Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thọ Xuân 5 (Thanh Hóa) có đáp án

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;5]$ và có đồ thị như hình vẽ sau.

Trên đoạn $[1;5]$, hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm.

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị đạo hàm $y = f'\left( x \right)$ như hình sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là giá trị nào trong các giá trị sau?

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng một số quả dưa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $1$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$ (hình vẽ bên dưới). Biết hai đường thẳng $CM$ và $SB$ hợp nhau một góc $45^\circ$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $CM$ và $SB$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)

Một gia đình đan lưới đánh cá, mỗi ngày đan được $x$ mét lưới ($1 \le x \le 18$). Tổng chi phí sản xuất $x$ mét lưới, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:$C(x) = {x^3} - 3{x^2} - 20x + 500$

Giả sử gia đình làm nghề đan lưới bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét.

Gọi $L\left( x \right)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét lưới. Hỏi lợi nhuận tối đa của gia đình đan lưới trong một ngày (đơn vị tính nghìn đồng)?

Trong một trò chơi, người chơi muốn tìm đường đi ngắn nhất để đi từ A đến P, biết từ A đến P có những đường đi như hình vẽ và khoảng cách giữa các vị trí được cho trên hình. Đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Một phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc khi gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ được mô phỏng như hình vẽ dưới đây. Biết đường chạy của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ với $0 \le x \le 80$, tàu lượn xuất phát từ điểm $A$ đồng thời đi qua các điểm $B,C,D$. Đơn vị trên mỗi trục là mét. Gọi $\;h$ là độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được so với mặt đất (xem trục $Ox$ là mặt đất). Vận tốc của tàu lượn phụ thuộc vào vị trí của nó và cho bởi công thức: $v\left( x \right) = \sqrt {2g \cdot \left( {h - f\left( x \right)} \right)} \left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)$ với $g = 9{,}8{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}$. Tính vận tốc cực đại của tàu lượn khi nó xuống dốc (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).