Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Chuyên Hạ Long lần 01 có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

Đồ thị hàm số

y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}

có đường tiệm cận ngang là

Đáp án A: $x = - 1$ .
Đáp án B: $y = - 2$ .
Đáp án C: $x = 1$ .
Đáp án D: $y = 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Câu 2

0,25 điểm

Cho cấp số nhân

\left( {{u_n}} \right)

có số hạng đầu

{u_1} = 2

và công bội

q = - 3

. Tính

{u_3}

Đáp án A: ${u_3} = 18$ .
Đáp án B: ${u_3} = 54$ .
Đáp án C: ${u_3} = - 18$ .
Đáp án D: ${u_3} = - 54$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có ${u_3} = {u_1}.{q^2} = 2.{\left( { - 3} \right)^2} = 18$ .

Câu 3

0,25 điểm

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau

Hình minh hoạ

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án A: $12$ .
Đáp án B: $14$ .
Đáp án C: $15$ .
Đáp án D: $13$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Giá trị trung bình: $\overline x = \frac{{5.10 + 15.15 + 25.22 + 35.26 + 45.20 + 55.7}}{{100}} = 30{,}2$

Độ lệch chuẩn $s = \sqrt {\frac{1}{{100}}\left( {{{10.5}^2} + {{15.15}^2} + {{22.25}^2} + {{26.35}^2} + {{20.45}^2} + {{7.55}^2}} \right) - 30,{2^2}} \approx 14$

Câu 4

0,25 điểm

Tập nghiệm của phương trình

\sin x = \frac{1}{2}

là

Đáp án A: $\left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$ .
Đáp án B: $\left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi ;\frac{{5\pi }}{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$ .
Đáp án C: $\left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ;\frac{{2\pi }}{3} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$ .
Đáp án D: $\left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Phương trình $\sin x = \frac{1}{2} = \sin \frac{\pi }{6}$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}$

Câu 5

0,25 điểm

Cho tứ diện

OABC

có

OA,OB,OC

đôi một vuông góc và

OA = a,OB = 2a,OC = 3a

. Tính khoảng cách từ điểm

B

đến mặt phẳng

(OAC)

Đáp án A: $a$ .
Đáp án B: $\sqrt 6$ .
Đáp án C: $3a$ .
Đáp án D: $2a$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có tứ diện $OABC$ với $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc.

Điều này có nghĩa là:

$OB \bot OA$ (vì $OA,OB$ đôi một vuông góc)

$OB \bot OC$ (vì $OB,OC$ đôi một vuông góc)

Vì $OB$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $OA$ và $OC$ nằm trong mặt phẳng $(OAC)$ , nên $OB$ vuông góc với mặt phẳng $(OAC)$ .

Do đó, khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(OAC)$ chính là độ dài đoạn thẳng $OB$ .

Theo đề bài, $OB = 2a$ .

Vậy, khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(OAC)$ là $2a$ .

Câu 6

0,25 điểm

Tính thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh đáy

2a

và độ dài đường cao

a

Đáp án A: $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$ .
Đáp án B: $\frac{{{a^3}}}{{12}}$ .
Đáp án C: $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$ .
Đáp án D: ${a^3}\sqrt 3$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Cho hàm số $y = f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e$ có đạo hàm $f'(x)$ và đồ thị hàm số $y = f'(x)$ cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ $- 1;0;2$ như hình bên. Hỏi hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $( - \infty , - 1)$ .
Đáp án B: $(1; + \infty )$ .
Đáp án C: $(0;2)$ .
Đáp án D: $( - 1;0)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm

Tính đạo hàm của hàm số

y = {e^x} + \log x

Đáp án A: $y' = {e^x} - \frac{1}{{x\ln 10}}$ .
Đáp án B: $y' = {e^x} + \frac{1}{x}$ .
Đáp án C: $y' = {e^x} + \frac{1}{{x\ln 10}}$ .
Đáp án D: $y' = {e^x} - \frac{1}{x}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Giá trị cực đại của hàm số bằng

Đáp án A: $- 2$ .
Đáp án B: $0$ .
Đáp án C: $- 3$ .
Đáp án D: $1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm

Có bao nhiêu cách chọn

3

học sinh từ

10

học sinh?

Đáp án A: $C_{10}^3$ .
Đáp án B: $1{0^3}$ .
Đáp án C: ${3^{10}}$ .
Đáp án D: $A_{10}^3$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Hình minh hoạ

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Đáp án A: $32{,}2$ .
Đáp án B: $32{,}1$ .
Đáp án C: $33{,}1$ .
Đáp án D: $33{,}2$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Khẳng định nào đúng?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC}$ .
Đáp án B: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AB'}$ .
Đáp án C: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AD'}$ .
Đáp án D: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz,

cho tam giác

ABC,

với

A\left( {5;1;3} \right),\,\,B\left( {1;6;2} \right),\,\,C\left( {5;0;4} \right).

Ý a: [NB] $\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;5; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 1; - 1} \right).$
Ý b: [TH] Biết điểm $D(a;b;c)$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, ta có $a + b + c = 9$ .
Ý c: [TH] $\overrightarrow {AB} .\,\overrightarrow {AC} = - 10.$
Ý d: [TH] Gọi $\alpha$ là số đo góc $A$ của tam giác $ABC.$ Khi đó $\cos \alpha = \frac{{\sqrt {21} }}{7}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số

f\left( x \right) = x - \ln x

Ý a: [NB] Tập xác định của hàm số là $D = \left( {0; + \infty } \right)$ .
Ý b: [TH] Đạo hàm $f'\left( x \right) = 1 + \frac{1}{x}$ .
Ý c: [TH] Phương trình $f'\left( x \right) = 0$ có nghiệm duy nhất $x = 1$ .
Ý d: [VD,VDC] Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {\frac{1}{3};2} \right]$ bằng $\frac{1}{3} + \ln 3$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Một xưởng mộc dùng gỗ sồi để sản xuất 5 chiếc bàn mỗi ngày. Chi phí cho mỗi lần vận chuyển nguyên liệu là

5625

USD, chi phí để lưu trữ một đơn vị nguyên liệu là

10

USD mỗi ngày, trong đó một đơn vị là lượng nguyên liệu cần thiết để sản xuất một chiếc bàn, và lưu ý rằng trong mỗi ngày của chu kì sản xuất (thời gian giữa hai lần nhập nguyên liệu liên tiếp) thì lượng nguyên liệu lưu trữ trung bình mỗi ngày được tính bằng một nửa tổng lượng nguyên liệu tồn kho đầu kì và lượng nguyên liệu tồn kho cuối kì. Giả sử nguyên liệu được nhập về sau mỗi

x

ngày.

Ý a: [NB] Một chu kì sản xuất, xưởng mộc phải nhập về $5x$ đơn vị nguyên liệu.
Ý b: [NB] Chi phí để lưu trữ nguyên liệu trong $x$ ngày của một chu kì sản xuất là $50{x^2}$ USD.
Ý c: [TH] Hàm chi phí trung bình mỗi ngày trong một chu kì sản xuất là $c(x) = 50x + \frac{{5625}}{x}$ .
Ý d: [VD] Để chi phí trung bình mỗi ngày của một chu kì sản xuất là ít nhất thì xưởng mộc nên nhập hàng sau mỗi $15$ ngày và mỗi lần nhập về 75 đơn vị nguyên liệu.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho hình lăng trụ

ABC.A'B'C'

có tam giác

ABC

vuông cân tại

A

, hình chiếu vuông góc

H

của

A'

lên mặt phẳng

\left( {ABC} \right)

trùng với trọng tâm tam giác

ABC

. Biết

AA' = BC = 2a

Ý a: [TH] Độ dài đường cao hình lăng trụ bằng $\frac{{4a\sqrt 2 }}{3}$ .
Ý b: [TH] Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng $4{a^3}\sqrt 2$ .
Ý c: [TH] Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BB'$ và $AC$ gấp ba lần khoảng cách từ $H$ đến $\left( {ACC'A'} \right)$ .
Ý d: [VD] Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BB'$ và $AC$ bằng $\frac{{2a\sqrt {34} }}{{17}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

Cho tứ diện đều

ABCD

có cạnh bằng

1

. Trên các mặt phẳng

\left( {BCD} \right)

\left( {CDA} \right)

\left( {DAB} \right)

\left( {ABC} \right)

lần lượt lấy các điểm

{A_1}

{B_1}

{C_1}

{D_1}

sao cho các đường thẳng

{A_1}{B_1}

{B_1}{C_1}

{C_1}{D_1}

{D_1}{A_1}

lần lượt vuông góc với các mặt phẳng

\left( {BCD} \right)

\left( {CDA} \right)

\left( {DAB} \right)

\left( {ABC} \right)

. Biết thể tích khối tứ diện

{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}

bằng

\frac{a}{b}\sqrt 2

với

a

b

là các số nguyên dương và phân số

\frac{a}{b}

tối giản. Tính

a + b

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm

Anh A mở một nhà hàng lẩu. Anh đã trang bị cho mỗi bàn ăn một nồi lẩu có dạng hai hình trụ đồng trụ. Bán kính đáy nồi (ngoài) $R = 15$ cm, bán kính trụ giữa (trong) là $r = 3{,}5$ cm, chiều cao long nồi là $h = 10$ cm. Để khách hàng có trải nghiệm tốt nhất, anh A cần xác định chiều dài tối thiểu $L$ của chiếc đũa sao cho dù đầu đũa có bị trượt vào vị trí nào trong nồi, phần đầu đũa thừa ra ngoài miệng nồi vẫn phải lớn hơn 5 cm. Tính $L$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Mèo Táo có mở một cửa hàng sách và đang cần tuyển nhân viên trông coi cửa hàng. Để tuyển nhân viên đòi hỏi có khả năng tư duy và suy luận tốt, Táo đưa ra thử thách như sau: Bộ truyện tranh thám tử Kenichi gồm

44

tập đang được sắp xếp từ 1 tới

44

trên giá (giả sử đang tính từ trái qua phải và tất cả cuốn truyện được sắp xếp cùng chiều). Yêu cầu hãy thực hiện việc sắp xếp các tập truyện theo trình tự ngược lại từ

44

tới

1

theo quy tắc: Đổi chỗ

2

tập truyện đang xếp liên tiếp sẽ bị tính

1

điểm; đổi chỗ

2

tập truyện mà ở giữa chúng có

3

tập khác thì không bị tính điểm. Bạn An muốn ứng tuyển vào nhân viên cửa hàng. Hỏi điểm số nhỏ nhất của An là bao nhiêu điểm để thực hiện được thử thách trên?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Mặt cầu tâm

I

bán kính

R > 0

là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách

I

một khoảng bằng

R

. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, đơn vị trên hệ trục là centimet, một tổ kiến có bề mặt là một mặt cầu tâm là gốc tọa độ và bán kính

R = 6{\rm{cm}}

, ở điểm

A\left( {20;0;0} \right)

có

10

miếng mồi và ở điểm

B\left( {0;20;0} \right)

có

3

miếng mồi. Một con kiến trên bề mặt tổ, mỗi lần đi đến

A

hoặc

B

tha đúng một miếng mồi về tổ. Hỏi tổng quãng đường ngắn nhất con kiến đó đi là bao nhiêu centimet để con kiến tha hết

13

miếng mồi về tổ (kết quả làm tròn hàng đơn vị)?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Đồ thị hàm số

y = \frac{{{x^3}\left( {\sqrt {{x^2} - 4} + x} \right)}}{{2{x^3} + 3{x^2} - 3x - 2}}

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm

Một trang trại dự định dành 100 ha đất để trồng ba loại cây: Cao su, Cây phê và Hồ tiêu. Lợi nhuận hàng năm ước tính của Cao su là 40 triệu đồng/ha, Cà phê là 60 triệu đồng/ha và Hồ tiêu là 80 triệu đồng/ha. Do các yếu tố về quy hoạch và tài nguyên nước, diện tích trồng các loại cây phải tuân thủ các điều kiện sau:

1.Tổng diện tích trồng Cà phê và Hồ tiêu không được vượt quá diện tích trồng Cao su.

2. Diện tích trồng Hồ tiêu không được vượt quá 20 ha.

3. Diện tích trồng Cà phê không được vượt quá 3 lần diện tích trồng Hồ tiêu.

Hỏi tổng lợi nhuận thu được hàng năm của trang trại đó lớn nhất là bao nhiêu tỷ đồng?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Điện Biên có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Ninh Bình lần 3 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Nghệ An lần 2 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm chuyên môn 4 Đắk Lắk có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Cao Bằng lần 1 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT