Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Trần Phú (Phú Thọ) lần 3 có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

Cho đồ thị hàm số $y = {a^x}$ và $y = {\log _b}x$ như hình vẽ. Đâu là khẳng định đúng

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$. Kết quả phép toán $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {EH}$ là

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của $25$ cây dừa giống như sau

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}}$.

Tại một sân bay, chọn hệ trục $Oxyz$ có gốc tọa độ $O$ trùng với phòng bán vé của sân bay, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt đất sao cho trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía tây, trục $Oz$ hướng thẳng đứng. Một máy bay đang ở tại điểm $A$ cách mặt đất $120\,{\rm{km}}$, cách $75\,{\rm{km}}$ về phía đông và cách ${\rm{66}}\,{\rm{km}}$về phía nam so với phòng vé của sân bay. Biết rằng máy bay chuyển động thẳng đều với vận tốc là $240\,{\rm{km/h}}$ sẽ hạ cách tại điểm $B\left( {2;\,1;\,0} \right)$ trong sân bay.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là $400m$. Độ dốc của bề mặt cầu không vượt quá $10^\circ$ . Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường.

Cho đường tròn tâm $O$, bán kính bằng 2. Trên đường tròn, lấy 6 điểm chia đều đường tròn, lần lượt là $A,B,C,D,E,F$. Vẽ parabol ${C_1}$ tiếp xúc với hai đoạn thằng $OA$ và $OB$ lần lượt tại $A$ và $B$. Tương tự, vẽ parabol ${C_2}$ tiếp xúc với hai đoạn thẳng OB và OC và lần lượt tại $B$ và $C$. Tiếp tục bằng cách tương tự, ta vẽ các parabol ${C_3},{C_4},{C_5},{C_6}$ tiếp xúc với các cặp đoạn thẳng liên tiếp tạo bởi các điểm trên. Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bằng bao nhiêu?

Cho một lưới ô vuông gồm $16$ ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông có kích thước $1 \times 1$ như hình vẽ. Con kiến thứ nhất ở vị trí A muốn di chuyển lên vị trí B, con kiến thứ hai ở vị trí B muốn di chuyển xuống vị trí A. Biết rằng, con kiến thứ nhất chỉ có thể di chuyển ngẫu nhiên về phía bên phải hoặc lên trên, con kiến thứ hai chỉ có thể di chuyển ngẫu nhiên về phía bên trái hoặc xuống dưới. Hai con kiến xuất phát cùng một thời điểm và cùng có vận tốc di chuyển là $1$ mét/$1$ phút. Xác suất để hai con kiến không gặp nhau bằng bao nhiêu?

Cho tờ giấy có hình dạng như sau: một hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 8, ở hai cạnh đối diện $AB$ và $CD$ lần lượt gắn hai nửa đường tròn có đường kính là mỗi cạnh ấy. Trên cung tròn $AB$, lấy 2 điểm chia thành ba đoạn bằng nhau, lấy điểm gần $B$ là $P$. Trên cung tròn $CD$ lấy điểm $Q$ chia thành hai đoạn bằng nhau. Gấp tờ giấy lên theo hai đường thẳng $AB$ và $CD$ sao cho hai nửa đường tròn dựng lên khỏi mặt phẳng $ABCD$. Khi đó, từ hai điểm $P$ và $Q$ ta hạ các đường vuông góc xuống mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ được các hình chiếu là $G$ và $H$.

Cho biết $G$ và $H$ nằm bên trong hình vuông $ABCD$ sao cho $PG = \sqrt 3 ;\,QH = 2\sqrt 3$. Gọi $\theta$ là góc giữa mặt phẳng $\left( {PCQ} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Hỏi giá trị của $70{\cos ^2}\theta$ bằng bao nhiêu?