TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Lê Hồng Phong (Thái Nguyên)

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tập nghiệm của phương trình sin⁡x=−12\sin x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }} là

  1. Đáp án A: S={−π4+2kπ,5π4+2lπ∣k,l∈Z}S = \left\{ { - \frac{\pi }{4} + 2k\pi ,\frac{{5\pi }}{4} + 2l\pi |k,l \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: S={−π4+2kπ,−π4+2lπ∣k,l∈Z}S = \left\{ { - \frac{\pi }{4} + 2k\pi , - \frac{\pi }{4} + 2l\pi |k,l \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: S={π4+2kπ,−3π4+2lπ∣k,l∈Z}S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + 2k\pi , - \frac{{3\pi }}{4} + 2l\pi |k,l \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: S={−π4+2kπ,−5π4+2lπ∣k,l∈Z}S = \left\{ { - \frac{\pi }{4} + 2k\pi , - \frac{{5\pi }}{4} + 2l\pi |k,l \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ta có sin⁡x=−12\sin x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}⇔[x=−π4+k2πx=5π4+l2π  (k,l∈Z)\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{4} + l2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right).

Tập nghiệm của phương trình đã cho là S={−π4+2kπ,5π4+2lπ∣k,l∈Z}S = \left\{ { - \frac{\pi }{4} + 2k\pi ,\frac{{5\pi }}{4} + 2l\pi |k,l \in \mathbb{Z}} \right\}. Chọn A.

Câu 2

0,25 điểm

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi MM là trung điểm của ABAB (xem hình). Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: AB⊥(C′MC)AB \bot \left( {C'MC} \right).
  2. Đáp án B: AC⊥(C′MC)AC \bot \left( {C'MC} \right).
  3. Đáp án C: BC⊥(C′MC)BC \bot \left( {C'MC} \right).
  4. Đáp án D: BB′⊥(C′MC)BB' \bot \left( {C'MC} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Vì ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng nên CC′⊥ABCC' \bot AB.

Vì tam giác ABCABC là tam giác đều có MM là trung điểm ABAB nên CM⊥ABCM \bot AB.

Từ đó suy ra AB⊥(C′MC)AB \bot \left( {C'MC} \right). Chọn A.

Câu 3

0,25 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡x+2x+1x2f\left( x \right) = \sin x + {2^x} + \frac{1}{{{x^2}}} là
  1. Đáp án A: −cos⁡x+2xln⁡2+1x+C- \cos x + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \frac{1}{x} + C.
  2. Đáp án B: −cos⁡x+2xln⁡2−1x+C- \cos x + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - \frac{1}{x} + C.
  3. Đáp án C: −cos⁡x+2x+1x+C- \cos x + {2^x} + \frac{1}{x} + C.
  4. Đáp án D: cos⁡x+2xln⁡2+1x+C\cos x + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \frac{1}{x} + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có ∫(sin⁡x+2x+1x2)dx\int {\left( {\sin x + {2^x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx}=−cos⁡x+2xln⁡2−1x+C= - \cos x + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - \frac{1}{x} + C. Chọn B.

Câu 4

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: 00.
  3. Đáp án C: −4- 4.
  4. Đáp án D: 22.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng −4- 4. Chọn C.

Câu 5

0,25 điểm

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: ∫13(−x2+4x−3) dx\int\limits_1^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x.
  2. Đáp án B: ∫13(x2−2x−11) dx\int\limits_1^3 {\left( {{x^2} - 2x - 11} \right)} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x.
  3. Đáp án C: ∫13(x2−4x+3) dx\int\limits_1^3 {\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x.
  4. Đáp án D: ∫13(−x2+2x+11) dx\int\limits_1^3 {\left( { - {x^2} + 2x + 11} \right)} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

∫13[(−x2+3x+4)−(7−x)] dx=∫13(−x2+4x−3) dx\int\limits_1^3 {\left[ {\left( { - {x^2} + 3x + 4} \right) - \left( {7 - x} \right)} \right]} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x = \int\limits_1^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x. Chọn A.

Câu 6

0,25 điểm
Cho hai biến cố AA và BB với P(A)=0,85P\left( A \right) = 0{,}85, P(B)=0,7P\left( B \right) = 0{,}7, P(AB‾)=0,28P\left( {A\overline B } \right) = 0{,}28. Tính P(A‾B)P\left( {\overline A B} \right).
  1. Đáp án A: 0,130{,}13.
  2. Đáp án B: 0,190{,}19.
  3. Đáp án C: 0,120{,}12.
  4. Đáp án D: 0,170{,}17.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Một cửa hàng trang sức khảo sát một số khách hàng xem họ dự định mua trang sức với mức giá nào (đơn vị: triệu đồng). Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá[6;9)\left[ {6;9} \right)[9;12)\left[ {9;12} \right)[12;15)\left[ {12;15} \right)[15;18)\left[ {15;18} \right)[18;21)\left[ {18;21} \right)
Số khách hàng2075482312

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

  1. Đáp án A: 1515.
  2. Đáp án B: 9,989{,}98.
  3. Đáp án C: 14,4114{,}41.
  4. Đáp án D: 4,434{,}43.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, phương trình của mặt cầu tâm I(−3;2;−4)I\left( { - 3;2; - 4} \right) và đường kính bằng 66
  1. Đáp án A: (x+3)2+(y−2)2+(z+4)2=36{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 36.
  2. Đáp án B: (x−3)2+(y+2)2+(z−4)2=9{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 9.
  3. Đáp án C: (x+3)2+(y−2)2+(z+4)2=6{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 6.
  4. Đáp án D: (x+3)2+(y−2)2+(z+4)2=9{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có công bội âm. Biết u3=12, u7=192{u_3} = 12,\,{u_7} = 192. Số hạng tổng quát của cấp số nhân là
  1. Đáp án A: un=3.(2)n−1{u_n} = 3.{\left( 2 \right)^{n - 1}}.
  2. Đáp án B: un=3.(−2)n−1{u_n} = 3.{\left( { - 2} \right)^{n - 1}}.
  3. Đáp án C: un=(−2).(3)n−1{u_n} = \left( { - 2} \right).{\left( 3 \right)^{n - 1}}.
  4. Đáp án D: un=3.(−2)n{u_n} = 3.{\left( { - 2} \right)^n}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình là log⁡13(2x−1)>−1{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x - 1} \right) > - 1
  1. Đáp án A: (−∞; 2)\left( { - \infty ;\,2} \right).
  2. Đáp án B: (12; 2)\left( {\frac{1}{2};\,2} \right).
  3. Đáp án C: (12; 23)\left( {\frac{1}{2};\,\frac{2}{3}} \right).
  4. Đáp án D: (2; +∞)\left( {2;\, + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi M, NM,\,N lần lượt là trung điểm của AB, CDAB,\,CD và GG là trung điểm của M, NM,\,N. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
  1. Đáp án A: GA→+GB→+GC→=GD→\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GD}.
  2. Đáp án B: GA→+GB→+GC→+GD→=0→\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0.
  3. Đáp án C: MA→+MB→+MC→+MD→=4MG→\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MG}.
  4. Đáp án D: GM→+GN→=0→\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Có AB=3; AD=4AB = 3;\,AD = 4 và BA′=5BA' = 5. Khi đó thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' bằng
  1. Đáp án A: 1616.
  2. Đáp án B: 6060.
  3. Đáp án C: 4848.
  4. Đáp án D: 3636.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x)=2x2+3x+2x+1,x≠−1f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}},x \ne - 1.

  • Ý a: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−12;0]\left[ { - \frac{1}{2};0} \right] là 22−22\sqrt 2 - 2.
  • Ý b: Hàm số có hai điểm cực trị.
  • Ý c: Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên y=2x+1y = 2x + 1.
  • Ý d: Giá trị cực đại của hàm số là −22+1- 2\sqrt 2 + 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm ra đa được đặt ở vị trí I(1;3;7)I\left( {1;3;7} \right). Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với tầm quan sát là 3 km.
  • Ý a: Nếu một vật ở vị trí có tọa độ A(2;2;6)A\left( {2;2;6} \right)thì ra đa có thể phát nhiện ra vật đó.
  • Ý b: Phương trình mặt cầu (S)\left( S \right) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng quan trọng trong không gian là (x+1)2+(y+3)2+(z+7)2=9{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 9.
  • Ý c: Giả sử một vật bay thẳng từ B(6;4;8)B\left( {6;4;8} \right) đến A(2;2;6)A\left( {2;2;6} \right)với vận tốc 400  m/s400\;{\rm{m/s}}. Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) ra đa phát hiện ra vật đó đến khi vật đến AAlà 6 giây.
  • Ý d: Nếu một vật ở vị trí có tọa độ B(6;4;8)B\left( {6;4;8} \right) thì không thể phát hiện ra vật.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Một quần thể vi khuẩn ban đầu có 2000 con. Sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn tăng lên 32000 con. Gọi f(t)f\left( t \right) là số lượng vi khuẩn tại thời đểm tt (giờ). Biết rằng với tốc độ tăng trưởng của quần thể tỉ lệ thuận với số lượng vi khuẩn hiện có, nghĩa là f′(t)=kf(t),f'\left( t \right) = kf\left( t \right), với kklà hằng số và f(t)>0f\left( t \right) > 0 với mọi t≥0.t \ge 0.
  • Ý a: Số lượng vi khuẩn tại thời điểm tt là f(t)=2000ektf\left( t \right) = 2000{e^{kt}}với t≥0t \ge 0
  • Ý b: Để đạt được số lượng 1024000 con thì cần đúng 4,5 giờ.
  • Ý c: Tại thời điểm 3,5 giờ tốc độ tăng trưởng (làm tròn đến hàng đơn vị) của quần thể là 354891 (con/giờ).
  • Ý d: Hằng số tốc độ tăng trưởng là k=ln⁡2.k = \ln 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Một xưởng sản xuất có hai khu sản xuất, khu I có 180180 công nhân, khu II có 120120 công nhân. Các công nhân đeo thẻ để phân biệt các khu làm việc. Lương của các công nhân được chia làm hai mức AA và B.B. Khu I có 30%30\% công nhân được nhận lương công A,A, khu II có 25%25\% công nhân được nhận lương công A.A.
  • Ý a: Gặp một công nhân đeo thẻ khu II. Xác suất để công nhân này nhận lương công BB là 0,75.0{,}75.
  • Ý b: Gặp một công nhân không đeo thẻ. Xác suất để công nhân này thuộc khu II là 0,4.0{,}4.
  • Ý c: Gặp một công nhân không đeo thẻ và được biết công nhân này nhận lương công B.B. Xác suất công nhân này thuộc khu I là 0,7.0{,}7.
  • Ý d: Gặp một công nhân không đeo thẻ. Xác suất để công nhân này thuộc khu I và nhận lương công AA là 0,3.0{,}3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một dây chuyền sản xuất có chi phí hao mòn (cần bảo dưỡng sau một chu kì sản xuất) sau khi sản xuất xx sản phẩm là C(x)=20ln⁡x+50C\left( x \right) = 20\ln x + 50 (triệu). Biết các sản phẩm được sản xuất thì được bán hết. Mỗi sản phẩm sau khi trừ đi các chi phí về vật liệu sản xuất và chi phí bán hàng thu về 5 triệu đồng/1 sản phẩm. Mỗi chu kì sản xuất dây chuyền cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để tổng lợi nhuận sau mỗi chu kì không nhỏ hơn 500 triệu đồng?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm

Trên sơ đồ, một đường đi từ AA đến BB được gọi là hợp lệ nếu đi theo hướng của các mũi tên. Tìm số đường đi hợp lệ từ AA tới BB trong sơ đồ bên dưới.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Để làm một chân đế để trang trí, người ta thiết kế chân đế như sau. Lấy một khối gỗ dạng hình chóp cụt tứ giác đều với độ dài cạnh đáy nhỏ là 8 cm8\,{\rm{cm}}, cạnh đáy lớn là 16 cm16\,{\rm{cm}}, chiều cao 10 cm10\,{\rm{cm}}. Sau đó khoét các mặt bên sao cho hình thu được vật thể HH có dạng như sau. Lấy một mặt cắt bất kì song song với đáy ta được mặt cắt là một “tứ giác cong” MNPQMNPQ, trong đó các đỉnh M,N,P,QM,N,P,Q là các giao điểm của mặt cắt lần lượt với các cạnh bên của hình chóp cụt ban đầu, các cung MN,NP,PQ,QMMN,NP,PQ,QM là các đường có dạng parabol tiếp xúc với các đường chéo của hình vuông MNPQMNPQ tại các đỉnh của hình vuông đó (xem hình dưới). Thể tích của vật HH là bao nhiêu cm3{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCDcó đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh bằng22. Gọi M,NM,N lần lượt là trung điểm của các cạnh ABAB và AD;HAD;{\rm{ }}H là giao điểm của CNCN với DMDM. Biết SHSH vuông góc với mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) vàSH=23SH = 2\sqrt 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DMDM và SCSC (Làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, độ dài trên các trục mỗi đơn vị bằng 1 mét. Mặt đất được mô hình như là mặt phẳng OxyOxy. Tại gốc tọa độ đặt bộ điều khiển Flycam với khoảng cách kết nối 100 mét. Một Flycam xuất phát từ điểm A(4;8;0)A\left( {4;8;0} \right)bay thẳng theo hướng u→=(3;2;3)\overrightarrow u = \left( {3;2;3} \right) với vận tốc 6(m/s)6\left( {{\rm{m/s}}} \right). Hỏi sau bao nhiêu giây (làm tròn đến hàng phần mười) thì Flycam không còn trong vùng điều khiển.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm

Cho SS là tập hợp các dãy số có thứ tự gồm 18 số (a1,a2,...,a18)\left( {{a_1},{a_2},...,{a_{18}}} \right) với các số ai{a_i} nhận giá trị trong {−1;0;1}\left\{ { - 1;0;1} \right\}. Một phần tử của SS gọi là tốt nếu thỏa mãn các điều kiện sau:

Số đầu tiên khác 0.

Tổng các số ở vị trí chẵn bằng 0 và tổng các số ở vị trí lẻ bằng 0.

Lấy một dãy số bất kì thuộc SS. Gọi pp là xác suất lấy được dãy tốt. Tính giá trị của 318p688\frac{{{3^{18}}p}}{{688}}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề tham khảo Tốt nghiệp Toán 2026-2027 · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT