Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 46)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Gọi $M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2\,;\,3} \right]} \,y$ và $m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2\,;\,3} \right]} \,y.$

Tìm giá trị của $M$ và $m$.

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$. Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là

Cho hàm số $y = \frac{{ax - 1}}{{2x + d}}$ có đồ thị như hình bên dưới. Các giá trị $a$ và $d$ lần lượt là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một thùng nước có dạng một khối tròn xoay với thiết diện qua trục của thùng (mặt cắt đi qua hai tâm của hai đường tròn đáy) là hai đường parabol đối xứng nhau qua trục đó. Biết hai đường tròn đáy thùng cùng có bán kính đáy bằng $0{,}5\,{\rm{m}}$; thiết diện nhỏ nhất vuông góc với trục của thùng có bán kính $0{,}2\,{\rm{m}}$; chiều cao của thùng nước bằng $1{,}5\,{\rm{m}}$. Người ta bơm nước vào thùng với tốc độ $5$ lít /phút. Xét hệ trục tọa độ $Oxy$ với gốc $O$ trùng với tâm đường tròn đáy của chậu nước, tia $Ox$ chứa trục của thùng nước (đơn vị trên mỗi trục là mét). Mặt cắt qua trục của thùng nước cho ta hai nhánh parabol như hình vẽ. Gọi $y = f\left( x \right)$ là parabol nằm phía trên trục hoành.

Hai thùng hàng A, B đều chứa 25 quả táo. Kết quả kiểm tra cân nặng của 25 quả táo ở mỗi thùng A và B được cho ở bảng sau:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ với $a,b,c,d \in \mathbb{R}$ có đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ nhận đường thẳng $x = 1$ làm tiệm cận đứng như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {2;4} \right]$ bằng 6.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Lượng nước tích trữ của một hồ chứa thay đổi theo thời gian. Gọi $t$ là thời gian tính theo tháng, lấy đầu năm làm mốc. Theo số liệu nhiều năm, lượng nước tích trữ của hồ (đơn vị:${10^8}{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}$) theo $t$ được xấp xỉ bởi: $V\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\left( { - {t^2} + 14t - 40} \right){e^{\frac{t}{4}}} + 50,}&{0 < t \le 10}\\{4\left( {t - 10} \right)\left( {3t - 41} \right) + 50,}&{10 < t \le 12}\end{array}} \right.$.

Lượng nước tích trữ (đơn vị:${10^8}{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}$) lớn nhất của hồ trong một năm bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trên đường chạy như hình vẽ, khoảng cách từ An đến đích là ${\log _3}x$ (km), còn khoảng cách từ Bình đến đích là ${\log _x}729$ (km). Biết $x > 1$.

Biết rằng tổng khoảng cách từ An và Bình đến đích là 5 km. Hỏi tổng các giá trị có thể có của $x$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm $O$, với $AB = 6,BC = 4$. Gọi $E,F,G,H$ lần lượt là trung điểm của $CD,AB,BC,AD$. Biết hai cung $GEH,GFH$ lần lượt là cung tròn đi qua $G,H,E$ và $G,F,H$. Tính diện tích phần hình được gạch sọc (làm tròn đến hàng phần chục).

Gia đình anh Tuấn có mảnh đất, một phần giáp với đường (là một phần của đường thẳng), phần còn lại giáp với hồ nước là đường cong được mô hình hóa bởi một phần của đồ thị hàm số $f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + 5x - 4}}{x}$ như hình vẽ bên dưới, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 10 mét. Trong mảnh đất anh Tuấn muốn rào một khu vực hình chữ nhật $ABCD$ với hai đỉnh$A,B$ nằm trên đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ (phần giáp hồ) và cạnh $CD$ nằm trên trục hoành (phần giáp đường). Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu ${{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một trung tâm an ninh mạng sử dụng hai bộ lọc độc lập ${S_1}$ và ${S_2}$ để quét các tập tin lạ. Qua thống kê, tỷ lệ tập tin có mã độc trong hệ thống là $2\%$.

Đối với một tập tin có mã độc, xác suất nó bị ${S_1}$ cảnh báo là 0,9; bị ${S_2}$ cảnh báo là 0,8 và xác suất bị cả hai bộ lọc cùng cảnh báo là 0,75.

Đối với một tập tin không có mã độc, xác suất nó bị ${S_1}$ cảnh báo là 0,05; bị ${S_2}$ cảnh báo là 0,03 và xác suất nó không bị bộ lọc nào cảnh báo là 0,93.

Một tập tin được quét và bị ít nhất một bộ lọc cảnh báo. Xác suất để tập tin đó thực sự có mã độc là bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)