Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Trần Nhân Tông (Hà Nội) có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị.

Hình minh hoạ

Đáp án A: $2$ .
Đáp án B: $3$ .
Đáp án C: $1$ .
Đáp án D: $0$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên trên thì hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 2

0,25 điểm

Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 3;\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx = 4} }$ . Tính $I = \int\limits_1^5 {\left[ {f\left( x \right) - \frac{x}{2}} \right]dx}$

Đáp án A: $I = 1$ .
Đáp án B: $I = 7$ .
Đáp án C: $I = 5$ .
Đáp án D: $I = - 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Lời giải

Chọn A

Ta có $I = \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx - \frac{1}{2}\int\limits_1^5 {xdx} }$ $= \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx + \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} } - \left. {\frac{{{x^2}}}{4}\,} \right|_1^5$ $= 3 + 4 - 6 = 1$ .

Câu 3

0,25 điểm

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {2;1; - 3} \right)$ , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left( Q \right):x + y + 3z = 0$ , $\left( R \right):2x - y + z = 0$ là

Đáp án A: $4x + 5y - 3z - 4 = 0$ .
Đáp án B: $4x + 5y - 3z - 22 = 0$ .
Đáp án C: $4x - 5y - 3z - 12 = 0$ .
Đáp án D: $4x - 5y - 3z - 8 = 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Lời giải

Chọn B

Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]$ $= \left( {4;5; - 3} \right)$ .

Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $4\left( {x - 2} \right) + 5\left( {y - 1} \right) - 3\left( {z + 3} \right) = 0$ $\Leftrightarrow 4x + 5y - 3z - 22 = 0$ .

Câu 4

0,25 điểm

Trong không gia $Oxyz$ , cho hai điểm $A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( {2;3;2} \right)$ . Vec tơ $\overrightarrow {AB}$ có tọa độ

Đáp án A: $\left( {1;2;3} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {3;4;1} \right)$ .
Đáp án C: $\left( { - 1; - 2;3} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {2;3; - 2} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Lời giải

Chọn A

Ta có tọa độ vec tơ $\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;3} \right)$ .

Câu 5

0,25 điểm

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)$ liên tục trên [- 2; 3]. Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Hình minh hoạ

Biết $\int\limits_{ - 2}^1 {f'(x)} dx = 3$ và diện tích $S = \frac{5}{3}$ . Giá trị $f(3) - f( - 2)$ bằng

Đáp án A: $- \frac{4}{3}$ .
Đáp án B: $\frac{4}{3}$ .
Đáp án C: $- \frac{{14}}{3}$ .
Đáp án D: $\frac{{14}}{3}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Lời giải

Chọn B

Ta có $\int\limits_{ - 2}^3 {f'(x)} dx = f(x)|_{ - 2}^3 = f(3) - f( - 2)$

Dựa vào đồ thị, $S = \frac{5}{3} = \int\limits_1^3 {\left| {f'(x)} \right|} dx = - \int\limits_1^3 {f'(x)} dx \Rightarrow \int\limits_1^3 {f'(x)} dx = - \frac{5}{3}$

$\int\limits_{ - 2}^3 {f'(x)} dx = \int\limits_{ - 2}^1 {f'(x)} dx + \int\limits_1^3 {f'(x)} dx = 3 - \frac{5}{3} = \frac{4}{3}$ $\Rightarrow f(3) - f( - 2) = \frac{4}{3}$

Câu 6

0,25 điểm

Cho $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x) = 6{x^5} + \frac{1}{{{x^3}}}$ thỏa mãn $F(1) = 0$ . Tìm $F(x)$

Đáp án A: $F(x) = {x^6} - \frac{1}{{2{x^2}}} + \frac{1}{2}$ .
Đáp án B: $F(x) = {x^6} + \frac{1}{{2{x^2}}} - \frac{3}{2}$ .
Đáp án C: $F(x) = {x^6} - \frac{1}{{2{x^2}}} - \frac{1}{2}$ .
Đáp án D: $F(x) = {x^6} - \frac{3}{{{x^2}}} + 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên [-3; 2] và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên [-1; 2]. Giá trị của M + m bằng bao nhiêu

Hình minh hoạ

Đáp án A: 2.
Đáp án B: 3.
Đáp án C: 4.
Đáp án D: 1.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm

Cho bảng phân bố tần số ghép lớp về độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành như sau

Độ dài (cm)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50]
Tần số	7	19	24	10

Tính khoảng tứ phân vị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) của mẫu số liệu trên?

Đáp án A: 13,7.
Đáp án B: 13,6.
Đáp án C: 13,8.
Đáp án D: 13,5.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Cho cấp số nhân $({u_n})$ thỏa mãn ${u_1} = 2$ và ${u_4} = 54$ . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân $({u_n})$ là:

Đáp án A: $59048\;$ .
Đáp án B: $111007\;$ .
Đáp án C: $19682\;$ .
Đáp án D: $177146$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y = 2\sin x - 3\cos x$ là:

Đáp án A: $2\cos x - 3\sin x + C$ .
Đáp án B: $- 2\cos x - 3\sin x + C$ .
Đáp án C: $2\cos x + 3\sin x + C$ .
Đáp án D: $- 2\cos x + 3\sin x + C$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Trong không gian $Oxyz$ , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{3} = 1$ ?

Đáp án A: ${\vec n_4} = (3;6; - 2)$ .
Đáp án B: ${\vec n_2} = ( - 3; - 6; - 2)$ .
Đáp án C: ${\vec n_1} = (2; - 1;3)$ .
Đáp án D: ${\vec n_3} = ( - 2; - 1;3)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}(x - 3) > - 2$ là:

Đáp án A: $\left( {\frac{{13}}{4}; + \infty } \right)$ .
Đáp án B: $(3;7)$ .
Đáp án C: $\left( {3;\frac{{13}}{4}} \right)$ .
Đáp án D: $(7; + \infty )$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật, tam giác $SAB$ đều và mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ , $AB = a,$ $AD = 2a$ . $H$ là trung điểm $AB$ .

Ý a: [TH] ${V_{S.ABCD}} = \sqrt 3 .{a^3}$ (đvtt).
Ý b: [VD] Khoảng cách từ điểm $H$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ bằng $\frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}$ .
Ý c: [TH] Số đo góc phẳng nhị diện $\left[ {S,BC,D} \right]$ bằng $60^\circ$ .
Ý d: [NB] $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hình minh hoạ

Ý a: [TH] Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là $\Delta :2x + y - 2 = 0$ .
Ý b: [TH] Hàm số $f\left( x \right)$ có ba điểm cực trị.
Ý c: [VD] $a + b + c + d = - 5$ .
Ý d: [TH] Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {1;\,3} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Một miếng thịt sống được lấy ra khỏi ngăn đá của tủ lạnh và để trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của miếng thịt khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là $- {4^0}C$ và sau $t$ giờ nhiệt độ của miếng thịt tăng với tốc độ $T'(t) = 7{e^{ - 0{,}35t\,\,}}$ ( $^0C/$ giờ) (tính từ thời điểm miếng thịt được lấy ra từ ngăn đá tủ lạnh). Miếng thịt này được rã đông khi nhiệt độ của nó đạt đến ${10^{0\,}}C$ .

Ý a: [TH] Tại thời điểm 2h tính từ lúc lấy thịt ra khỏi ngăn đá, tốc độ thay đổi nhiệt độ của miếng thịt khoảng ${3{,}48^{0\,}}C$ /giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Ý b: [VD] Nhiệt độ miếng thịt tính từ thời điểm được lấy ra khỏi ngăn đá là $T(t) = 7{e^{ - 0{,}35t}} - 11\,\,{(^0}C)$
Ý c: [VD] Tính từ lúc lấy thịt ra khỏi ngăn đá, cần 3,44 giờ để miếng thịt được rã đông (làm tròn đến hàng phần trăm của giờ).
Ý d: [VD] Tính từ lúc lấy thịt ra khỏi ngăn đá, nhiệt độ của miếng thịt vào khoảng ${0^0}C$ sau $36$ phút (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A\left( {2;1; - 1} \right),\,\,B\left( {1;3;1} \right)$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A,B$ và song song với trục $Oy$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Ý a: [VD] Phương trình mặt phẳng $(P):2x + z + 3 = 0$ .
Ý b: [NB] Véc tơ $\overrightarrow {AB}$ có giá vuông góc với véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ .
Ý c: [VD] Mặt phẳng $(Q)$ chứa trục $Oy$ , cách điểm $A$ một khoảng lớn nhất có phương trình là $2x + by + cz + d = 0$ . Khi đó $b + c + d = 1$ .
Ý d: [TH] Khoảng cách từ $M( - 3;2; - 2)$ tới mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{{11\sqrt 5 }}{5}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Anh An gửi ngân hàng 288 triệu với kì hạn 1 năm và hưởng lãi suất 6,3%/năm theo thể thức lãi kép. Sau khi gửi được tròn 8 tháng, anh cần dùng đến 288 triệu trên để mua đồ nội thất. Nhân viên ngân hàng đã đề xuất cho anh hai phương án

Phương án 1: Anh rút hết tiền trước kì hạn. Khi đó toàn bộ số tiền anh gửi dã được tính lãi với lãi suất không kì hạn là 0,2%/năm (Tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 1 tháng).

Phương án 2: Anh thế chấp sổ tiết kiệm đó để vay ngân hàng 300 triệu. Khi đó toàn bộ số tiền vay sẽ phải chịu lãi suất 15%/năm (tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 1 tháng). Đủ kì hạn 1 năm của khoản tiền gửi, anh sẽ rút hết tiền và trả hết nợ cho ngân hàng.

Nếu thực hiện theo phương án 2 thì anh được lợi bao nhiêu triệu đồng so với phương án 1?(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm

Viên gạch men dùng để lát nề nhà là một hình vuông có cạnh bằng $80\left( {cm} \right)$ (xem hình bên dưới). Mỗi viên gạch có $4$ bông hoa, mỗi bông hoa gồm $4$ cánh hoa. Mỗi cánh hoa (phần màu đậm) là phần giao nhau của hai hình tròn có cùng bán kính và khoảng cách giữa hai tâm là $20\sqrt 2 \left( {cm} \right)$ . Tính diện tích hoa trên mỗi viên gạch (đơn vị $c{m^2}$ , làm tròn kết quả hàng đơn vị)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Một công ty du lịch đặt hàng cho một cơ sở sản xuất lều bạt một lô hàng gồm 12 chiếc lều bạt du lịch giống hệt nhau, hình chóp tứ giác đều mà thể tích trong mỗi chiếc lều là $18\,\,{m^2}$ (không tính đến đường viền, nếp gấp và lều không may bạt ở đáy). Hỏi cơ sở sản xuất lều bạt cần ít nhất bao nhiêu ${m^2}$ bạt? (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)$ với $a,b,c$ đều dương. Mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ đi qua điểm $M\left( {2; - 2;3} \right)$ sao cho độ dài $OA,OB,OC$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai bằng 2. Tính khoảng cách từ điểm $K\left( {2;5; - 1} \right)$ đến mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Cho bất phương trình $\left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^2} - 16} \ge 0$ . Gọi $S$ là tập các nghiệm nguyên thuộc $\left[ { - 30;50} \right]$ của bất phương trình trên. Tính tổng các phần tử thuộc $S$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm

Trong ngày giới thiệu các câu lạc bộ (CLB) ngoại khoá của trường THPT, thống kê việc đăng kí vào 3 CLB gồm bóng đá, cầu lông và cờ vua thì có tổng là 70 học sinh, mỗi học sinh muốn tham gia vào CLB nào thì phải viết 1 đơn đăng kí gửi CLB đó. Tổng cả 3 CLB thu được 155 đơn; hỏi có ít nhất bao nhiêu học sinh đăng kí tham gia cả 3 CLB.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Điện Biên có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Ninh Bình lần 3 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Nghệ An lần 2 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm chuyên môn 4 Đắk Lắk có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Cao Bằng lần 1 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT