= 3\int\limits_0^1 {f(x)dx} - 2\int\limits_0^1 {g(x)dx} = - 4

Câu 4

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3)A(1;2;3) và song song với đường thẳng d:{x=1−ty=tz=−1−4td:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = t\\z = - 1 - 4t\end{array} \right. là
  1. Đáp án A: x−1−1=y+21=z+3−4\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 4}}.
  2. Đáp án B: x−1−1=y+21=z−3−4\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}.
  3. Đáp án C: x−11=y−21=z−34\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}.
  4. Đáp án D: x1=y−3−1=z+14\frac{x}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{4}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Đường thẳng song song với đường thẳng d:{x=1−ty=tz=−1−4td:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = t\\z = - 1 - 4t\end{array} \right. nên có vecto chỉ phương u→(−1;1;−4)\overrightarrow u ( - 1;1; - 4)

Đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3)A(1;2;3), ta thay điểm A(1;2;3)A(1;2;3) vào pt x1=y−3−1=z+14\frac{x}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{4} thấy luôn đúng

Câu 5

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho ba vectơ a⃗=(3;0;1),b⃗=(1;−1;−2)\vec a = (3;0;1),\vec b = (1; - 1; - 2) và c⃗=(2;1;−1)\vec c = (2;1; - 1). Tích vô hướng a⃗(b⃗+c⃗)\vec a\left( {\vec b + \vec c} \right) bằng
  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 3.
  3. Đáp án C: 6.
  4. Đáp án D: 9.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

b⃗+c⃗=(3;0;−3)\vec b + \vec c = \left( {3;0; - 3} \right)⇒a⃗(b⃗+c⃗)=3.3+0.0+1.(−3)=6\Rightarrow \vec a\left( {\vec b + \vec c} \right) = 3.3 + 0.0 + 1.\left( { - 3} \right) = 6.

Câu 6

0,25 điểm
Cho hàm số f(x)f(x) có f(1)=3f(1) = 3 và f′(1)=2f'(1) = 2. Giá trị của lim⁡x→1f2(x)−9x−1\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{f^2}(x) - 9}}{{x - 1}} bằng
  1. Đáp án A: 12
  2. Đáp án B: 6
  3. Đáp án C: 2
  4. Đáp án D: 18.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y=xy = x và đồ thị của hàm số y=x2−2xy = {x^2} - 2x bằng
  1. Đáp án A: 4.
  2. Đáp án B: 72\frac{7}{2}
  3. Đáp án C: 92\frac{9}{2}.
  4. Đáp án D: 3
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng qua A(1;2;−1)A(1;2; - 1) và vuông góc với các mặt phẳng (P):2x−y+3z−2=0;  (Q):x+y+z−1=0(P):2x - y + 3z - 2 = 0;\,\,(Q):x + y + z - 1 = 0 có phương trình là
  1. Đáp án A: x+y+2z−1=0x + y + 2z - 1 = 0.
  2. Đáp án B: 4x−y+z−1=04x - y + z - 1 = 0.
  3. Đáp án C: 4x−y−3z−5=04x - y - 3z - 5 = 0.
  4. Đáp án D: x−y+z+2=0x - y + z + 2 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Trong hải dương học, độ sâu dd (tính bằng mét) mà ánh sáng mặt trời có thể xuyên qua được liên hệ với cường độ ánh sáng II tại độ sâu đó bằng công thức I=I0.e−kdI = {I_0}.{e^{ - kd}} trong đó I0{I_0} là cường độ ánh sáng tại mặt nước và kk là hệ số hấp thụ của nước. Biết cường độ ánh sáng tại độ sâu 10m10m bằng một nửa cường độ ánh sáng tại mặt nước. Tìm giá trị của kk (làm tròn đến ba chữ số thập phân).
  1. Đáp án A: 0,0690{,}069.
  2. Đáp án B: 0,0770{,}077.
  3. Đáp án C: 0,0830{,}083.
  4. Đáp án D: 0,0910{,}091.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=2x2+xx+1y = \frac{{2{x^2} + x}}{{x + 1}}.
  1. Đáp án A: y=2x+1y = 2x + 1.
  2. Đáp án B: y=2x−3y = 2x - 3.
  3. Đáp án C: y=2xy = 2x.
  4. Đáp án D: y=2x−1y = 2x - 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Cho bảng thống kê doanh số bán hàng của 3030 cửa hàng của một chuỗi siêu thị mini trong một ngày như sau.

Hình minh hoạ

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

  1. Đáp án A: 6060.
  2. Đáp án B: 1010.
  3. Đáp án C: 16,37516{,}375.
  4. Đáp án D: 26,37526{,}375.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Cho khối chóp S.ABCDS.ABCD còn đáy là hình vuông cạnh 2a2a cạnh bên SASA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SBC)\left( {SBC} \right) tạo với đáy một góc bằng 30 độ. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
  1. Đáp án A: 3a33\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}.
  2. Đáp án B: 83a39\frac{{8\sqrt 3 {a^3}}}{9}.
  3. Đáp án C: 3a39\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}.
  4. Đáp án D: 83a33\frac{{8\sqrt 3 {a^3}}}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

Một công ty khí tượng sử dụng hai mô hình dự báo thời tiết hoạt động độc lập với nhau là Mô hình 1 và Mô hình 2. Dựa trên dữ liệu quá khứ, độ chính xác của các mô hình được quy định như sau:

Mô hình 1: Có xác suất dự báo đúng là 80%80\%. Nghĩa là, nếu thực tế trời mưa, xác suất mô hình báo có mưa là 0,80{,}8; nếu thực tế không mưa, xác suất mô hình báo không mưa là 0,80{,}8.

Mô hình 2: Có xác suất dự báo đúng là 90%90\%. Nghĩa là, nếu thực tế trời mưa, xác suất mô hình báo có mưa là 0,90{,}9; nếu thực tế không mưa, xác suất mô hình báo không mưa là 0,90{,}9.

Biết rằng tỷ lệ ngày có mưa trong năm ở khu vực này là 20%20\%.

  • Ý a: [NB] Xác suất để cả hai mô hình đều dự báo sai là 0,20{,}2.
  • Ý b: [TH] Trong trường hợp Mô hình 1 dự báo không mưa và Mô hình 2 dự báo có mưa, xác suất Mô hình 1 dự báo đúng thấp hơn xác suất Mô hình 2 dự báo đúng.
  • Ý c: [TH] Xác suất để cả hai mô hình đều dự báo có mưa 0,160{,}16.
  • Ý d: [VD,VDC] Nếu cả hai mô hình đều dự báo trời có mưa thì xác suất để thực tế trời có mưa là 0,90{,}9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Chi phí vận hành trung bình (tính bằng triệu đồng/ chuyến) của một công ty vận tải khi vận hành xx chuyến xe mỗi ngày được cho bởi hàm số A(x) = 0,2x + 2 + 500xA\left( x \right)\, = \,0{,}2x\, + \,2\, + \,\frac{{500}}{x} với 10  ≤  x  ≤  10010\,\, \le \,\,x\,\, \le \,\,100.
  • Ý a: [NB] Đạo hàm của hàm chi phí trung bình là A′(x) =   0,2x2 + 500x2A'\left( x \right)\, = \,\,\,\frac{{0{,}2{x^2}\, + \,500}}{{{x^2}}}.
  • Ý b: [TH] Chi phí trung bình trên mỗi chuyến xe thấp nhất là 2222triệu
  • Ý c: [TH] Nếu do giới hạn về số lượng tài xế khiến công ty chỉ có thể vận hành tối đa 40 chuyến xe mỗi ngày. Chi phí trung bình cho mỗi chuyến xe trong trường hợp này thấp nhất bằng 22,522{,}5triệu đồng.
  • Ý d: [TH] Tổng chi phí vận hành của công ty vận tải trong một ngày thấp nhất là 1,11{,}1tỉ đồng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Một kiến trúc sư thiết kế bồn hoa trong công viên trên hệ trục tọa độ OxyOxy (đơn vị: mét). Bồn hoa là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P):y=−x2+4\left( P \right):y = - {x^2} + 4 và trục hoành OxOx. Kiến trúc sư bố trí một dải đèn LED thẳng , được mô tả bởi đường thẳng dd đi qua điểm M(0;1)M\left( {0;1} \right), cắt parabol (P)\left( P \right) tại hai điểm phân biệt AA và BB( có hoành độ lần lượt là x1{x_1},x2{x_2}). Dải đèn chia bồn hoa thành hai phần riêng biệt: Phần hình phẳng nằm phía trên dây cung ABAB được dùng để trồng hoa hồng, phần còn lại của bồn hoa (nằm phía dưới dây cung ABAB) được dùng để trồng cỏ Nhật
  • Ý a: [NB] Diện tích toàn bộ bồn hoa (tổng diện tích trồng hoa hồng và trồng cỏ Nhật) bằng 16 m216\,{m^2}.
  • Ý b: [TH] Tích các hoành độ giao điểm của đường thẳng dd và parabol (P)\left( P \right) luôn bằng 33 (tức là x1.x2=3{x_1}.{x_2} = 3)
  • Ý c: [TH] Diện tích trồng hoa hồng đạt giá trị nhỏ nhất khi dải đèn LED được thiết kế nằm ngang (song song với trục hoành).
  • Ý d: [VD,VDC] Khi diện tích trồng hoa hồng gấp đôi diện tích trồng cỏ Nhật, chiều dài của dải đèn LED (tính bằng độ dài của đoạn ABAB) xấp xỉ 3,843{,}84mét (làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng x−y+z−2=0x - y + z - 2 = 0 và hai điểm A(1;2;−1),B(2;3;0)A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2;3;0} \right).
  • Ý a: [NB] Đoạn thẳngABAB có độ dài bằng 33.
  • Ý b: [TH] Hai điểm A,BA,B nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P)\left( P \right).
  • Ý c: [TH] Hình chiếu vuông góc của BB trên (P)\left( P \right) có tung độ bằng 22.
  • Ý d: [VD,VDC] Xét điểm M∈(P)M \in \left( P \right), giá trị nhỏ nhất của MA+MBMA + MB bằng 323\sqrt 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm
Cho khối chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác vuông tại BB, BC=3BC = 3, SA⊥(ABC)SA \bot (ABC) và SB=6SB = 6. Gọi EE là trung điểm của cạnh SBSB. Biết góc giữa hai đường thẳng SASA và CECE bằng 60∘60^\circ. Tính thể tích của khối chóp đã cho.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Một cơ sở sản xuất dự định làm các viên gạch men hình vuông cạnh 60  cm60\;cm. Bề mặt viên gạch được trang trí bởi một hoạ tiết hình chữ nhật màu trắng có tâm trùng với tâm viên gạch. Các đỉnh của hình chữ nhật này nằm trên hai đường parabol đối xứng nhau qua tâm viên gạch. Biết rằng mỗi đường parabol có đỉnh tại trung điểm một cạnh của viên gạch và đi qua hai đầu mút của cạnh đối diện (như hình vẽ mô phỏng). Cho biết chi phí nguyên liệu phần men trắng là 8080 nghìn đồng/m2, còn phần men màu bao quanh là 200200nghìn đồng/m2. Hỏi chi phí nguyên liệu thấp nhất để sản xuất một viên gạch là bao nhiêu nghìn đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Một công ty năng lượng đang xây dựng một bể chứa khí thiên nhiên hóa lỏng (LNG)\left( {LNG} \right) có dạng hình cầu với bán kính 2020 mét. Để đảm bảo an toàn và dễ dàng trong việc lắp đặt hệ thống đường ống, phần đáy và phần đỉnh của bể được cắt phẳng. Phần đáy bị cắt bởi một mặt phẳng cách tâm 1818 mét, phần đỉnh bị cắt bởi một mặt phẳng cách tâm 1515 mét (tâm nằm giữa hai mặt phẳng). Hỏi thể tích bể đó là bao nhiêu nghìn mét khối? (làm tròn đến hàng đơn vị)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm
Xét các cấp số cộng (an)\left( {{a_n}} \right) có số hạng đầu tiên a1{a_1} và công sai dd đều là các số nguyên dương và thỏa mãn 2a8=227a8{2^{{a_8}}} = {2^{27}}{a_8}. Tìm giá trị nhỏ nhất của a3{a_3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Xét một bảng ô vuông kích thước 3×33 \times 3. Mỗi ô được điền ngẫu nhiên và độc lập một giá trị từ tập {−1;0;1}\{ - 1;0;1\}. Biết rằng tổng các số trên mỗi hàng đều bằng 0, gọi pp là xác suất để tổng các số trên mỗi cột cũng đều bằng 0. Tính giá trị của 3430p3430p.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d:{x=ty=0z=4d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 4\end{array} \right. và điểm A(0;6;4)A\left( {0;6;4} \right). Gọi (P)\left( P \right) là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng dd. Gọi HH là hình chiếu vuông góc của điểm AA lên mặt phẳng (P)\left( P \right). Tính khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ OO đến điểm HH.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT