Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 TH,THCS & THPT Lê Thánh Tông (TP.HCM) tháng 3 có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?

Mỗi ngày bác Tùng đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày ( đơn vị: km) của bác trong $20$ ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục $\left[ { - 1; + \infty } \right)$ và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {1;4} \right]$.

Mặt cắt của một tổ ong có hình lưới được tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô lục giác đầu tiên, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác bao quanh; tiếp theo các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô lục giác bao quanh vòng 1; vòng 3 gồm 18 ô lục giác bao quanh vòng 2; cứ tiếp tục theo quy luật đó tổ ong được hình thành. Số ô trên các vòng theo thứ tự tạo thành cấp số cộng có công sai $d$ bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hai hàm số$f\left( x \right) = 2\sin x - 1,g\left( x \right) = \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong không gian $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục là $km$, một con tàu vũ trụ bay theo đường thẳng ${d_1}$ đi qua điểm $A\left( {1; - 3;4} \right)$ với vectơ vận tốc $\overrightarrow {{v_1}} = \left( {2; - 1;3} \right)\,\,km/s$. Một tiểu hành tinh bay theo đường thẳng ${d_2}$ đi qua điểm $B\left( {3; - 4;5} \right)$ với vectơ vận tốc $\overrightarrow {{v_2}} = \left( {1;2; - 1} \right)\,\,km/s$. Chọn mốc thời gian $t = 0$ (giây) khi tàu vũ trụ ở vị trí $A$ và tiểu hành tinh ở vị trí $B$.

Tại một thị trấn thuộc hòn đảo Greenland xinh đẹp, thống kê cho biết:

- Có $70\%$ hộ gia đình có người trưởng thành đang đi làm.

- Trong các hộ có người trưởng thành đi làm, có $40\%$ hộ có thu nhập lớn hơn $200000$ DKK/năm.

- Trong các hộ không có người trưởng thành đang đi làm (thu nhập hộ nếu có đến từ lương hưu, trợ cấp, thu nhập tài sản.), có $10\%$ hộ có thu nhập lớn hơn $200000$ DKK/năm.

Chọn ngẫu nhiên $1$ hộ gia đình thuộc thị trấn nói trên.

Tháp giải nhiệt tại nhà máy Nhiệt điện Phả Lại (Tỉnh Hải Dương, Việt Nam) có mặt cắt qua trục theo phương thẳng đứng là một hình hypebol $\left( H \right)$. Tháp có chiều cao là 120 mét, bán kính đáy dưới bằng 40 mét. Một nhóm kỹ sư đã thiết lập hệ trục $Oxy$ như hình vẽ sao cho mặt cắt dạng hypebol của tháp nhận $Ox,\,\,Oy$ làm các trục đối xứng, lấy đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết rằng đoạn giao nhau giữa trục $Ox$ với tháp bằng 30 mét và gốc $O$ ở vị trí có độ cao 80 mét so với mặt đất.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $3{a^3}$ và mặt đáy $ABCD$ là hình bình hành. Biết diện tích tam giác $SAB$ bằng $\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$, khoảng cách giữa $SB$ và $CD$ bằng $m \times a$ với $m \in \mathbb{R}$. Tính giá trị $m$ và làm tròn đến hàng phần chục.

Một quả bóng được phát lên từ vị trí gốc toạ độ O trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị mét). Quả bóng bay theo quỹ đạo parabol nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt sân bóng $\left( {Oxy} \right)$ và rơi xuống vị trí cách $Ox\,\,5m$, cách $Oy\,\,12m$.
Trong lần nảy tiếp theo, hướng đi của quả bóng luôn là parabol với: độ cao cực đại $75\%$ độ cao cực đại của lần nảy ngay trước đó; bề rộng (khoảng cách hai lần chạm liên tiếp) bằng $60\%$ bề rộng của lần nảy ngay trước đó.
Biết độ cao cực đại của lần nảy đầu tiên là $4\,m$. Sau lần nảy thứ $n\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)$ thì tổng độ dài hình chiếu vuông góc đường đi quả bóng lên mặt sân bằng $31{,}590208\,m$. Trong lần nảy thứ $n$ đó, bóng đạt chiều cao cực đại tại $M\left( {a;\,b;\,c} \right)$. Tính $a + b + c$ và làm tròn kết quả đến hàng phần chục.

Một đường hầm hiện đại được thiết kế với mặt đáy là hình thang $ACDF$ vuông tại $A$ và $C$$\left( {AF{\rm{//}}CD} \right)$. Xét một thiết diện bất kì của đường hầm vuông góc với $AC$ là một hình phẳng giới hạn bởi đường cong $\left( P \right)$, đoạn $BE$ và đoạn $BG$ như hình vẽ ($G$ thuộc $\left( P \right)$). Giả sử $\left( P \right)$ là một nhánh của parabol có đỉnh $S$ và hình chiếu của $S$ trên mặt nền là $H,E$ là chân của parabol ($E$ thuộc $\left( P \right)$ và mặt đáy) thì $SH = 2EH$. Một mặt bên đường hầm có dạng mặt phẳng vuông góc với mặt đáy chứa đường thẳng $AC$, gọi $B$ là hình chiếu vuông góc của $G$ xuống mặt phẳng đáy thì $BE = BG$ và $B$ thuộc đoạn $AC$. Biết $AC = 20{\rm{ }}m$, $AF = 2CD = 10{\rm{ }}m$, tìm thể tích đường hầm trên và làm tròn đến hàng đơn vị của ${m^3}$.

Có 15 quả bóng được đánh số từ 1 đến 15 được bỏ vào 3 chiếc hộp mất nhãn (giống nhau), mỗi hộp có 6 ngăn được đánh số từ 1 tới 6 như hình vẽ, mỗi ngăn chứa tối đa 1 quả bóng. Biết rằng sau khi các quả bóng này được bỏ ngẫu nhiên vào các ngăn của mỗi hộp thì còn 3 ngăn trống (ngăn nào cũng có thể trống); gọi $N$ là số cách thực hiện sao cho có đúng một hộp mà các quả bóng được bỏ vào có số tăng dần theo thứ tự trên xuống, đồng thời hộp đó chứa đủ 6 quả bóng, tính giá trị $\frac{N}{{20175064}}$.