Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 45)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Biết $I = \int\limits_2^5 {\frac{{2x - 3}}{x}{\rm{d}}x} = a + b\ln \frac{5}{2}$ với $a,b \in \mathbb{Z}$. Giá trị của $S = a + b$ là

Phỏng vấn thời gian tự học ở nhà mỗi ngày đối với học sinh một lớp thu được bảng số liệu sau:

Với bảng số liệu thống kê này thì 11 học sinh có thời gian tự học ở nhà ít nhất sẽ không quá bao nhiêu phút trong ngày (làm tròn tới hàng phần mười)?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một công ty sản xuất bánh kẹo có hai loại sản phẩm: kẹo dẻo trái cây giảm đường và kẹo dẻo trái cây thuần chay. Chúng được để trong các túi có dán nhãn tương ứng. Tỷ lệ túi không được dán nhãn thuần chay lớn gấp ba lần tỷ lệ túi được dán nhãn thuần chay. Có $42\%$ số túi được dán nhãn là thuần chay cũng được dán nhãn là giảm đường. Tổng cộng có $63\%$ số túi không được dán nhãn gì cả. Xét các biến cố sau:

$V$: “Một túi được chọn ngẫu nhiên được dán nhãn là thuần chay”.

$R$: “Một túi được chọn ngẫu nhiên được dán nhãn là giảm đường”.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x > y > 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức$P = {\log _{\frac{x}{y}}}\left( {{x^3}} \right) + 27{\log _y}\left( {\frac{x}{y}} \right)$.

Một khối gỗ có chiều cao $2$mét được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối gỗ bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất $x$ mét $\left( {0 \le x \le 2} \right)$ thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài $5$ mét và chiều rộng bằng${\left( {0{,}5} \right)^x}$ mét (xem hình dưới). Thể tích của khối gỗ đó bằng bao nhiêu mét khối (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Cho thập giác đều (đa giác đều có 10 đỉnh) ${A_1}{A_2}...{A_{10}}$. Người ta gắn ngẫu nhiên vào 10 đỉnh ${A_1},{A_2},...,{A_{10}}$ mỗi đỉnh một số tự nhiên thuộc tập số $S = \left\{ {9;10;...;18} \right\}$. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 10 đỉnh của thập giác.

Gọi P là xác suất để thu được một tam giác vuông có 3 số ghi trên 3 đỉnh của tam giác lập thành cấp số cộng. Biết $P = \frac{m}{n}$ với $m,n \in \mathbb{Z};\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính $m + n = ?$

Cho một hình tam giác đều cạnh $a = 40\,{\rm{cm}}$ (Hình a). Chia mỗi cạnh của tam giác đó thành 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau và vẽ ra phía ngoài một tam giác đều nhận đoạn ở giữa làm cạnh đồng thời bỏ đi đoạn ở giữa đó, ta được Hình b). Tiếp tục chia mỗi cạnh ở Hình b) thành 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau và vẽ ra phía ngoài một tam giác đều nhận đoạn ở giữa làm cạnh đồng thời bỏ đi đoạn ở giữa đó, ta được Hình c). Lặp lại quá trình trên; từ Hình c) ta tạo nên Hình d); từ Hình d) ta tạo nên Hình e); … và cứ thế ta sẽ tạo được một dãy các hình, được gọi là dãy hình Bông tuyết Koch.

Gọi ${S_n}$ là diện tích của hình ở bước thứ $n$ (${S_0}$ là diện tích tam giác đều ban đầu). Tính giới hạn của diện tích hình thu được khi quá trình trên lặp lại vô hạn lần, tức là tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {S_n}$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).