Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Sơn La - Lần 3

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 4x + 1}}{{x - 1}}$ là

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$( tham khảo hình vẽ)

Khẳng định nào đúng?

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là góc nào sau đây?

Thời gian hoàn thành một câu hỏi trả lời ngắn (đơn vị là phút) của học sinh nữ lớp 12A thu được kết quả thống kê như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $\left( R \right)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) quanh trục $MN.$ Biết rằng $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 6\;{\rm{cm}},{\rm{ }}AD = 10\;{\rm{cm}}$ và $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD.$ Hai đường cong là đường Elip có hình chữ nhật cơ sở là $ABCD$ và đường tròn tiếp xúc với hai cạnh $AD$ và $BC.$ Gắn hệ tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên mỗi trục là $1\;{\rm{cm}}$) như hình vẽ.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một khu vui chơi có sơ đồ như hình vẽ. Khách hàng xuất phát từ khu Trung tâm, đi qua các cánh cửa để tham quan các khu vực khác. Giá vé cho mỗi lần bước qua một cánh cửa (theo bất kỳ chiều nào) được ghi trên sơ đồ (đơn vị tiền là đồng). Sau khi đã đi qua tất cả các khu vực, khách hàng phải trở lại khu Trung tâm để ra ngoài. Hỏi khách hàng phải tốn ít nhất bao nhiêu nghìn đồng tiền mua vé?

Cho tập hợp $S = \left\{ {1;2;3; \ldots ;15} \right\}$. Có bao nhiêu cách chọn ra $6$ số phân biệt từ tập $S$ và sắp xếp chúng thành một dãy $\left( {{a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6}} \right)$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau.

Biểu thức ${\log _3}\left( {{a_1}} \right) + {\log _3}\left( {{a_2}} \right) + {\log _3}\left( {{a_3}} \right)$ là một số nguyên.

${a_1} + {a_6} = {a_2} + {a_5} = {a_3} + {a_4}$.

Khi chế tạo cánh diều hình tứ giác, người ta sẽ tạo khung trước. Một khung cánh diều sẽ được tạo từ hai thanh chéo làm bằng gỗ và bốn sợi dây cước viền. Lấy bốn sợi dây tạo thành viền ngoài đã được cắt đúng độ dài với kích thước là $40{,}40{,}96{,}96$ (theo đơn vị cm) như hình vẽ và lắp hai thanh gỗ làm đường chéo. Tính tổng độ dài hai thanh chéo gỗ khi diện tích cánh diều lớn nhất (đơn vị cm, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$và $B$, $AB = BC = a,$$AD = 2a,$ $SA$ vuông góc với đáy và $SA = a.$ Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$và $CD.$ Tính góc giữa $MN$ và $\left( {SAC} \right)$ theo đơn vị độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng $4{\rm{m}}$. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là $150\,000$ đồng/${{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ và $100\,000$ đồng/${{\rm{m}}^{\rm{2}}}$. Hỏi cần bao nhiêu tiền (triệu đồng) để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng phần trăm).