Một ô tô đang chạy đều với vận tốc x(m/s) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số v=−5t+20(m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
aÝ a: Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0(m/s).
bÝ b: Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 5s.
cÝ c: ∫(−5t+20)dt=2−5t2+20t+C.
dÝ d: Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 400m.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−z=0, đường thẳng d:⎩⎨⎧x=1+2ty=tz=t và hai điểm A(1;2;1),B(2;1;4).
aÝ a: Điểm A thuộc mặt phẳng (P).
bÝ b: Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng 1.
cÝ c: Điểm I(a;b;c)∈d,a>0. Mặt cầu có tâm I bán kính R=22 tiếp xúc với (P). Khi đó a+b+c=9.
dÝ d: Gọi Δ là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến Δ bằng 1. Khi khoảng cách từ B đến Δ đạt giá trị nhỏ nhất thì Δ đi qua điểm M(35;35;35).
Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp.
aÝ a: Nếu đáy bể là hình vuông cạnh bằng 50m, lượng nước trong bể cao 1,5m thì thể tích nước trong bể là 1250m3.
bÝ b: Nếu thể tích bể bằng 3256m3, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi chiều rộng bể là x(m) thì biểu thức xác định chiều cao bể theo x là: h=3x2128.
cÝ c: Nếu thể tích bể bằng 3256m3, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi chiều rộng bể là x(m) thì công thức xác định diện tích xung quanh của bể là: S=x256(m2).
dÝ d: Nếu thể tích bể bằng 3256m3, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây thành bể là 500000 đồng/m2, đổ bê tông đáy bể là 250000 đồng/m2. Chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là 24100000 đồng (kết quả làm tròn đến hàng trăm nghìn).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60∘. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC (kết quả viết dưới dạng số thập phân).
Công ty A có kế hoạch tổ chức tour du lịch tâm linh tại tỉnh Bắc Giang đi qua 5 địa điểm: Đền Xương Giang, Chùa Bổ Đà, Chùa Vĩnh Nghiêm, Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng, Đền Ngọc Lâm. Hành khách sẽ xuất phát từ Đền Xương Giang và đi thăm mỗi địa điểm đúng một lần. Qua khảo sát thực địa, công ty xây dựng được lược đồ như hình (khoảng cách giữa mỗi cặp địa điểm được ghi trên đường nối). Để tiết kiệm chi phí, công ty dự định chọn tuyến đường có tổng độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến đường này là bao nhiêu kilômét?
Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2,5km về phía nam và 2km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,8km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1,5km về phía bắc và 3km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,6km. Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là akm theo hướng nam và bkm theo hướng tây. Tính tổng 2a+3b.
Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4m. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ tương ứng là 150000đồng/m2 và 100000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên (làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị: triệu đồng) bằng bao nhiêu?
Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh 90cm. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng x(cm) (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm x để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất (đơn vị cm).
Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)?
