TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Đồng Hỷ (Thái Nguyên) có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi OO là tâm của hình bình hành ABCDABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: SA→+SB→+SC→+SD→=SO→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SO}.
  2. Đáp án B: SA→+SB→+SC→+SD→=2SO→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO}.
  3. Đáp án C: SA→+SB→+SC→+SD→=4SO→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO}.
  4. Đáp án D: SA→+SB→+SC→+SD→=0→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Hình minh hoạ

Trong tam giác SACSAC ta có: SA→+SC→=2SO→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO}.

Trong tam giác SBDSBD ta có: SB→+SD→=2SO→\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO}.

Vậy SA→+SB→+SC→+SD→=4SO→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO}.

Câu 2

0,25 điểm
Cho hàm số y=x+2026x−2025y = \frac{{x + 2026}}{{x - 2025}} có đồ thị (C)\left( C \right). Đồ thi (C)\left( C \right) có đường tiệm cận đứng là
  1. Đáp án A: x=2025x = 2025.
  2. Đáp án B: x=−2024x = - 2024.
  3. Đáp án C: x=1x = 1.
  4. Đáp án D: x=6x = 6.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Tập xác đinh: D=R\{2025}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {2025} \right\}.

lim⁡x→2025+x+2026x−2025=+∞\mathop {\lim }\limits_{x \to {{2025}^ + }} \frac{{x + 2026}}{{x - 2025}} = + \infty.

Do đó đồ thi (C)\left( C \right) có đường tiệm cận đứng là x=2025x = 2025.

Câu 3

0,25 điểm
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x+1y = {x^3} - 3x + 1 trên đoạn [−2;2]\left[ { - 2;2} \right] là
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: −1- 1.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: −2- 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có: y=x3−3x+1y = {x^3} - 3x + 1.

Tập xác đinh: D=RD = \mathbb{R}.

y′=3x2−3y' = 3{x^2} - 3.

y′=0⇔[x=1x=−1y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.

y(−2)=−1y\left( { - 2} \right) = - 1, y(2)=3y\left( 2 \right) = 3, y(−1)=3y\left( { - 1} \right) = 3, y(1)=−1y\left( 1 \right) = - 1.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x+1y = {x^3} - 3x + 1 trên đoạn [−2;2]\left[ { - 2;2} \right] là 33.

Câu 4

0,25 điểm

Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:

Hình minh hoạ

Giá trị của tứ phân vị thứ nhất là

  1. Đáp án A: Q1=20629{Q_1} = \frac{{206}}{{29}}.
  2. Đáp án B: Q1=374{Q_1} = \frac{{37}}{4}
  3. Đáp án C: Q1=878{Q_1} = \frac{{87}}{8}.
  4. Đáp án D: Q1=875232{Q_1} = \frac{{875}}{{232}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có: Cỡ mẫu là n=130n = 130.

n4=32,5\frac{n}{4} = 32{,}5.

Nhóm [7;9)\left[ {7;9} \right) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 32,532{,}5.

⇒Q1=7+32,5−(20+11)29.(9−7)=20629\Rightarrow {Q_1} = 7 + \frac{{32{,}5 - (20 + 11)}}{{29}}.\left( {9 - 7} \right) = \frac{{206}}{{29}}.

Câu 5

0,25 điểm

Cho hình hộp chữ nhất ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AB=BC=a,  AA′=a2AB = BC = a,\,\,AA' = a\sqrt 2 (như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng A′CA'C và mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 60∘60^\circ.
  2. Đáp án B: 45∘45^\circ.
  3. Đáp án C: 30∘30^\circ.
  4. Đáp án D: 90∘90^\circ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có góc giữa đường thẳng A′CA'C và mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) bằng góc giữa A′CA'C và ACAC.

Áp dụng tam giác AA′CAA'C vuông tại AA ta có tan⁡A′AC^=A′AAC=1⇒A′AC^=45∘\tan \widehat {A'AC} = \frac{{A'A}}{{AC}} = 1 \Rightarrow \widehat {A'AC} = 45^\circ.

Câu 6

0,25 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AB=4AB = 4. Tính ∣AB→+B′C′→+AA′→∣\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'C'} + \overrightarrow {AA'} } \right|?
  1. Đáp án A: 424\sqrt 2.
  2. Đáp án B: 10\sqrt {10}.
  3. Đáp án C: 434\sqrt 3.
  4. Đáp án D: 2102\sqrt {10}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Điểm cực đại của hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) là

  1. Đáp án A: y=2y = 2.
  2. Đáp án B: x=2x = 2.
  3. Đáp án C: x=3x = 3.
  4. Đáp án D: y=−1y = - 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình (12)x2+4x>132{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} + 4x}} > \frac{1}{{32}} là
  1. Đáp án A: (−5; 1)\left( { - 5;\,1} \right).
  2. Đáp án B: (1; +∞)\left( {1;\, + \infty } \right).
  3. Đáp án C: (−∞; −5)∪(1; +∞)\left( { - \infty ;\, - 5} \right) \cup \left( {1;\, + \infty } \right).
  4. Đáp án D: {−5; 1}\left\{ { - 5;\,1} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=2{u_1} = 2 và công bội q=3q = 3. Tìm số hạng thứ ba u3{u_3} của cấp số nhân.
  1. Đáp án A: 66.
  2. Đáp án B: 2424.
  3. Đáp án C: 5454.
  4. Đáp án D: 1818.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' (minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là sai?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: AB→+AD→=A′C′→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {A'C'}.
  2. Đáp án B: AA′→+AC→=AC′→\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC'}.
  3. Đáp án C: BB′→+BA→+BC→=BD′→\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD'}.
  4. Đáp án D: DA→+DC→=B′D′→\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {B'D'}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=x−1x−1y = x - \frac{1}{{x - 1}}.
  2. Đáp án B: y=−x+1x−1y = - x + \frac{1}{{x - 1}}.
  3. Đáp án C: y=−x−1x−1y = - x - \frac{1}{{x - 1}}.
  4. Đáp án D: y=x+1x−1y = x + \frac{1}{{x - 1}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(4;−2;2)A\left( {4; - 2;2} \right) và B(5;−1;4)B\left( {5; - 1;4} \right). Tọa độ trọng tâm GG của tam giác OABOAB là
  1. Đáp án A: G(92;−32;3)G\left( {\frac{9}{2}; - \frac{3}{2};3} \right).
  2. Đáp án B: G(3;−1;2)G\left( {3; - 1;2} \right).
  3. Đáp án C: G(1;1;2)G\left( {1;1;2} \right).
  4. Đáp án D: G(9;−3;6)G\left( {9; - 3;6} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Cho hàm số f(x)=−sin⁡x−12xf\left( x \right) = - \sin x - \frac{1}{2}x.
  • Ý a: [NB] f(2π)=πf\left( {2\pi } \right) = \pi.
  • Ý b: [TH] Đạo hàm của hàm số đã cho là f′(x)=−cos⁡x−12f'\left( x \right) = - \cos x - \frac{1}{2}.
  • Ý c: [TH] Phương trình f′(x)=0f'\left( x \right) = 0 có 22 nghiệm phân biệt trên đoạn [0;π]\left[ {0;\pi } \right].
  • Ý d: [TH] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)f\left( x \right) trên đoạn [0;π]\left[ {0;\pi } \right]là −π2- \frac{\pi }{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Đồ thị cùa hàm số y=ax+b+cx+dy = ax + b + \frac{c}{{x + d}} là hình dưới đây.

Hình minh hoạ

  • Ý a: [NB] Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)\left( {0;1} \right).
  • Ý b: [TH] lim⁡x→1+y=−∞\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = - \infty.
  • Ý c: [TH] Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: y=x+1y = x + 1.
  • Ý d: [VD,VDC] Tổng a+b+c+d=2a + b + c + d = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong không gian cho hệ trục tọa độ OxyzOxyzcó i→; j→; k→\overrightarrow i ;\,\overrightarrow j ;\,\overrightarrow k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, OzOx,\,Oy,\,Oz. Cho hai điểm AA và BB. Biết AA có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng (Oxy)\left( {Oxy} \right) là một điểm thuộc tia OxOx. Góc hợp bởi OAOA và mặt phẳng (Oxy)\left( {Oxy} \right) là α\alpha với sin⁡α=13,  AB=10,  AB→\sin \alpha = \frac{1}{3},\,\,AB = 10,\,\,\overrightarrow {AB} cùng hướng với j→\overrightarrow j, góc hợp bởi OBOB và mặt phẳng (Oxy)\left( {Oxy} \right) là β\beta với sin⁡β=1010\sin \beta = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.
  • Ý a: [NB] Điểm AA có cao độ bằng 1010.
  • Ý b: [TH] Điểm BB có hoành độ bằng 222\sqrt 2.
  • Ý c: [TH] Tọa độ của OA→\overrightarrow {OA} là (202;0;10)\left( {20\sqrt 2 ;0;10} \right).
  • Ý d: [VD,VDC] Tọa độ của OB→\overrightarrow {OB} là (102;10;10)\left( {10\sqrt 2 ;10;10} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là 0,80{,}8; hoàn thành câu trung bình là 0,60{,}6 và hoàn thành câu khó là 0,150{,}15. Làm đúng mỗi một câu dễ An được 0,10{,}1 điểm, làm đúng mỗi một câu trung bình An được 0,250{,}25 điểm và làm đúng mỗi một câu khó An được 0,50{,}5 điểm.
  • Ý a: [NB] Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là 72%72\%.
  • Ý b: [TH] Khi An làm 3 câu thuộc ba loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là 0,450{,}45.
  • Ý c: [TH] Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở mức độ trung bình.
  • Ý d: [VD,VDC] Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn 0,2%0{,}2\%.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt S(0;0;4)S\left( {0;0;4} \right) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là A(−2;0;0),  B(1;3;0),  C(1;−3;0)A\left( { - 2;0;0} \right),\,\,B\left( {1;\sqrt 3 ;0} \right),\,\,C\left( {1; - \sqrt 3 ;0} \right). Biết rằng trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là 24 N24\,N và được phân bố thành ba lực F1→,  F2→,  F3→\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} có độ lớn bằng nhau như hình dưới. Tính tích vô hướng của F1→.F2→\overrightarrow {{F_1}} .\overrightarrow {{F_2}}.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Một trang trại rau sạch mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Mỗi ngày, nếu trang trại bán với giá bán rau là 30 000 đồng/kg thì bán hết rau, nếu giá bán rau tăng 1 000 đồng/kg thì số rau thừa tăng 20 kg. Số rau thừa này được thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá 2 000 đồng/kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 2,2, góc ABC^=60∘\widehat {ABC} = 60^\circ và cạnh bên SASA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M,NM,N lần lượt là trung điềm SB,SD.SB,SD. Biết số đo góc nhị điện [M,AC,N]\left[ {M,AC,N} \right] bằng 120∘.120^\circ . Khoảng cách từ điểm CC đến mặt phẳng (SBD)\left( {SBD} \right) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm
Trong một hộp kín đựng 102 tấm thẻ như nhau được đánh số từ 1 đến 102. Lấy ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ hộp. Có bao nhiêu cách lấy được ba tấm thẻ mà ba số ghi trên ba tấm thẻ đó lập thành một cấp số cộng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Một cái ly nước hình hình trụ có chiều cao 99cm. Lượng nước trong ly chiếm 23\frac{2}{3} thể tích ly nước. Bạn A đặt một hình lập phương vào miệng ly nước thì thấy một đỉnh của lập phương chạm vào mặt nước và đồng thời mô hình ly nước và hình lập phương cùng lấy trục ly nước làm trục đối xứng. Nếu ban đầu A đổ nước đầy ly thì sau khi đặt khối lập phương như trên thì lượng nước tràn ra là bao nhiêu cm khối (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục và bỏ qua độ dày của ly)?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm
Ba hộp chứa các viên bi giống nhau về kích thước. Hộp I chứa aa viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu xanh. Hộp II chứa bb viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Hộp III chứa 6 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra một viên bi. Biết xác suất lấy ra ít nhất một viên bi đỏ là 0,9760{,}976 và xác suất lấy ra cả ba viên bi đỏ là 0,3360{,}336. Tính xác suất lấy được đúng hai viên bi màu đỏ (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT