Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Chuyên Bắc Ninh lần 01 có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

Cho hàm số

y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}

. Giá trị

f'\left( 3 \right)

bằng

Đáp án A: $\frac{4}{5}$ .
Đáp án B: $\frac{3}{{16}}$ .
Đáp án C: $\frac{2}{9}$ .
Đáp án D: $\frac{1}{6}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Có $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 3 \right) = \frac{3}{{16}}$ .

Câu 2

0,25 điểm

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Vectơ nào dưới đây bằng vectơ $\overrightarrow {AD}$ ?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $\overrightarrow {BC'}$ .
Đáp án B: $\overrightarrow {DC}$ .
Đáp án C: $\overrightarrow {B'C'}$ .
Đáp án D: $\overrightarrow {AB}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Câu 3

0,25 điểm

Tập xác định của hàm số

y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{6}}} + \log \left( {4 - {x^2}} \right)

là

Đáp án A: $\left[ {1;2} \right)$ .
Đáp án B: $\left( { - 2;2} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {1;2} \right]$ .
Đáp án D: $\left( {1;2} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\4 - {x^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\ - 2 < x < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( {1;2} \right)$

Tập xác định của hàm số $y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{6}}} + \log \left( {4 - {x^2}} \right)$ là $D = \left( {1;2} \right)$ .

Câu 4

0,25 điểm

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Hình minh hoạ

Trung vị của mẫu số liệu trên gần với số nào nhất?

Đáp án A: $41{,}23$ .
Đáp án B: $51{,}54$ .
Đáp án C: $40{,}55$ .
Đáp án D: $50{,}44$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Tổng số học sinh: $n = 43$

Nhóm $\left[ {40;60} \right]$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2} = \frac{{43}}{2} = 21{,}5$ .

Trung vị của mẫu số liệu trên là ${Q_e} = 40 + \frac{{\frac{{43}}{2} - 14}}{{13}}.20 \approx 51{,}54$ .

Câu 5

0,25 điểm

Cho hàm số

y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x - 1

. Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là

Đáp án A: 9.
Đáp án B: 12.
Đáp án C: 6.
Đáp án D: 8.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Hàm số $y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x - 1$ có:

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$

$y' = - 3{x^2} + 6x + 9$

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ ${x_0}$ là $k = y'\left( {{x_0}} \right) = - 3{x_0}^2 + 6{x_0} + 9 = - 3{\left( {{x_0} - 1} \right)^2} + 12 \le 12\,,\,\,\forall {x_0} \in \mathbb{R}$

Vậy hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là $12$ , đạt khi ${x_0} = 1$ .

Câu 6

0,25 điểm

Giá trị của giới hạn

{\rm{lim}}\left( {\sqrt[3]{{{n^3} - 2{n^2}}} - n} \right)

bằng

Đáp án A: $\frac{1}{3}$ .
Đáp án B: $- \frac{2}{3}$ .
Đáp án C: 1.
Đáp án D: 0.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Cho hai hình bình hành

ABCD

và

ABEF

không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi

{O_1},{O_2}

lần lượt là tâm của

ABCD\,,\,ABEF

M

là trung điểm của

CD

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Đáp án A: $M{O_2}$ cắt $\left( {BEC} \right)$ .
Đáp án B: ${O_1}{O_2}$ song song với $\left( {AFD} \right)$ .
Đáp án C: ${O_1}{O_2}$ song song với $\left( {BEC} \right)$ .
Đáp án D: ${O_1}{O_2}$ song song với $\left( {EFM} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm

Tập giá trị của hàm số

y = {\rm{cot}}x

là

Đáp án A: $\left( { - 1;1} \right)$ .
Đáp án B: $\left[ { - 1;1} \right]$ .
Đáp án C: $\mathbb{R}$ .
Đáp án D: $\left( { - \infty ;0} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

G

là trọng tâm tam giác

ABC

. Phát biểu nào sau đây là sai?

Đáp án A: $\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {DG}$ .
Đáp án B: $\overrightarrow {GD} - \overrightarrow {GA} = \overrightarrow {AD}$ .
Đáp án C: $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0$ .
Đáp án D: $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm

Cho lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ . Có hai đáy là các hình nình hành. Các điểm $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD,\,BC,\,CC'$ (tham khảo hình vẽ). Xét các khẳng định sau:

Hình minh hoạ

a) Mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ cắt $A'D'$ .

b) Mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ cắt $DD'$ tại trung điểm của $DD'$ .

c) Mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ song song với mặt phẳng $\left( {ABC'D'} \right)$ .

Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là:

Đáp án A: 0.
Đáp án B: 1.
Đáp án C: 3.
Đáp án D: 2.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn khi có tổng bằng 3 và công bội bằng

\frac{2}{3}

Đáp án A: ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n - 1}}$ .
Đáp án B: ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^n}$ .
Đáp án C: ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n + 1}}$ .
Đáp án D: ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n + 2}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Cho hàm số đa thức bậc ba $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án A: $\left( { - 2;0} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {0; + \infty } \right)$ .
Đáp án C: $\left( { - 1;1} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {1; + \infty } \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và $f'(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hình minh hoạ

Ý a: Đồ thị hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{2}{x^2} + x + 2025$ cắt đường thẳng $y = m$ tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi $g\left( { - 1} \right) < m < \min \left\{ {g\left( { - 3} \right);\,\,g\left( 1 \right)} \right\}.$
Ý b: Đồ thị hàm số $h\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{f'\left( x \right)}}$ có 3 đường tiệm cận.
Ý c: Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right).$
Ý d: Hàm số $y = f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều

S.ABCD

có cạnh đáy bằng

a

, cạnh bên bằng

\sqrt 2 a

. Gọi

F

là trung điểm của cạnh

SA

Ý a: Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( {FCD} \right)$ bằng $\frac{{a\sqrt {10} }}{5}$ .
Ý b: Độ lớn của góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng đáy bằng $30^\circ$ .
Ý c: Thể tích của khối chóp $S.FCD$ bằng $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}$ .
Ý d: Khoảng cách giữa $AC$ và $SB$ bằng $\frac{{a\sqrt 6 }}{4}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Trong hộp có 45 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 45. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Ý a: Số cách lấy được cả 3 quả cầu đánh số chẵn bằng 1540.
Ý b: Xác xuất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu là một số chia hết cho 8 bằng $\frac{{523}}{{1290}}$ .
Ý c: Xác xuất để tổng 3 số ghi trên 3 quả cầu là số lẻ bằng $\frac{1}{2}$ .
Ý d: Xác xuất để tổng 3 số ghi trên 3 quả cầu là số chia hết cho 4 bằng $\frac{{323}}{{1290}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho hàm số

y = {\left( {9 - {x^2}} \right)^{\frac{1}{3}}} + \ln \left( {1 - x} \right)

Ý a: Tập xác định của hàm số là khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ .
Ý b: Hàm số có đạo hàm $y' = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {9 - {x^2}} \right)}^2}}}}} - \frac{1}{{1 - x}}$ .
Ý c: Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;1} \right)$ .
Ý d: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {\frac{1}{4};\frac{1}{2}} \right]$ bằng $\frac{1}{2}\sqrt[3]{{70}} - \ln 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

Cho hai vectơ

\overrightarrow a

\overrightarrow b

sao cho

\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2

\left| {\overrightarrow b } \right| = 2

và hai vectơ

\overrightarrow x = \overrightarrow a + \overrightarrow b

\overrightarrow y = 2\overrightarrow a - \overrightarrow b

vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai vectơ

\overrightarrow a

và

\overrightarrow b

(đơn vị độ).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y = \frac{{{x^2} + (m - 1)x + 3 - 2m}}{{x + m}}

đạt cực tiểu tại

x = - 1.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$ , mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA;\,EB;\,EC;\,ED$ bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc $\alpha$ .

Hình minh hoạ

Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết các lực căng $\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\,\overrightarrow {{F_3}} ;\,\overrightarrow {{F_4}}$ đều có cường độ là $4800N$ , trọng lượng của cả khung sắt chứa ô tô là $7200\sqrt 6 N$ . Tính $\sin \alpha$ (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Cho hình tứ diện

ABCD

có tất cả các cạnh bằng

6.

Gọi

M,N

lần lượt là trung điểm của

CA,CB.

P

là điểm trên cạnh

BD

sao cho

BP = 2PD.

Gọi

(H)

là hình giới hạn bởi giao tuyến của mặt phẳng

(MNP)

với các mặt của tứ diện

ABCD.

Tính diện tích hình

(H)

(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Mội người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí $A$ tới điểm $B$ về phía hạ lưu bờ đối diện trên một bờ sông thẳng rộng $3$ km (như hình vẽ). Anh chèo thuyền đến một điểm $D$ giữa $C$ và $B$ và sau đó chạy đến $B$ . Biết anh ấy có thể chèo thuyền $6$ km/h, chạy $8$ km/h và quãng đường $BC = 8$ km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến $B$ là $a + \frac{b}{c}\sqrt d$ trong đó $a,b,c,d \in {\mathbb{N}^*}$ , $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản và $d$ là số nguyên tố. Giá trị của $a + b + c + d$ bằng bao nhiêu?