Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Hoàng Diệu (Đà Nẵng) có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec a = \left( {2;1;3} \right)$ và $\vec b = \left( {1;5;2} \right)$ . Tích vô hướng $\vec a \cdot \vec b$ bằng:

Đáp án A: $42$ .
Đáp án B: $- 13$ .
Đáp án C: $14$ .
Đáp án D: $13$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

$\vec a \cdot \vec b = 2.1 + 1.5 + 3.2 = 13$ .

Câu 2

0,25 điểm

Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

A\left( {1;2;3} \right)

và

B\left( {2;1;1} \right)

. Tọa độ của vectơ

\overrightarrow {AB}

là:

Đáp án A: $\left( {1; - 1;2} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {3;5;4} \right)$ .
Đáp án C: $\left( { - 1;1;2} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {1; - 1; - 2} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

$\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1; - 2} \right)$ .

Câu 3

0,25 điểm

Cho

\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2026

. Tính giá trị của tích phân

\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) - 6x} \right]{\rm{d}}x}

Đáp án A: $L = 2008$ .
Đáp án B: $L = 2053$ .
Đáp án C: $L = 2027$ .
Đáp án D: $L = 1999$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

$\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) - 6x} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^3 {6x{\rm{d}}x} = 2026 + 27 = 2053$ .

Câu 4

0,25 điểm

Tập nghiệm của phương trình:

{\log _3}x + {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1

là

Đáp án A: $\left\{ 3 \right\}$ .
Đáp án B: $\left\{ 2 \right\}$ .
Đáp án C: $\left\{ { - 1;3} \right\}$ .
Đáp án D: $\left\{ { - 1} \right\}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x > 0}\\{x - 2 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x > 0}\\{x > 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x > 2$ .

${\log _3}x + {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1$ $\Leftrightarrow {\log _3}x\left( {x - 2} \right) = 1 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.$ .

Kết hợp điều kiện xác định ta được $x = 3$ .

Câu 5

0,25 điểm

Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

\left( P \right)

có phương trình:

x + 3y - z + 1 = 0

. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

\left( P \right)

có tọa độ là:

Đáp án A: $\left( {1;3;1} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {2;6; - 2} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {2;6;2} \right)$ .
Đáp án D: $\left( { - 1;3; - 1} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

$\left( P \right)$ : $x + 3y - z + 1 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {1;3; - 1} \right)$ . Do đó $\overrightarrow {n'} = \left( {2;6; - 2} \right)$ là véctơ pháp tuyến

Câu 6

0,25 điểm

Cho cấp số nhân

({u_n})

, có

{u_1} = 3,{u_2} = 6

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

Đáp án A: $18$ .
Đáp án B: $2$ .
Đáp án C: $9$ .
Đáp án D: $3$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Thống kê về số phút sử dụng điện thoại trên một ngày của một nhóm học sinh thu được bảng số liệu sau:

Hình minh hoạ

Mốt của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào sau đây

Đáp án A: $\left( {40;60} \right]$ .
Đáp án B: $\left( {60;80} \right]$ .
Đáp án C: $\left( {0;20} \right]$ .
Đáp án D: $\left( {100;120} \right]$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm

Cho hàm số

y = f\left( x \right)

có đạo hàm

f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)

\forall x \in \mathbb{R}

. Hàm số

y = f\left( x \right)

có bao nhiêu điểm cực trị?

Đáp án A: $2$ .
Đáp án B: $3$ .
Đáp án C: $0$ 1.
Đáp án D: $1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f\left( x \right) = \cos x

Đáp án A: $\int f \left( x \right){\rm{d}}x = - \sin x + C$ .
Đáp án B: $\int f \left( x \right){\rm{d}}x = - \cos x + C$ .
Đáp án C: $\int f \left( x \right){\rm{d}}x = \sin x + C$ .
Đáp án D: $\int f \left( x \right){\rm{d}}x = - \sin x$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm

Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong 1 tuần của một nhóm sinh viên được cho ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên bằng bao nhiêu?

Đáp án A: $3{,}3$ .
Đáp án B: $5{,}3$ .
Đáp án C: $3{,}2$ .
Đáp án D: $5{,}2$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Cho hình lập phương

ABCD.A'B'C'D'

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A'C'

và

CD'

Đáp án A: $90^\circ$ .
Đáp án B: $30^\circ$ .
Đáp án C: $45^\circ$ .
Đáp án D: $60^\circ$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Cho hàm số $y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hình minh hoạ

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Đáp án A: Hàm số có hai điểm cực trị.
Đáp án B: Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ .
Đáp án D: Đồ thị có tâm đối xứng $I\left( { - 1;0} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Cho hai hộp khác nhau. Hộp I chứa 7 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ, hộp II chứa 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Mỗi hộp lấy ngẫu nhiên 2 viên bi.

Ý a: Xác suất để 4 viên bi lấy ra từ hai hộp cùng màu là $\frac{{23}}{{225}}$ .
Ý b: Xác suất để hộp II lấy ra hai viên bi khác màu là $\frac{8}{{15}}$ .
Ý c: Xác suất để hộp I lấy ra hai viên bi xanh là $\frac{7}{{15}}$ .
Ý d: Xác suất để 4 bi lấy ra từ hai hộp có đúng 2 viên bi xanh là $\frac{{26}}{{225}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

A\left( {1; - 2;1} \right)

B\left( {0;1; - 3} \right)

và mặt phẳng

\left( P \right):x - y - 3 = 0

Ý a: Mặt phẳng $\left( Q \right)$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ , $\left( Q \right)$ cách $\left( P \right)$ một khoảng bằng $2\sqrt 2$ và cắt trục $Ox$ tại điểm có hoành độ dương thì có phương trình $\left( Q \right):x - y - 7 = 0$ .
Ý b: Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình: $2x + 2y + z + 1 = 0$ .
Ý c: Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ .
Ý d: Mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với trục $Oz$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Để phục vụ cho việc tưới cây trong vườn. Ông Nam xây một cái bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích là

36\,{m^3}

, đáy bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và chiều rộng không quá

4\,m

, biết rằng chi phí vật liệu xây dựng mỗi mét vuông diện tích bề mặt là như nhau. Gọi

x\,\left( m \right)

là chiều rộng của bể, ta có

0 < x \le 4

, khi đó:

Ý a: Chiều dài của bể là $2x\,\,\left( m \right)$ .
Ý b: Chiều cao của bể là $\frac{{18}}{{{x^2}}}\,\,\left( m \right)$ .
Ý c: Chiều cao của bể nước bằng $3\,\,\left( m \right)$ thì tổng chi phí vật liệu để xây dựng là nhỏ nhất.
Ý d: Tổng diện tích các mặt cần xây là $2{x^2} + \frac{{108}}{x}\,\,\left( {{m^2}} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Việt đang tham gia một bài học từ mới môn Tiếng Anh trong phòng

60

phút. Biết rằng

M\left( t \right)

là số từ mới mà Việt có thể ghi nhớ trong

t

phút đầu tiên của bài học. Tốc độ ghi nhớ từ mới của Việt được xác định bởi hàm số

M'\left( t \right) = a{t^2} + bt

và đạt tốc độ ghi nhớ cao nhất tại thời điểm

40

phút. Biết rằng Việt có thể ghi nhớ được

18

từ mới trong

10

phút đầu tiên của bài học.

Ý a: Biết rằng tốc độ trung bình tại thời điểm $n$ đến thời điểm $m$ được tính bởi công thức $\frac{{M\left( m \right) - M\left( n \right)}}{{m - n}}$ . Tốc độ trung bình của Việt trong cả tiết học là lớn hơn $6$ từ/phút.
Ý b: $a{.10^2} + b.10 = 18$ .
Ý c: $- \frac{b}{{2a}} = 40$ .
Ý d: Hàm số $M\left( t \right) = \frac{a}{3}{t^3} + \frac{b}{2}{t^2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một rạp hát có $n$ hàng ghế ( $n$ là số tự nhiên). Hàng thứ nhất có $15$ ghế, kể từ hàng thứ hai trở đi thì số ghế ở các hàng sau đều nhiều hơn $2$ ghế so với số ghế ở hàng ngay trước nó. Cho biết rạp hát đã bán hết vé với giá mỗi vé là $30$ nghìn đồng (số vé bán ra bằng số ghế trong rạp) và thu về số tiền $20{,}4$ triệu đồng. Tính $n$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm

Một loại kẹo có hình dáng là khối cầu với bán kính bằng $1\,{\rm{cm}}$ được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều, các mặt của vỏ kẹo (bao gồm mặt bên và mặt đáy) đều tiếp xúc với kẹo (tham khảo hình vẽ). Biết rằng khối chóp đều có mặt bên tạo với mặt đáy góc $60^\circ$ . Tính thể tích của khối chóp tạo vỏ kẹo bằng bao nhiêu ${\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$ .

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Xếp $9$ chữ số $\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}$ lên lưới hình vuông $3 \times 3$ ô như hình vẽ. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho tổng $3$ số theo hàng dọc và hàng ngang là một số chia hết cho $3$ (ví dụ minh họa như hình vẽ

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Theo thống kê tại một nhà máy X, nếu áp dụng tuần làm việc

40

giờ thì mỗi tuần có

100

công nhân đi làm và làm được

480

nghìn sản phẩm. Nếu tăng thời gian làm việc thêm

2

giờ mỗi tuần thì sẽ có một công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm

5

sản phẩm trên mỗi công nhân trong

1

giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là

P\left( x \right) = \frac{{95{x^2} + 120x}}{4}

trong đó

x

là thời gian làm việc trong một tuần (đơn vị: giờ). Hỏi nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần bao nhiêu giờ để số lượng sản phẩm (không có phế phẩm) thu được là lớn nhất? (giả sử sự thay đổi số lượng công nhân và năng suất tỉ lệ bậc nhất với thời gian làm việc)

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Một chất điểm

A

xuất phát từ

O

, chuyển động với vận tốc biến thiên theo thời gian theo quy luật

v\left( t \right) = \frac{1}{{120}}{t^2} + \frac{{58}}{{45}}t\;\left( {m/s} \right)

, trong đó

t

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc

A

bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm

B

cũng xuất phát từ

O

, chuyển động thẳng cùng hướng với

A

nhưng chậm hơn

3

giây so với

A

và có gia tốc bằng

a

\left( {m/{s^2}} \right)

( với

a

là hằng số ). Sau khi

B

xuất phát được

15

giây thì đuổi kịp

A

. Vận tốc của

B

tại thời điểm đuổi kịp

A

bằng

b\;\left( {m/s} \right)

. Tính

b

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm

Trong giờ thể dục học về kỹ thuật chuyền bóng hơi, Bình và An tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên trái của An và rơi xuống vị trí cách chỗ An đứng $0{,}5\,{\rm{m}}$ và cách chỗ Bình $4{,}5\,{\rm{m}}$ .

Hình minh hoạ

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ $O$ tại vị trí của Bình, vị trí của An nằm trên tia $Ox$ và mặt phẳng $Oxy$ là mặt đất (tham khảo hình vẽ). Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + by + cz + d = 0$ và $\left( \alpha \right)$ vuông góc với mặt đất. Khi đó, giá trị của $T = {b^2} + c + d$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Điện Biên có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Ninh Bình lần 3 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Nghệ An lần 2 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm chuyên môn 4 Đắk Lắk có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Cao Bằng lần 1 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT