Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THCS-THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông (TP.HCM) lần 1 có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Đáp án A: $y = - {x^3} - 2x + 2$ .
Đáp án B: $y = \frac{{x - 2}}{x}$ .
Đáp án C: $y = {x^3} + 3x - 2$ .
Đáp án D: $y = 2{x^3} - 5x$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có $y = {x^3} + 3x - 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 3 > 0,\forall x \in R$ . Vậy C đúng.

Câu 2

0,25 điểm

Cho

\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 1

và

\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = - 4

. Tích phân

\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}

bằng

Đáp án A: 5.
Đáp án B: $- 3$ .
Đáp án C: $- 5$ .
Đáp án D: 3.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có tích phân $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \Leftrightarrow - 4 = 1 + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - 5$

Câu 3

0,25 điểm

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = 1 + \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}

có phương trình là

Đáp án A: $x = - 2$ .
Đáp án B: $y = 3$ .
Đáp án C: $x = - 1$ .
Đáp án D: $y = 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {1 + \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}} \right) = 3$ vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 1 + \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}$ có phương trình là $y = 3$ .

Câu 4

0,25 điểm

Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có

A\left( {1;1;1} \right)

và

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \left( {4;0; - 6} \right)

. Tọa độ trung điểm

I

của

BC

là

Đáp án A: $\left( {5;1; - 5} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {3; - 1; - 7} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {1; - 1; - 4} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {3;1; - 2} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AI} = \left( {4;0; - 6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AI} = \left( {2;0; - 3} \right)$

Gọi $I\left( {x;y;z} \right)\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2\\y - 1 = 0\\z - 1 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\\z = - 2\end{array} \right.$ suy ra đáp án D đúng

Câu 5

0,25 điểm

Trong không gian

Oxyz

, cho hai vectơ

\vec u

\vec v

thỏa mãn

\left| {\vec u} \right| = 2\sqrt 3

\left| {\vec v} \right| = 3

và

\left( {\vec u,\vec v} \right) = {30^0}

. Độ dài vectơ

3\vec u - 2\vec v

bằng

Đáp án A: $6$ .
Đáp án B: $5$ .
Đáp án C: $7$ .
Đáp án D: $3$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

$\begin{array}{l}{\left| {3\vec u - 2\vec v} \right|^2} = {\left( {3\vec u - 2\vec v} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {3\vec u} \right)^2} - 2.3\vec u.2\vec v + {\left( {2\vec v} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9{\left| {\vec u} \right|^2} - 12\left| {\vec u} \right|\left| {\vec v} \right|\cos {30^0} + 4{\left| {\vec v} \right|^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9{\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} - 12.2\sqrt 3 .3.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + {4.3^2} = 36\end{array}$

$\Rightarrow \left| {3\vec u - 2\vec v} \right| = 6$ .

Câu 6

0,25 điểm

Phương trình

\sin x = 1

có nghiệm dương nhỏ nhất là:

Đáp án A: $x = \frac{{5\pi }}{2}$ .
Đáp án B: $x = \frac{\pi }{2}$ .
Đáp án C: $x = \frac{\pi }{3}$ .
Đáp án D: $x = \pi$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình

{\log _3}(x - 3) \le 2

chứa bao nhiêu số nguyên?

Đáp án A: Vô số.
Đáp án B: $9$ .
Đáp án C: $7$ .
Đáp án D: $6$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm

Cho cấp số nhân

({u_n})

thỏa mãn tích số

{u_2}{u_6} = 64

. Giá trị của tích

{u_3}{u_5}

bằng

Đáp án A: $- 64$ .
Đáp án B: $64$ .
Đáp án C: $- 8$ .
Đáp án D: $8$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Có hai xạ thủ A, B độc lập cùng bắn vào mục tiêu. Xác suất bắn trúng của xạ thủ A là

0{,}8

và xác suất của xạ thủ B là

0{,}9

. Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu là

Đáp án A: $0{,}26.$
Đáp án B: $0{,}74$ .
Đáp án C: $0{,}98$ .
Đáp án D: $0{,}72$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết

SA = AB = a

AD = a\sqrt 3

và cạnh bên

SA \bot (ABCD)

. Số đo góc giữa hai đường thẳng

SD

và

BC

là

Đáp án A: ${30^0}.$
Đáp án B: ${45^0}$ .
Đáp án C: ${60^0}$ .
Đáp án D: ${90^0}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Trong không gian

Oxyz

; cho mặt phẳng

(P)

có phương trình

2x - y + z - 4 = 0.

Phương trình mặt phẳng

(Q)

song song với

(P)

và đi qua điểm

A(1; - 1;3)

là

Đáp án A: $2x - y + z + 6 = 0.$
Đáp án B: $2x + 3y - z + 4 = 0.$
Đáp án C: $2x - y + z - 6 = 0$
Đáp án D: $2x - y + 3z - 6 = 0.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Điểm kểm tra 15 phút của lớp 12B được cho bởi công thức sau:

Điểm	${\rm{[}}3;4)$	${\rm{[4}};5)$	${\rm{[5}};6)$	${\rm{[6}};7)$	${\rm{[7}};8)$	${\rm{[8}};9)$	${\rm{[9}};10)$
Số học sinh	$3$	$8$	$7$	$12$	$7$	$1$	$1$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là

Đáp án A: $2{,}10.$
Đáp án B: $4{,}84.$
Đáp án C: $2{,}09$ .
Đáp án D: $6{,}94.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Điểm trung bình môn Toán cuối năm của các học sinh lớp 12A và 12B được thống kê trong bảng sau:

Hình minh hoạ

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Ý a: Lớp 12A có 28 học sinh có điểm trung bình môn Toán cuối năm từ 8 trở lên.
Ý b: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A (làm tròn đến hàng phần trăm) là $0{,}72$ .
Ý c: Số trung bình của mẫu số liệu lớp 12A lớn hơn số trung bình của mẫu số liệu lớp 12B.
Ý d: Dựa vào độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê ghép nhóm, thì lớp 12A có điểm trung bình môn toán cuối năm ít phân tán hơn hơn lớp 12B.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số

y = {\log _2}\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)

có đồ thị là

\left( H \right)

Ý a: Hàm số đã cho có tập xác định là $D = \mathbb{R}$ .
Ý b: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm $x = 2$ .
Ý c: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {1;10} \right]$ bằng 6.
Ý d: Đường thẳng $d:y - 1 = 0$ cắt đồ thị $\left( H \right)$ tại hai điểm $A$ , $B$ và gọi $M$ là điểm cực tiểu của $\left( H \right)$ . Khi đó tam giác $AMB$ vuông tại $M$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Một người thợ mộc có một khối gỗ hình hộp chữ nhật $OABC.GDEF$ có kích thước $OA = OG = 30$ (cm) và $OC = 60$ (cm). Gắn hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (1 đơn vị trên trục toạ độ tương ứng 10 cm). Người thợ có ý định khoan khối gỗ tại điểm $M$ là trọng tâm của tam giác $DGF$ và tiến hành khoan theo hướng của vectơ $\overrightarrow {FA}$ .

Hình minh hoạ

Ý a: Toạ độ vectơ $\overrightarrow {FA}$ là $\left( {3;6;3} \right).$
Ý b: Toạ độ điểm $M$ là $\left( {1;2;3} \right).$
Ý c: Mũi khoan luôn nằm trên đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.$
Ý d: Để khoan thủng khối gỗ người đó phải dùng mũi khoan có chiều dài tối thiểu là 73 (cm) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho hàm số

y = f\left( x \right) = - {x^3} + 12x

và gọi

F\left( x \right)

là một nguyên hàm của hàm số

y = f\left( x \right)

trên

\mathbb{R}

thỏa mãn

F\left( 0 \right) = 2

Ý a: $F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right) = 28$ .
Ý b: $F\left( x \right) = - \frac{1}{4}{x^4} + 6{x^2} + 2$ .
Ý c: Nếu $\int\limits_2^4 {k.f'\left( x \right)} dx = 5$ thì $k \in \left( { - \frac{3}{{16}};\frac{1}{4}} \right)$ .
Ý d: Hàm số $y = F\left( x \right)$ có đúng hai điểm cực trị.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều có cạnh bằng 1 và cạnh bên $AA' = \sqrt 2$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B$ và $B'C$ (kết quả cuối cùng được làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm

Một hộ gia đình sản xuất chiếu cói, mỗi ngày sản xuất được

x

chiếc chiếu

(0 \le x \le 20)

. Chi phí biên để sản xuất

x

chiếc chiếu (nghìn đồng) cho bởi hàm số

C'(x) = 3{{\rm{x}}^2} - 4x + 10

( giả sử hàm chi phí là

C(x)

thì đạo hàm

C'(x)

gọi là chi phí biên, biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của chi phí đối với số lượng đơn vị hàng hóa được sản xuất). Biết rằng chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 500 nghìn đồng. Giả sử gia đình này bán hết chiếu mỗi ngày với giá 270 nghìn đồng/chiếc chiếu. Tính lợi nhuận tối đa theo đơn vị nghìn đồng mà gia đình đó thu được?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Trong công viên nước, người ta xây dựng một máng trượt nước dạng một cung tròn. Mô hình hóa trong hệ trục $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là $1$ mét) với điểm đầu máng trượt là $A\left( {0;0;12} \right)$ , cung tròn đi qua điểm $B\left( {5;12;5} \right)$ và kết thúc ở điểm $C\left( {17;5;0} \right)$ . Tính độ dài máng trượt đó (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Nhà anh An cách bờ biển $1{\rm{ (km)}}.$ Mỗi buổi sáng anh chạy bộ từ nhà ra bờ biển sau đó chạy dọc bờ biển $500{\rm{ (m)}},$ rồi chạy qua chợ, cuối cùng anh chạy về nhà (được mô hình hóa bởi hình vẽ dưới). Biết chợ cách bờ biển $400{\rm{ (m)}}$ và cách nhà anh An $1{\rm{ (km)}}.$ Tính quảng đường ngắn nhất mà anh An đã chạy trong mỗi buối sáng (đơn vị là mét và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Thị trấn

X

là miền phẳng được giới hạn bởi

\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 10\\x - y + 20 \ge 0\\x \le 10\\y \ge - 10\end{array} \right.

trong hệ trục tọa độ

Oxy

với đơn vị hệ trục là km.Một đơn vị vận chuyển giao hàng được đặt tại gốc tọa độ

O

của hệ tọa độ và sẽ miễn phí vận chuyển nếu như đơn hàng được giao tới một địa điểm cách đơn vị vận chuyển đó theo đường thẳng không quá 10 km. Chọn ngẫu nhiên một địa điểm