Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Quảng Ninh

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng 1. Góc tạo bởi đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'\left( x \right)$ như sau:

Số điểm cực đại của hàm số $y = f\left( x \right)$ là

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( { - 2;0;0} \right),B\left( {0; - 2;0} \right),C\left( {0;0; - 2} \right)$. Điểm $D$ khác gốc tọa độ sao cho $DA,DB,DC$ đôi một vuông góc.

Bút viết của một bảng vẽ điện tử được để trong một chiếc giá là một khối tròn xoay có mặt cắt qua trục là một hình phẳng có hình dạng và các kích thước gắn với hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ dưới đây:

Biết biên của mặt cắt gồm hai nửa đường tròn đường kính $AB,\,\,CD$ và một cung của parabol đỉnh $O$ nhận $Ox$ là trục đối xứng; cho $AB = CD = 3\,{\rm{cm}},{\rm{ }}OI = 1\,{\rm{cm}},{\rm{ }}AD = 3\,{\rm{cm}},{\rm{ }}MN = 2\,{\rm{cm}}$, đơn vị trên hệ trục là $1\,{\rm{cm}}.$

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Vệ tinh Van Allen Probes được phóng lên không gian để nghiên cứu các vành đai bức xạ bao quanh Trái Đất. Vệ tinh này bay theo một quỹ đạo có chu kỳ 10 giờ - nghĩa là mỗi vòng bay quanh Trái Đất kéo dài đúng 10 giờ. Cứ mỗi vòng bay, vệ tinh lại xuyên qua vùng bức xạ mạnh và tích lũy thêm liều bức xạ. Biết rằng đơn vị của bức xạ là Gray (Gy), và khi tổng liều bức xạ chiếu vào vệ tinh đạt 1000 Gray, thì vệ tinh hỏng hoàn toàn. Khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vệ tinh được mô hình hóa bằng hàm số $R\left( T \right) = 7000 + 3000T$ (km), trong đó $T$ là thời gian tính bằng giờ, $0 \le T \le 10$, kể từ đầu vòng bay. Công thức suất liều bức xạ - tức là lượng bức xạ vệ tinh nhận được trong $1$ giờ, phụ thuộc vào khoảng cách $R$ (km) từ vệ tinh tới tâm Trái Đất, là $D\left( R \right) = 60{\left( {\frac{R}{{25{\mkern 1mu} 000}}} \right)^2}$ milliGray/giờ. Biết rằng do tính đối xứng và chu kỳ của quỹ đạo bay, tổng liều bức xạ vệ tinh nhận được trong một vòng bay 10 giờ được tính bằng công thức $L = 2\int\limits_0^5 {D\left( {R\left( T \right)} \right)dT}$, và $1$ Gray = 1000 milliGray. Tính số năm hoạt động của vệ tinh từ lúc bắt đầu hoạt động tới khi hỏng hoàn toàn (không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hai chữ số thập phân sau dấu phẩy, coi một năm có 365 ngày, mỗi ngày có 24 giờ).

Mô hình EOQ (Economic Order Quantity) được công bố năm 1913 là một công cụ quản trị vận hành dùng để xác định lượng hàng nhập kho tối ưu. Giả sử một cửa hàng thức ăn cho mèo có nhu cầu tiêu thụ hàng hóa đều đặn với tốc độ bán hàng $d =$ 100 hộp/ngày. Các thông số chi phí được xác định như sau:

•$K = 1000000$ đồng: chi phí cố định cho mỗi lần đặt hàng (phí vận chuyển, nhân công);

• $c$ đồng/hộp: giá nhập mỗi hộp hàng (giả định không đổi và không có chiết khấu);

• $h = 500$ đồng/hộp/ngày: đơn giá lưu kho (chi phí lưu giữ một hộp hàng trong kho trong một ngày).

Gọi $Q$ (hộp) là số lượng hàng mà người bán nhập vào trong mỗi lần đặt hàng. Thời gian tiêu thụ hết lượng hàng là $\frac{Q}{d}$ (ngày). Tổng chi phí cho một chu kỳ đặt hàng và tiêu thụ hết hàng là $f = K + cQ + \frac{{h{Q^2}}}{{2d}}$.

Hỏi cửa hàng nên nhập bao nhiêu hộp trong mỗi lần đặt hàng để chi phí trung bình mỗi ngày là nhỏ nhất (không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng đơn vị)?

Trong âm nhạc, một quãng tám (octave) là khoảng cách âm thanh từ nốt Đô tới nốt Đô tiếp theo, theo thứ tự từ thấp đến cao là:

Đô – Đô – Rê – Rê – Mi (E4) – Pha – Pha – Sol – Sol – La (A4) – La – Si – Đô

trong đó khoảng cách giữa hai nốt liên tiếp gọi là một nửa cung (semitone). Hai nốt cách nhau $n$ nửa cung thì tỷ lệ tần số nốt cao ${f_{nc}}$ và tần số nốt thấp ${f_{nt}}$ là $\frac{{{f_{nc}}}}{{{f_{nt}}}} = {2^{\frac{n}{{12}}}}$; cho biết tần số chuẩn của nốt La (A4) là $440\;{\rm{Hz}}$. Trên đàn guitar, dây số $1$ là nốt Mi (E4) đang bị chùng do thời tiết, tần số đo được hiện tại đang là $300\;{\rm{Hz}}$. Để căng lại dây đàn cho chuẩn, ta dùng núm xoay, và cứ vặn núm xoay $90^\circ$ thì nốt nhạc được tăng lên một nửa cung. Hỏi phải xoay núm của dây số $1$ một góc bao nhiêu độ để dây số $1$ trở về âm chuẩn (không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng đơn vị)?