Ngân hàng đề / … / Tốt nghiệp THPT / Toán / Toán Tốt nghiệp THPT / Đề thi Tốt nghiệp THPT Toán 2026 / Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở)
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Họ nghiệm của phương trình s i n 3 x = 1 2 {\rm{sin}}3x = \frac{1}{2} sin 3 x = 2 1
A
Đáp án A: [ x = π 18 + k 2 π 3 x = 5 π 18 + k 2 π 3 \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right. [ x = 18 π + 3 k 2 π x = 18 5 π + 3 k 2 π
B
Đáp án B: [ x = π 6 + k 2 π 3 x = π 12 + k 2 π 3 \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right. [ x = 6 π + 3 k 2 π x = 12 π + 3 k 2 π
C
Đáp án C: [ x = π 18 + k 2 π x = − π 18 + k 2 π \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = \frac{\pi }{{18}} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{{18}} + k2\pi }\end{array}} \right. [ x = 18 π + k 2 π x = − 18 π + k 2 π
D
Đáp án D: [ x = π 6 + k 2 π 3 x = 5 π 6 + k 2 π 3 \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right. [ x = 6 π + 3 k 2 π x = 6 5 π + 3 k 2 π
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
s i n 3 x = 1 2 ⇔ s i n 3 x = sin π 6 ⇔ [ 3 x = π 6 + k 2 π 3 x = π − π 6 + k 2 π ⇔ [ x = π 18 + k 2 π 3 x = 5 π 18 + k 2 π 3 {\rm{sin}}3x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {\rm{sin}}3x = \sin \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\3x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right. sin 3 x = 2 1 ⇔ sin 3 x = sin 6 π ⇔ [ 3 x = 6 π + k 2 π 3 x = π − 6 π + k 2 π ⇔ [ x = 18 π + 3 k 2 π x = 18 5 π + 3 k 2 π
Tập xác định của hàm số
y = ( x + 2 ) 2021 y = {(x + 2)^{2021}} y = ( x + 2 ) 2021 là:
A
Đáp án A: D = ( − ∞ ; 0 ) D = \left( { - \infty ;0} \right) D = ( − ∞ ; 0 )
B
Đáp án B: D = ( 0 ; + ∞ ) D = \left( {0; + \infty } \right) D = ( 0 ; + ∞ )
C
Đáp án C: D = R D = \mathbb{R} D = R
D
Đáp án D: D = [ 0 ; + ∞ ) D = \left[ {0; + \infty } \right) D = [ 0 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Hàm số có nghĩa với mọi x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R
Tập xác định D = R D = \mathbb{R} D = R
Giới hạn
lim x → + ∞ 2 x x 2 + 1 \underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{2x}{{x}^{2}+1} x → + ∞ lim x 2 + 1 2 x bằng
A
Đáp án A: − ∞ - \infty − ∞
B
Đáp án B: 0.
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: 2.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình chữ nhật. Gọi
M , N M,N M , N theo thứ tự là trọng tâm
Δ S A B ; Δ S C D \Delta SAB;\,\,\Delta SCD Δ S A B ; Δ SC D . Khi đó
M N MN MN song song với mặt phẳng
A
Đáp án A: ( S A C ) \left( {SAC} \right) ( S A C )
B
Đáp án B: ( S B D ) \left( {SBD} \right) ( SB D )
C
Đáp án C: ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B )
D
Đáp án D: ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Ta có M N / / I J MN\,{\rm{// }}IJ MN // I J M N / / ( A B C D ) MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right) MN // ( A BC D )
Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Thời gian (phút) [ 0 ; 4 ) \left[ {0;4} \right) [ 0 ; 4 ) [ 4 ; 8 ) \left[ {4;8} \right) [ 4 ; 8 ) [ 8 ; 12 ) \left[ {8;12} \right) [ 8 ; 12 ) [ 12 ; 16 ) \left[ {12;16} \right) [ 12 ; 16 ) [ 16 ; 20 ) \left[ {16;20} \right) [ 16 ; 20 ) Số học sinh 2 4 7 4 3
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là
A
Đáp án A: 7 7 7
B
Đáp án B: 11,3 11{,}3 11 , 3
C
Đáp án C: 10,4 10{,}4 10 , 4
D
Đáp án D: 12,5 12{,}5 12 , 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có
x ‾ = 2.2 + 6.4 + 10.7 + 14.4 + 18.3 20 = 10,4 \overline x = \frac{{2.2 + 6.4 + 10.7 + 14.4 + 18.3}}{{20}} = 10{,}4 x = 20 2.2 + 6.4 + 10.7 + 14.4 + 18.3 = 10 , 4 .
Cho
A , B A,B A , B là hai biến cố xung khắc. Biết
P ( A ) = 1 3 , P ( B ) = 1 4 P(A) = \frac{1}{3},P(B) = \frac{1}{4} P ( A ) = 3 1 , P ( B ) = 4 1 Tính
P ( A ∪ B ) P(A \cup B) P ( A ∪ B )
A
Đáp án A: 7 12 \frac{7}{{12}} 12 7
B
Đáp án B: 1 12 \frac{1}{{12}} 12 1
C
Đáp án C: 1 7 \frac{1}{7} 7 1
D
Đáp án D: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
Cho hàm số y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x )
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A
Đáp án A: ( − 1 ; 0 ) ( - 1;0) ( − 1 ; 0 )
B
Đáp án B: ( − ∞ ; 0 ) \left( { - \infty ;0} \right) ( − ∞ ; 0 )
C
Đáp án C: ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
Dãy số nào trong các dãy số dưới đây là một cấp số cộng?
A
Đáp án A: 1 ; 5 ; 10 ; 15 ; 20 1;5;10;15;20 1 ; 5 ; 10 ; 15 ; 20
B
Đáp án B: 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 1;4;7;10;13 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13
C
Đáp án C: 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7 6;6;6;6;7 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7
D
Đáp án D: 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 13 3;6;9;12;13 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 13
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) trên đoạn
[ − 3 ; 2 ] \left[ { - 3;2} \right] [ − 3 ; 2 ] đạt tại
x x x bằng
A
Đáp án A: 4 4 4
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: − 3 - 3 − 3
D
Đáp án D: 0 0 0
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = 2 x + 4 x − 1 y = \frac{{2x + 4}}{{x - 1}} y = x − 1 2 x + 4 là
A
Đáp án A: x = 1 x = 1 x = 1
B
Đáp án B: x = − 1 x = - 1 x = − 1
C
Đáp án C: x = 2 x = 2 x = 2
D
Đáp án D: x = − 2 x = - 2 x = − 2
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A
Đáp án A: y = x 2 − 2 x + 3 x − 1 y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} y = x − 1 x 2 − 2 x + 3
B
Đáp án B: y = x + 1 x − 1 y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} y = x − 1 x + 1
C
Đáp án C: y = x 3 − 3 x − 1 y = {x^3} - 3x - 1 y = x 3 − 3 x − 1
D
Đáp án D: y = x 2 + x − 1 y = {x^2} + x - 1 y = x 2 + x − 1
Cho hình lập phương
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Tính độ dài của
A B → + C C ′ → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} A B + C C ′
A
Đáp án A: 3 \sqrt 3 3
B
Đáp án B: 2 \sqrt 2 2
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: 2 2 2
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hình chóp S . A B C S.ABC S . A BC ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B ) S A B SAB S A B 2 a 2a 2 a H H H A B AB A B A B C ABC A BC C C C A C = a 3 AC = a\sqrt 3 A C = a 3
a
Ý a: S H ⊥ ( A B C ) SH \bot \left( {ABC} \right) S H ⊥ ( A BC )
b
Ý b: ( S H C ) ⊥ ( S A C ) \left( {SHC} \right) \bot \left( {SAC} \right) ( S H C ) ⊥ ( S A C )
c
Ý c: d ( C , ( S A B ) ) = a 3 3 d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} d ( C , ( S A B ) ) = 3 a 3
d
Ý d: Thể tích của khối chóp S . A B C S.ABC S . A BC a 3 6 \frac{{{a^3}}}{6} 6 a 3
Cho hàm số
y = f ( x ) = x 3 − 3 x y = f(x) = {x^3} - 3x y = f ( x ) = x 3 − 3 x . Khi đó:
a
Ý a: Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 1 ; 1 ) ( - 1;1) ( − 1 ; 1 )
b
Ý b: Hàm số có 2 điểm cực trị.
c
Ý c: Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) + 2 y = f(x) + 2 y = f ( x ) + 2 [ 0 ; 2 ] {\rm{[}}0;2] [ 0 ; 2 ]
d
Ý d: Có duy nhất một giá trị của tham số thực m m m y = ∣ f ( x ) + m ∣ y = \left| {f(x) + m} \right| y = ∣ f ( x ) + m ∣ [ 0 ; 2 ] {\rm{[}}0;2] [ 0 ; 2 ]
Cho hàm số
y = f ( x ) = x 2 − x + 2 x − 2 y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 2}} y = f ( x ) = x − 2 x 2 − x + 2 có đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) .
a
Ý a: Tiệm cận đứng của đồ thị ( C ) \left( C \right) ( C ) x = 2 x = 2 x = 2
b
Ý b: Hàm số đồng biến trên ( 0 ; 2 ) \left( {0;2} \right) ( 0 ; 2 )
c
Ý c: Đường thẳng y = x + 1 y = x + 1 y = x + 1 ( C ) \left( C \right) ( C )
d
Ý d: Có 2024 giá trị nguyên của m ∈ [ 0 ; 2025 ] m \in \left[ {0;2025} \right] m ∈ [ 0 ; 2025 ] y = m y = m y = m ( C ) \left( C \right) ( C )
Số dân của một thị trấn sau
t t t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức
f ( t ) = 26 t + 10 t + 5 f\left( t \right) = \frac{{26t + 10}}{{t + 5}} f ( t ) = t + 5 26 t + 10 (
f ( t ) f\left( t \right) f ( t ) được tính bằng nghìn người).
a
Ý a: Số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.
b
Ý b: Số dân của thị trấn vào đầu năm 1995 là 23 nghìn người.
c
Ý c: Xem f f f [ 0 , + ∞ ) [0, + \infty ) [ 0 , + ∞ ) [ 0 , + ∞ ) [0, + \infty ) [ 0 , + ∞ )
d
Ý d: Đạo hàm của hàm số f f f 0,125 0{,}125 0 , 125
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng với chiều cao 10 c m 10\;cm 10 c m 12 c m 12\;cm 12 c m 3 g / c m 3 3\,\,{\rm{g/c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}} 3 g/c m 3
Trong không gian với hệ toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 2,2,0 ) A\left( {2{,}2{,}0} \right) A ( 2 , 2 , 0 ) ,
B ( 2,0 , − 2 ) B\left( {2{,}0, - 2} \right) B ( 2 , 0 , − 2 ) và điểm
M ( a , b , c ) M\left( {a,b,c} \right) M ( a , b , c ) với
a , b , c a,b,c a , b , c là các số thực thay đổi thoả mãn
a + 2 b − c − 1 = 0 a + 2b - c - 1 = 0 a + 2 b − c − 1 = 0 Biết
M A = M B MA = MB M A = MB và góc
A M B ^ \widehat {AMB} A MB có số đo lớn nhất. Tính
S = 11 a + 22 b + 33 c S = 11a + 22b + 33c S = 11 a + 22 b + 33 c .
Hai thành phố
A A A và
B B B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu
E F EF EF bắc qua sông biết rằng thành phố
A A A cách con sông một khoảng là
4 4 4 km và thành phố
B B B cách con sông một khoảng là
6 6 6 km (được mô hình hoá như hình vẽ), biết
H E + K F = 20 HE + KF = 20 H E + K F = 20 km và độ dài
E F EF EF không đổi. Hỏi độ dài
E H EH E H bằng bao nhiêu kilomet để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường
A E F B AEFB A EFB )?
Khi loại thuốc
A A A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ mg/l của thuốc trong máu sau
x x x phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức:
C ( x ) = 30 x x 2 + 2 . C(x) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}. C ( x ) = x 2 + 2 30 x . Để đưa ra những lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Em hãy cho biết hàm nồng độ thuốc trong máu
C ( x ) C(x) C ( x ) đạt giá trị cực đại là bao nhiêu trong khoảng thời gian
6 6 6 phút sau khi tiêm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Tổng hợp tiền lương tháng của một số nhân viên văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng).
Hãy tính tứ phân vị thứ nhất của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên?
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) liên tục trên
R \mathbb{R} R và
lim x → − ∞ f ( x ) = 1 ; lim x → + ∞ f ( x ) = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty x → − ∞ lim f ( x ) = 1 ; x → + ∞ lim f ( x ) = + ∞ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m m m thuộc
[ − 2020 ; 2020 ] \left[ { - 2020;2020} \right] [ − 2020 ; 2020 ] để đồ thị hàm số
g ( x ) = x 2 + 1000 x + x 2 f ( x ) − f 2 ( x ) + m g\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1000x} + x}}{{\sqrt {2f\left( x \right) - {f^2}\left( x \right)} + m}} g ( x ) = 2 f ( x ) − f 2 ( x ) + m x 2 + 1000 x + x có tiệm cận ngang nằm dưới đường thẳng
y = − 1 y = - 1 y = − 1 .
Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT
