Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THCS-THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông (TP.HCM) ngày 30.11 có đáp án

Thời gian hoàn thành một bài tập khó ( đơn vị là phút) của học sinh nữ lớp 12E thu được kết quả thống kê như sau:

Nhóm chứa tứ phân vị ${Q_3}$ của bảng mẫu ghép nhóm trên có tần số là?

Một bức tường được tọa độ hóa trong không gian $Oxyz$ với đơn vị là mét bởi mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + 2z - 3 = 0$ và điểm $M\left( {1; - 3;4} \right)$ là tọa độ của một quả táo.

Một hạt Urani được gia tốc trong máy gia tốc hạt và chuyển động với quãng đường đi được theo thời gian tuân theo hàm số $s(t) = {2^{\frac{t}{{10}} + 1}} - 2$ (mét) với $t$ tính bằng giây và $t \ge 0$.

Hình minh hoạ sơ đồ một ngôi nhà kho của ôn F trong hệ trục toạ độ $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Đơn vị của hệ trục là mét.

Một bể nước hình hộp chữ nhật $ABCD.\,A'B'C'D'$ có chiều dài các cạnh $AB = 4m,\,AD = 3m,\,AA' = 2\sqrt 3 m$ được đặt vào hệ trục toạ độ $O\,xyz$ với đơn vị là $\left( m \right)$ như hình dưới. Trong bể đang chứa nước $12\sqrt 3 \left( {{m^3}} \right)$ nước và mặt nước chạm bốn cạnh $A\,A',\,BB',\,CC',\,DD'$ lần lượt tại $M,\,F,E,N$. Một máy bơm $O\,xy$, coi như điểm $I \in ME$ được đặt trên mặt nước với vị trí máy bơm thoả mãn $\frac{{MI}}{{ME}} = \frac{2}{5}$.

Người ta nghiêng bể nước trên trục $Oy$ như hình vẽ dưới, khi đáy bể hợp với mặt phẳng $\left( {O\,xy} \right)$ một góc $\alpha$ sao cho mặt nước lúc này chứa cạnh $A'D'$. Máy bơm lúc này vẫn nằm trên đoạn $ME$ ở vị trí thoả mãn tỉ số $\frac{{MI}}{{ME}}$ như cũ.

Lúc đó toạ độ của máy bơm là $I\left( {{x_o};\,{y_o};{z_o}} \right)$. Tính $\frac{{{x_o}}}{{\sqrt 7 }} + 5{y_o} + \frac{{5{z_o}}}{{\sqrt {21} }}$

Cho $\left( H \right)$ là hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ). Gọi $V$ là thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ xung quanh trục hoành. Tính thể tích của vật thể. (Làm tròn đến hàng phần chục)

Mái nhà tranh của ông F được đặt vào trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ với đơn vị là mét với mặt phẳng $(R):z + 1 = 0$ là mặt đất. Một bức tường là mặt phẳng $(P):x + y - 2\sqrt 2 = 0$ và mái nhà lợp lá của ông là mặt phẳng $(Q):x - z + \sqrt 2 = 0.$ Ông F muốn đặt một bóng đèn tròn để chiếu sáng ban đêm, sau khi cố định bóng đèn tại vị trí $A(1; - 1;1),$ ông nối dây điện thẳng dài từ bóng đèn đến vị trí một khoen móc đặt tại $C$ trên mái nhà $(Q)$ rồi luồn dây điện thẳng đến ổ cắm tại vị trí $B$ nằm trên bức tường $(P).$ Sau khi hoàn thành và đo đạc thì ông F thấy tam giác $ABC$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q).$ Tính chiều cao mét của khoen móc $C$ so với mặt đất. (Làm tròn đến hàng phần chục)