Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thanh Oai A (Hà Nội) có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

Cho bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Gọi $M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2\,;\,3} \right]} \,y$ và $m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2\,;\,3} \right]} \,y.$

Tìm giá trị của $M$ và $m$.

Ông B muốn làm cửa sắt được thiết kế như hình dưới.

Vòm cổng có dạng một parabol. Giá 1 mét vuông cửa sắt là 660 000 đồng. Cửa sắt có giá (nghìn đồng) là

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$. Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho bảng thống kê doanh số bán hàng của 30 cửa hàng của một chuỗi siêu thị mini trong một ngày như sau.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Một thùng nước có dạng một khối tròn xoay với thiết diện qua trục của thùng (mặt cắt đi qua hai tâm của hai đường tròn đáy) là hai đường parabol đối xứng nhau qua trục đó. Biết hai đường tròn đáy thùng cùng có bán kính đáy bằng $0{,}5\,{\rm{m}}$; thiết diện nhỏ nhất vuông góc với trục của thùng có bán kính $0{,}2\,{\rm{m}}$; chiều cao của thùng nước bằng $1{,}5\,{\rm{m}}$. Người ta bơm nước vào thùng với tốc độ $5$ lít /phút. Xét hệ trục tọa độ $Oxy$ với gốc $O$ trùng với tâm đường tròn đáy của chậu nước, tia $Ox$ chứa trục của thùng nước (đơn vị trên mỗi trục là mét). Mặt cắt qua trục của thùng nước cho ta hai nhánh parabol như hình vẽ. Gọi $y = f\left( x \right)$ là parabol nằm phía trên trục hoành.

Hai thùng hàng A, B đều chứa 25 quả táo. Kết quả kiểm tra cân nặng của 25 quả táo ở mỗi thùng A và B được cho ở bảng sau:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ sao cho $D\left( {0\,;0\,;0} \right)$, $A\left( {2\,;0\,;0} \right)$, $C\left( {0\,;2\,;0} \right)$, ${D_1}\left( {0\,;0\,;1} \right)$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $M$ là điểm di động trên đoạn thẳng ${B_1}{D_1}$ (kể cả hai đầu mút).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Lượng nước tích trữ của một hồ chứa thay đổi theo thời gian. Gọi $t$ là thời gian tính theo tháng, lấy đầu năm làm mốc. Theo số liệu nhiều năm, lượng nước tích trữ của hồ (đơn vị:${10^8}{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}$) theo $t$ được xấp xỉ bởi:

$V(t) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{( - {t^2} + 14t - 40){e^{\frac{t}{4}}} + 50,}&{0 < t \le 10}\\{4(t - 10)(3t - 41) + 50,}&{10 < t \le 12}\end{array}} \right.$.

Tính lượng nước tích trữ (đơn vị:${10^8}{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}$) lớn nhất của hồ trong một năm bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trên đường chạy như hình vẽ, khoảng cách từ An đến đích là ${\log _3}x$ (km), còn khoảng cách từ Bình đến đích là ${\log _x}729$ (km). Biết $x > 1$.

Biết rằng tổng khoảng cách từ An và Bình đến đích là 5 km. Hỏi tổng các giá trị có thể có của $x$ bằng bao nhiêu?

Có hai khối tròn xoay như sau:

Khối tròn xoay $A$ được tạo thành khi quay đường cong $y = 3{x^2}\,\,\,\left( {0 \le y \le 10} \right)$quanh trục $Oy$, và khối tròn xoay $B$ được tạo thành khi quay đường cong $y = {x^2}\,\,\,\left( {0 \le y \le 10} \right)$quanh trục $Oy$. Ban đầu, nước chỉ chứa ở phần bên trong $A$. Sau đó, qua một lỗ nhỏ gần gốc tọa độ $O$ nước bắt đầu chảy ra phần được bao quanh bởi mặt ngoài của $A$ và mặt trong của $B$. Gọi $u$ là độ cao của mực nước ở phần bên trong $A$, và $v$ là độ cao của mực nước ở phần bên ngoài $A$. Hãy xác định độ lớn tốc độ thay đổi của chiều cao mực nước ở khoang ngoài theo chiều cao mực nước ở khoang trong tại thời điểm $v = \frac{1}{2}u$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, điểm $A$ là một điểm thuộc mặt cầu tâm $O$, bán kính $1$. Điểm $B\left( {1;1;1} \right)$ không nằm trên đường thẳng $OA$.

Từ $B$ hạ đường vuông góc $BP$ xuống đường thẳng $OA$. Khi quay tam giác $OBP$ quanh trục $OP$, ta được một khối tròn xoay có thể tích là $V$. Khi đó giá trị lớn nhất của $V$ bằng $\frac{a}{b}\pi$, trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a + b$.