Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Lang Chánh (Thanh Hóa) có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin 2x$ là:

Đáp án A: $\frac{1}{2}\cos x + C.$
Đáp án B: $- \frac{1}{2}\cos 2x + C.$
Đáp án C: $\frac{1}{2}\cos 2x + C.$
Đáp án D: $- \frac{1}{2}\cos x + C.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

$\int {\sin 2xdx = } - \frac{1}{2}\cos 2x + C.$

Câu 2

0,25 điểm

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

f\left( x \right) = \sqrt x

, trục hoành và hai đường thẳng

x = 0

x = 2

quay quanh trục

Ox

là

Đáp án A: $\pi \int\limits_0^2 {\sqrt x \,{\rm{d}}x}$ .
Đáp án B: $\pi \int\limits_0^2 {x\,{\rm{d}}x}$ .
Đáp án C: $\int\limits_0^2 {\sqrt x \,{\rm{d}}x}$ .
Đáp án D: $\int\limits_0^2 {x\,{\rm{d}}x}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Nếu bài đang hỏi thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox của miền giới hạn bởi $y=\sqrt{x}$ , $x=0$ , $x=2$ thì công thức là:

$V=π{\int }_{0}^{2}{y}^{2}\ dx$

Vì $y=\sqrt{x}\Rightarrow {y}^{2}=x$

nên:

$V=π{\int }_{0}^{2}x\ dx$

👉 Chọn B. $π{\int }_{0}^{2}x\ dx$

Câu 3

0,25 điểm

Cho bảng số liệu ghép nhóm về chiều cao đo được của 30 học sinh nam lớp 12A đầu năm học của một trường THPT như sau:

Chiều cao	$\left[ {150;\;155} \right)$	$\left[ {155;\;160} \right)$	$\left[ {160;\;165} \right)$	$\left[ {165;\;170} \right)$	$\left[ {170;\;175} \right)$
Tần số	$3$	$7$	$10$	$7$	$3$

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Đáp án A: $\frac{{\sqrt {285} }}{3}$ .
Đáp án B: $\frac{{\sqrt {287} }}{3}$ .
Đáp án C: $4\sqrt 2$ .
Đáp án D: $\sqrt {71}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ta lấy trung điểm các lớp:

- [150;155): 152.5, tần số 3
- [155;160): 157.5, tần số 7
- [160;165): 162.5, tần số 10
- [165;170): 167.5, tần số 7
- [170;175): 172.5, tần số 3

Tổng n = 30.

1. Trung bình:

$\overset{ˉ}{x}=\frac{\sum {f}_{i}{x}_{i}}{30}=162.5$

(do phân bố đối xứng quanh 162.5)

2. Phương sai:

Khoảng lệch:

- 152.5 − 162.5 = −10
- 157.5 − 162.5 = −5
- 162.5 − 162.5 = 0
- 167.5 − 162.5 = 5
- 172.5 − 162.5 = 10

Bình phương:

- 100, 25, 0, 25, 100

Nhân tần số:

- 3·100 = 300
- 7·25 = 175
- 10·0 = 0
- 7·25 = 175
- 3·100 = 300

Tổng = 950

${s}^{2}=\frac{950}{30}=\frac{95}{3}$

3. Độ lệch chuẩn:

$s=\sqrt{\frac{95}{3}}=\frac{\sqrt{285}}{3}$

✔ Đáp án đúng: A. $\frac{\sqrt{285}}{3}$

Câu 4

0,25 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

A\left( {0; - 1;3} \right)

B\left( {1;3;1} \right)

C\left( { - 1;1;5} \right)

. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua

A

và song song với đường thẳng

BC

Đáp án A: $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.$ .
Đáp án B: $x - 2y + z = 0$ .
Đáp án C: $\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}$ .
Đáp án D: $\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Đường thẳng đi qua $A$ và song song $BC$ nhận $\overrightarrow {BC} = \left( { - 2; - 2;4} \right)$ làm vecto chỉ phương, suy ra $\overrightarrow {u\,} = \left( {1;1; - 2} \right)$ cũng là véc tơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng cần tìm: $\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}$ .

Câu 5

0,25 điểm

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {ad - bc \ne 0\,\,;c \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là:

Hình minh hoạ

Đáp án A: $x = - 1,$ $y = 1$ .
Đáp án B: $x = 1,$ $y = 2$ .
Đáp án C: $x = 1,$ $y = 1$ .
Đáp án D: $x = 2,$ $y = 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 6

0,25 điểm

Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số chẵn bằng

Đáp án A: $\frac{9}{{17}}$ .
Đáp án B: $\frac{8}{{17}}$ .
Đáp án C: $\frac{7}{{34}}$
Đáp án D: $\frac{9}{{34}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

\left( P \right)

có phương trình

x\; - \;2y\; - 3\;z\; + \;5\; = \;0.

Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

\left( P \right)

Đáp án A: ${\vec n_1}\left( {1; - 3; - 2} \right)$ .
Đáp án B: ${\vec n_2}\left( {1; - 2; - 3} \right)$ .
Đáp án C: ${\vec n_3}\left( {1;2;3} \right)$ .
Đáp án D: ${\vec n_4}\left( { - 1;2; - 3} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm

Cho hình chóp tứ giác

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật,

AB = a,\,BC = 2a.

Cạnh bên

SA

vuông góc với mặt phẳng đáy,

SA = 3a.

Tính thể tích khối chóp

S.ABCD

Đáp án A: $3{a^3}.$
Đáp án B: ${a^3}$ .
Đáp án C: $2{a^3}$
Đáp án D: $6{a^3}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Nghiệm của phương trình

{\log _3}(x - 2) = 1

là:

Đáp án A: $x = 3$ .
Đáp án B: $x = 1$ .
Đáp án C: $x = {\log _3}5$ .
Đáp án D: $x = 5$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm

Cấp số nhân

({u_n})

có

{u_1} = 3

và

q = 2

. Số hạng

{u_4}

của cấp số nhân là

Đáp án A: $6.$
Đáp án B: $9.$
Đáp án C: $24.$
Đáp án D: $48.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án A: $\overrightarrow {A{C_1}} = \overrightarrow {A{A_1}} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC}$ .
Đáp án B: $\overrightarrow {A{C_1}} = \overrightarrow {A{A_1}} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}$ .
Đáp án C: $\overrightarrow {A{C_1}} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{D_1}}$ .
Đáp án D: $\overrightarrow {A{C_1}} = \overrightarrow {A{A_1}} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB}$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án A: $( - 2;0)$ .
Đáp án B: $(4; + \infty )$ .
Đáp án C: $( - \infty ;0)$ .
Đáp án D: $( - 2; - 1)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c),d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ . Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như sau:

Hình minh hoạ

Ý a: Trên đoạn $\left[ { - 1;4} \right]$ , giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $f\left( 1 \right)$ .
Ý b: Hàm số $y = f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị.
Ý c: Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$ .
Ý d: $f\left( 1 \right) > f\left( 2 \right) > f\left( 4 \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Một người điều khiển ô tô đang ở trên đường cao tốc muốn tách làn ra khỏi đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm tách làn 300 m, tốc độ của ô tô là

{\rm{72 km/h}}

. Năm giây sau đó, ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ

v(t) = at + b{\rm{ }}({\rm{m/s}})

với

(a,b \in \mathbb{R},a < 0)

, trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc. Biết rằng ô tô tách khỏi làn đường cao tốc sau 12 giây và duy trì sự giảm tốc trong 18 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc.

Ý a: Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc là 200 m.
Ý b: Giá trị của $b$ là 20.
Ý c: Quãng đường $S(t)$ (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong khoảng thời gian 16 giây kể từ khi giảm tốc nằm trong khoảng từ 250m đến 252m.
Ý d: Sau 18 giây kể từ khi giảm tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá ${\rm{35 km/h}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Nghiên cứu số bệnh nhân bị bệnh X trong một bệnh viện, người ta thấy rằng có 2 nguyên nhân gây ra bệnh X là do nhiễm một trong hai chủng virus V19 và virus V20. Bệnh nhân nhiễm bệnh X do chủng virus V19 chiếm 70% số bệnh nhân và nhiễm bệnh X do chủng virus V20 là 30%. Trong những bệnh nhân nhiễm bệnh X do chủng virus V19 thì có 30% bị biến chứng, trong những bệnh nhân bị nhiễm bệnh X do chủng virus V20 thì có 50% bị biến chứng. Rút ngẫu nhiên một bệnh án của bệnh nhân nhiễm bệnh X, các phát biểu sau đúng hay sai?

Ý a: Xác suất của nhiễm bệnh X do chủng virus V19 bị biến chứng là $0{,}3$ .
Ý b: Xác suất của nhiễm bệnh X do chủng virus V20 bị biến chứng là $0{,}5$ .
Ý c: Xác suất của bệnh án bị biến chứng là $32\%$ .
Ý d: Biết rằng bệnh án rút ra bị biến chứng, xác suất bệnh án đó của bệnh nhân nhiễm bệnh X do chủng virus V19 là $\frac{7}{{12}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10; 3;0) và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương u =(2; -2;1) (hướng chuyển động cùng chiều với hướng véc tơ v với tốc độ là

4{,}5\;({\rm{m/s}});

(đơn vị trên mỗi trục là mét).

Ý a: Phương trình tham số của đường cáp là: $\{\begin{matrix}x=10+2t \\ y=3-2t \\ z=t\end{matrix}\text{,}(t\in ℝ)$
Ý b: Giả sử sau thời gian t (s) kể từ khi xuất phát ( $t \ge 0$ ), cabin đến điểm M. Khi đó tọa độ điểm M là $\left( {3t + 10;\; - 3t + 3;\;\frac{{3t}}{2}} \right)$ .
Ý c: Cabin dừng ở điểm B có hoành độ ${x_B} = 550$ , khi đó quãng đường AB dài 800 m.
Ý d: Đường cáp AB tạo với mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ một góc $30^\circ$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $AB = 3$ , $BC = 7$ , $CA = 8$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm

Một khu vườn hình elip $(E),$ có độ dài trục lớn bằng $10\,{\rm{m}}$ và trục nhỏ bằng $8\,{\rm{m}}$ (như hình vẽ). Khu vực $A$ để trồng hoa; khu vực $B$ để trồng cỏ, là nửa hình tròn có tâm là một tiêu điểm của elip $(E),$ bán kính bằng $1\,{\rm{m;}}$ còn lại là khu vực $C$ (phần tô đậm) người ta lát gạch.

Hình minh hoạ

Diện tích phần lát gạch bằng bao nhiêu ${{\rm{m}}^2}?$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Tại một xí nghiệp chuyên sản xuất vật liệu xây dựng, nếu trong một ngày xí nghiệp sản xuất

x\left( {{m^3}} \right)

sản phẩm thì phải bỏ ra các khoản chi phí bao gồm: 2 triệu đồng chi phí cố định; 0,5 triệu đồng chi phí cho mỗi mét khối sản phẩm và

0{,}005{x^2}

triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết rằng, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được tối đa

36\left( {{m^3}} \right)

sản phẩm. Tìm chi phí trung bình (triệu đồng) trên mỗi mét khối sản phẩm thấp nhất mà xí nghiệp cần bỏ ra (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất

0{,}95

và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất

0{,}01

. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là

3\%

. Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn, xác suất để đó là thư rác bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)$ , mỗi đơn vị trên trục ứng với $1\,\,km$ . Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $317\,\,km$ sẽ hiển thị trên màn hình rađa. Một máy bay X đang bay ở vị trí $A\left( { - 688\,;\, - 185\,;\,11} \right)$ , chuyển động theo đường thẳng hướng đến điểm $E\left( {677\,;\,940\,;\,11} \right)$ (xem hình vẽ minh họa).

Hình minh hoạ

Biết rằng vận tốc máy bay là $900\,\,km/h$ , hãy tính số phút máy bay xuất hiện trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm

Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biểu tượng 4 chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo.

Hình minh hoạ

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng $y = a{x^3} + b{x^2} - x$ với hệ số $a < 0$ . Để kỷ niệm ngày thành lập $2/3$ , công ty thiết kế để tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng $\frac{2}{3}$ . Tính $a + b$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Điện Biên có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Ninh Bình lần 3 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Nghệ An lần 2 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm chuyên môn 4 Đắk Lắk có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Cao Bằng lần 1 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT