Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THCS-THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông (TP.HCM) ngày 9.11 có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

Nghiệm của phương trình

{2^{x - 1}} = 3

là

Đáp án A: $x = 3$ .
Đáp án B: $x = 1 + {\log _3}2$ .
Đáp án C: $x = {\log _2}6$ .
Đáp án D: $x = 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có ${2^{x - 1}} = 3 \Leftrightarrow x - 1 = {\log _2}3 \Leftrightarrow x = 1 + {\log _2}3 \Leftrightarrow x = {\log _2}2 + {\log _2}3 \Leftrightarrow x = {\log _2}6$ .

Câu 2

0,25 điểm

Giá trị cực đại của hàm số

f\left( x \right) = 2{x^3} - 9{x^2} - 24x + 1

là

Đáp án A: $- 1$ .
Đáp án B: $14$ .
Đáp án C: $4$ .
Đáp án D: $111$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Tập xác định. $D = \mathbb{R}$ .

Đạo hàm. $f'\left( x \right) = 6{x^2} - 18x - 24$ , $f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 4\end{array} \right.$ .

Giới hạn. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty$ .

Bảng biến thiên.

Hình minh hoạ

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số là $14$ .

Câu 3

0,25 điểm

Cho lăng trụ

ABC.A'B'C'

. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án A: $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {BC}$ .
Đáp án B: $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {BC'}$ .
Đáp án C: $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {C'B}$ .
Đáp án D: $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {B'C}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Hình minh hoạ

Ta có $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC}$ .

Câu 4

0,25 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\left[ { - 1;6} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Đáp án A: $\left( { - 1;2} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {0;2} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {2;6} \right)$ .
Đáp án D: $\left( { - 2;0} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Quan sát đồ thị ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$ .

Câu 5

0,25 điểm

Trong không gian, cho ba vectơ

\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c

và số thực

k

. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án A: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \overrightarrow b .\overrightarrow a$ .
Đáp án B: ${\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a } \right)^2}.{\left( {\overrightarrow b } \right)^2}$ .
Đáp án C: $\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow a .\overrightarrow b + \overrightarrow a .\overrightarrow c$ .
Đáp án D: $\left( {k\overrightarrow a } \right).\overrightarrow b = k\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right) = \overrightarrow a .\left( {k\overrightarrow b } \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có. ${\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right)^2} = {\left[ {\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)} \right]^2} = {\left( {\overrightarrow a } \right)^2}.{\left( {\overrightarrow b } \right)^2}.{\cos ^2}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \ne {\left( {\overrightarrow a } \right)^2}.{\left( {\overrightarrow b } \right)^2}$ .

Theo tính chất của tích vô hướng của hai vectơ các khẳng định sau đúng

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = \overrightarrow b .\overrightarrow a$ .

$\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow a .\overrightarrow b + \overrightarrow a .\overrightarrow c$ .

$\left( {k\overrightarrow a } \right).\overrightarrow b = k\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right) = \overrightarrow a .\left( {k\overrightarrow b } \right)$ .

Câu 6

0,25 điểm

Cho cấp số cộng

\left( {{u_n}} \right)

với

{u_1} = - 1

, công sai

d = 3

. Tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng

Đáp án A: $11$ .
Đáp án B: $5$ .
Đáp án C: $25$ .
Đáp án D: $50$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + a,\left( {a \in \mathbb{R}} \right)

trên đoạn

\left[ { - 1;3} \right]

bằng

Đáp án A: $- 6$ .
Đáp án B: $a$ .
Đáp án C: $- 16 + a$ .
Đáp án D: $9 + a$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên đoạn $\left[ { - 1;5} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Tập giá trị của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;5} \right]$ là

Đáp án A: $\left[ { - 1;5} \right]$ .
Đáp án B: $\left[ {1;3} \right]$ .
Đáp án C: $\left[ { - 1;3} \right]$ .
Đáp án D: $\left[ {1;5} \right]$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Mỗi ngày bác Bình đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị. km) của bác Bình trong 20 ngày được thống kê ở bảng sau.

Quãng đường	$\left[ {2{,}7;3{,}0} \right)$	$\left[ {3{,}0;3{,}3} \right)$	$\left[ {3{,}3;3{,}6} \right)$	$\left[ {3{,}6;3{,}9} \right)$	$\left[ {3{,}9;4{,}2} \right)$
Số ngày	$3$	$6$	$5$	$4$	$2$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Đáp án A: $1{,}2$ .
Đáp án B: $0{,}362$ .
Đáp án C: $13{,}39$ .
Đáp án D: $1{,}5$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm

Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

A\left( {1;1;2} \right),B\left( {3;1;0} \right)

. Trung điểm của đoạn thẳng

AB

có tọa độ là

Đáp án A: $\left( {2;1;1} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {4;2;2} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {2;0; - 2} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {1;0; - 1} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 2}}

là

Đáp án A: $y = - x + 3$ .
Đáp án B: $y = x + 3$ .
Đáp án C: $y = x - 3$ .
Đáp án D: $y = x + 4$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

A\left( { - 3;1; - 4} \right),B\left( {1; - 5;2} \right)

. Đường thẳng

AB

cắt mặt phẳng

\left( {Oxy} \right)

tại điểm

Đáp án A: $M\left( { - \frac{1}{3}; - 3;0} \right)$ .
Đáp án B: $N\left( {\frac{1}{3};3;0} \right)$ .
Đáp án C: $P\left( {0;3;1} \right)$ .
Đáp án D: $Q\left( { - 3;1;0} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau.

Hình minh hoạ

Ý a: [TH] Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang.
Ý b: [TH] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$ bằng 8.
Ý c: [NB] Hàm số đồng biến trên $\left( {8;38} \right)$ .
Ý d: [TH] Giá trị lớn nhất của hàm số trên $\mathbb{R}$ bằng 142.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Trong không gian

Oxyz,

xem mặt đất là mặt phẳng

(Oxy)

; trục

Oz

hướng lên (đơn vị trên mỗi trục là một kilomet). Tại cùng một thời điểm, một radar phát hiện một máy bay tại

A\left( {0;0;10} \right)

bay theo hướng

\overrightarrow v = \left( { - 4;3;0} \right)

không đổi và một xe tăng tại O di chuyển theo hướng

\overrightarrow u = \left( {3;4;0} \right)

không đổi. Sau 20 giây radar xác định được vị trí máy bay tại

B\left( { - 8;6;10} \right)

và xe tăng tại

E\left( {\frac{3}{{20}};\frac{1}{5};0} \right)

Ý a: [NB] Nếu máy bay và xe tăng tiếp tục giữ nguyên hướng và vận tốc không đổi thì 10 giây tiếp theo vị trí máy bay và xe tăng lần lượt là $C\left( { - 12;9;10} \right),F\left( {\frac{9}{{40}};\frac{3}{{10}};0} \right)$
Ý b: [TH] Khoảng cách giữa máy bay và xe tăng sau 20 giây kể từ lúc radar phát hiện là 15km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Ý c: [TH] Vận tốc trung bình của xe tăng trong 20 giây đầu tiên là 12,5 m/s.
Ý d: [VD,VDC] Một lúc sau, radar phát hiện máy bay vẫn giữa nguyên hướng bay ban đầu và cách A một khoảng 27 km, tốc độ máy bay lúc đó 1800 km/h, đồng thời xe tăng đang di chuyển theo hướng ban đầu và cách O một kilomet với tốc độ 60 km/h. Tốc độ thay đổi khoảng cách giữa máy bay và xe tăng lúc này là 1689 km/h (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABC

có tam giác

ABC

vuông tại

B,\,\,BC = 3,\,\,BA = 2,\,\,SA

vuông góc với mặt phẳng

(ABC)

và

SA = 2.

Ý a: Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $6.$
Ý b: Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng $5.$
Ý c: Số đo góc nhị diện $\left[ {S,BC,A} \right]$ bằng $45^\circ .$
Ý d: $\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {AC} = 4.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Khảo sát chiều cao của $20$ học sinh nam lớp $12{\rm{A}}$ của một trường THPT X, người ta được kết quả thống kê trong bảng sau.

Hình minh hoạ

Ý a: Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{20}}$ là mẫu số liệu gốc gồm chiều cao của $20$ học sinh trên được xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó ${x_3} \in \left[ {165;170} \right)$ và ${x_9} \in \left[ {170;175} \right)$ .
Ý b: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng $175$ .
Ý c: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng $8{,}5$ .
Ý d: Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm khảo sát nói trên, xác suất chọn được học sinh có chiều cao từ $175cm$ trở lên bằng $0{,}25$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

Cho hình lăng trụ đứng

ABC.A'B'C'

có đáy

ABC

là tam giác đều có cạnh bằng 1 và cạnh bên

AA' = \sqrt 2

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

A'B

và

B'C

(kết quả cuối cùng được làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm

Một nhà phân phối có thể thuê tối đa 3 chiếc xe tải loại A và 8 chiếc xe tải loại B để vận chuyển 100 chiếc máy giặt từ nhà máy sản xuất đến nơi tiêu thụ. Mỗi xe loại A chở được tối đa 20 máy giặt với giá cước 3 triệu đồng mỗi chuyến, mỗi xe loại B chở được tối đa 10 máy giặt với giá cước 2 triệu đồng mỗi chuyến. Nếu mỗi xe chỉ chở nhiều nhất một chuyến, số tiền cước tối thiểu (triệu đồng) mà nhà phân phối phải trả là bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có

A\left( { - 4; - 1;2} \right),B\left( {3;5; - 6} \right)

và

C\left( {a;b;c} \right)

. Biết trung điểm cạnh

AC

thuộc trục tung, trung điểm cạnh

BC

thuộc mặt phẳng

\left( {Oxz} \right)

. Tính

T = 2a + b - c

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Bà Bích xin một “chữ Tâm” được sơn son thếp vàng trong một hình chữ nhật $ABCD$ kích thước $20{\rm{ cm}} \times 40{\rm{ cm}}{\rm{.}}$ Bà treo bức tranh này trên tường trong phòng khách của Bà. Để tăng điểm nhấn cho bức tranh, Bà trang trí một khung hình cách điệu hình chữ nhật $MNPQ$ sao cho các điểm $A,B,C,D$ lần lượt thuộc các cạnh $QM,MN,NP,PQ$ (xem hình vẽ). Lúc này, Bà cần tính toán phần diện tích chiếm chỗ của hình chữ nhật $MNPQ$ trên tường nhà sao cho cân đối nhất. Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $MNPQ$ là bao nhiêu centimet vuông?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Ông An có một thanh đá thạch anh màu xanh ngọc dạng hình lăng trụ đứng $OAB.O'A'B'$ , trong đó $OA = OB = 2\,dm$ , $\widehat {AOB} = 120^\circ$ , $OO' = 4\,dm$ . Ông mang thanh thạch anh này đến tiệm chuyên gia công và sản xuất đồ lưu niệm yêu cầu chủ tiệm phân chia thanh đá thành ba phần bởi hai mặt phẳng $\left( {CAB} \right)$ và $\left( {DAB} \right)$ sao cho tam giác $CAB$ vuông, tamm giác $DAB$ đều. Sau đó, làm một quả cầu pha lê ngoại tiếp khối thạch anh $ABCD$ ( $4$ điểm $A$ , $B$ , $C$ , $D$ thuộc mặt cầu, xem hình minh họa).

Hình minh hoạ

Chủ tiệm định giá tiền hoàn thành món hàng bằng bình phương thể tích khối thạch anh $ABCD$ $\left( {d{m^3}} \right)$ cộng với bình phương bán kính mặt cầu $\left( {dm} \right)$ ngoại tiếp khối đó rồi nhân với $60$ nghìn đồng $\left( {\left( {V_{ABCD}^2 + {R^2}} \right).60\,000} \right)$ . Hỏi ông An phải trả bao nhiêu nghìn đồng cho món đồ lưu niệm của mình?