TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Thái Nguyên lần 2 có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'(tham khảo hình vẽ).

Hình minh hoạ

Góc giữa hai vectơ A′B′→\overrightarrow {A'B'} và CA→\overrightarrow {CA} bằng

  1. Đáp án A: 135∘135^\circ.
  2. Đáp án B: 90∘90^\circ.
  3. Đáp án C: 45∘45^\circ.
  4. Đáp án D: 180∘180^\circ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Hình minh hoạ

Ta có (A′B′→;CA→)=(AB→;CA→)=(AB→;AE→)=BAE^=180∘−BAC^=180∘−45∘=135∘\left( {\overrightarrow {A'B'} ;\overrightarrow {CA} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CA} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AE} } \right) = \widehat {BAE} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ.

Câu 2

0,25 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình log⁡3(x+1)≤2{\log _3}\left( {x + 1} \right) \le 2là
  1. Đáp án A: (1;9)\left( {1;9} \right).
  2. Đáp án B: (−1;8]\left( { - 1;8} \right].
  3. Đáp án C: (−1;7]\left( { - 1;7} \right].
  4. Đáp án D: (−∞;8]\left( { - \infty ;8} \right].
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Điều kiện: x+1>0⇔x>−1x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1

log⁡3(x+1)≤2⇔x+1≤32⇔x≤8{\log _3}\left( {x + 1} \right) \le 2 \Leftrightarrow x + 1 \le {3^2} \Leftrightarrow x \le 8.

Kết hợp điều kiện, suy ra tập nghiệm của bất phương trình là (−1;8]\left( { - 1;8} \right].

Câu 3

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyOxy, phương trình của mặt phẳng (Q)\left( Q \right) đi qua điểm B(−4;−4;8)B\left( { - 4; - 4;8} \right)và nhận n→=(−1;6;2)\overrightarrow n = \left( { - 1;6;2} \right) làm vectơ pháp tuyến là
  1. Đáp án A: −x+6y+2z+4=0- x + 6y + 2z + 4 = 0.
  2. Đáp án B: −x+6y+2z−4=0- x + 6y + 2z - 4 = 0.
  3. Đáp án C: −x+6y+2z+9=0- x + 6y + 2z + 9 = 0.
  4. Đáp án D: −4x−4y+8z+4=0- 4x - 4y + 8z + 4 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Phương trình của mặt phẳng (Q)\left( Q \right): −1(x+4)+6(y+4)+2(z−8)=0⇔−x+6y+2z+4=0- 1\left( {x + 4} \right) + 6\left( {y + 4} \right) + 2\left( {z - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 6y + 2z + 4 = 0.

Câu 4

0,25 điểm
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−1x−1y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}có phương trình là
  1. Đáp án A: y=1y = 1.
  2. Đáp án B: y=2y = 2.
  3. Đáp án C: x=−1x = - 1.
  4. Đáp án D: x=1x = 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có lim⁡x→+∞y=lim⁡x→+∞2x−1x−1=2\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = 2 và lim⁡x→−∞y=lim⁡x→−∞2x−1x−1=2\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = 2.

Do đó phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−1x−1y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} là y=2y = 2.

Câu 5

0,25 điểm
Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có AA′=4,AB=2,AC=3AA' = 4,AB = 2,AC = 3 và tam giác ABCABC vuông tại AA. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
  1. Đáp án A: 1212.
  2. Đáp án B: 88.
  3. Đáp án C: 2424.
  4. Đáp án D: 66.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Thể tích của khối chóp là: V=S⋅h=12⋅2⋅3⋅4=12V = S \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 12.

Câu 6

0,25 điểm

mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như bảng sau:

Thời gian[22;32)[32; 42)[42; 52)[52;62)[62;72)[72; 82)
Số người35211528828

Mốt (đơn vị: kg, làm tròn đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng

  1. Đáp án A: 25,8525{,}85.
  2. Đáp án B: 29,1429{,}14.
  3. Đáp án C: 24,5924{,}59.
  4. Đáp án D: 26,1726{,}17.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=ex+xf\left( x \right) = {e^x} + x là
  1. Đáp án A: ex+x2+C{e^x} + {x^2} + C.
  2. Đáp án B: ex+12x2+C{e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C.
  3. Đáp án C: 1x+1ex+12x2+C\frac{1}{{x + 1}}{e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C.
  4. Đáp án D: ex+1+C{e^x} + 1 + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Tập nghiệm của phương trình 2sin⁡x−1=02\sin x - 1 = 0 là
  1. Đáp án A: {π3+k2π,−2π3+k2π,k∈Z}\left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi , - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: {π6+k2π,5π6+k2π,k∈Z}\left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: {π6+k2π,k∈Z}\left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: {π6+k2π,−π6+k2π,k∈Z}\left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi , - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=x−2y = x - 2, trục hoành và hai đường thẳng x=1x = 1, x=3x = 3 được xác định bằng công thức
  1. Đáp án A: S=π∫13(x−2)2dxS = \pi \int_1^3 {{{(x - 2)}^2}} dx.
  2. Đáp án B: S=π∫13∣x−2∣dxS = \pi \int_1^3 | x - 2|dx.
  3. Đáp án C: S=∣∫13(x−2)dx∣S = \left| {\int_1^3 {(x - 2)} dx} \right|.
  4. Đáp án D: S=∫13∣x−2∣dxS = \int_1^3 | x - 2|dx.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành (tham khảo hình vẽ). Đường thẳng ADAD song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: (SCD)(SCD).
  2. Đáp án B: (SAC)(SAC).
  3. Đáp án C: (SBD)(SBD).
  4. Đáp án D: (SBC)(SBC).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Cho cấp số nhân (un)({u_n}) với u1=3{u_1} = 3 và u2=6{u_2} = 6. Số hạng u4{u_4} của cấp số nhân đã cho bằng
  1. Đáp án A: 4848.
  2. Đáp án B: 1818.
  3. Đáp án C: 2121.
  4. Đáp án D: 2424.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm C(−4;4;1)C( - 4;4;1) và N(2;5;4)N(2;5;4). Tọa độ vectơ CN→\overrightarrow {CN} là
  1. Đáp án A: (−8;20;4)( - 8;20;4).
  2. Đáp án B: (−6;−1;−3)( - 6; - 1; - 3).
  3. Đáp án C: (−2;9;5)( - 2;9;5).
  4. Đáp án D: (6;1;3)(6;1;3).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Một thùng trộn tại một nhà máy sản xuất kem hiện chứa 20002000 lít nước, trong đó có 5 kg5\,{\rm{kg}} đường đã được trộn. Một vòi nước sẽ được mở với tốc độ 5050 lít mỗi phút vào thùng, cùng lúc đường được đổ vào thùng với tốc độ 1 kg1\,{\rm{kg}} mỗi phút.

  • Ý a: Để sản xuất ra những sản phẩm đạt yêu cầu thì bộ phận kiểm định của nhà máy đưa ra tiêu chuẩn là nồng độ đường trong thùng trộn không vượt quá 20 gam20\,{\rm{gam}}/lít. Với tiêu chuẩn này nhà máy không thể sản xuất liên tục trong một thời gian dài.
  • Ý b: Nồng độ đường trong thùng sau tt phút (tính bằng tỉ số của khối lượng đường trong thùng và thể tích nước trong thùng, đơn vị gam{\rm{gam}}/ lít) là f(t)=1000t+500050t+2000f\left( t \right) = \frac{{1000t + 5000}}{{50t + 2000}}.
  • Ý c: Khối lượng đường trong thùng trộn sau tt phút là 1000t+50001000t + 5000 (gam).
  • Ý d: Xem y=f(t)y = f\left( t \right) là một hàm số xác định trên [0;+∞)\left[ {0; + \infty } \right) thì ta có thể khẳng định nồng độ đường trong thùng luôn tăng khi sản xuất trong thời gian dài liên tục.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Mô hình Toán học sau đây được sử dụng trong quan sát các vật trong không gian*.* Trong không gian cho hệ trục toạ độ OxyzOxyz có i→; j→; k→\overrightarrow i ;\,\overrightarrow j ;\,\overrightarrow k tương ứng là các véc tơ đơn vị trên các trục Ox; Oy; OzOx;\,Oy;\,Oz và độ dài mỗi vectơ đơn vị bằng 1 1\, đề-xi-mét (dm). Mặt ngoài của một quả bóng được mô hình hoá bởi mặt cầu (S)\left( S \right) có phương trình (x−2)2+(y+1)2+(z+1)2=4{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng sàn nhà. Một tấm gỗ mỏng (coi như một mặt phẳng) tiếp xúc với bề mặt quả bóng, phần giao của tấm gỗ và sàn nhà là đường thẳng dd có phương trình x+22=y+1−3=z1\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{z}{1}. Gọi A, BA,\,B tương ứng là tiếp điểm của tấm gỗ, sàn nhà với quả bóng và II là tâm của mặt cầu (S)\left( S \right).
  • Ý a: Hình chiếu của điểm II lên đường thẳng dd có toạ độ (a; b; c)\left( {a;\,b;\,c} \right). Khi đó b=5cb = 5c.
  • Ý b: Một con kiến bò trên bề mặt của quả bóng từ vị trí AA đến vị trí BB thì quãng đường ngắn nhất nhò hơn 45 cm45\,cm.
  • Ý c: Nếu KK là một điểm thuộc đường thẳng dd thì K(−2+2t; −1−3t; t)K\left( { - 2 + 2t;\, - 1 - 3t;\,t} \right) với t∈Rt \in \mathbb{R}.
  • Ý d: Mặt cầu (S)\left( S \right) bán kính R=2R = 2 và I(−2; 1; 1)I\left( { - 2;\,1;\,1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)=x2+2x+2x+1y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}.
  • Ý a: Gọi MM là giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) tại điểm MM là y=2y = 2.
  • Ý b: Tập xác định của hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) là R\{−1}\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.
  • Ý c: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) là điểm I(−1;0)I\left( { - 1;0} \right).
  • Ý d: Đồ thị hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục hoành.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là 20%. Tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Gặp ngẫu nhiên một người tỉnh X.
  • Ý a: Biết rằng người này không nghiện thuốc lá, xác suất người này bị bệnh phổi bằng 0,15.
  • Ý b: Biết rằng người này nghiện thuốc lá, xác suất người này mắc bệnh phổi bằng 0,3.
  • Ý c: Biết rằng người này mắc bệnh phổi, xác suất người này nghiện thuốc lá bằng 613\frac{6}{{13}}.
  • Ý d: Xác suất người này mắc bệnh phổi bằng 0,26.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt đều. Đáy và miệng thùng là các hình vuông tương ứng có độ dài cạnh bằng 8080cm và 120120cm, cạnh bên của thùng dài 100100cm. Thể tích của thùng đựng rác đã cho bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm

Cho hàm sốf(x)=ax3+bx2+cx−12f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2} và y=g(x)=dx2+ex+1,  (a,b,c,d,e∈R)y = g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1,\,\,\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right). Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) và y=g(x)y = g\left( x \right) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3 ; −1 ; 1- 3\,;\, - 1\,;\,1. Hình phẳng giới hạn bỡi hai hàm số đã đã cho có diện tích bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả ở các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả ở bước cuối cùng đến hàng đơn vị).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Cho đa giác đều 26 cạnh. Chọn ngẫu nhiên một tứ giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác. Xác suất để tứ giác đó có cả 4 cạnh đều không là cạnh của đa giác ban đầu bằng ab\frac{a}{b} với ab\frac{a}{b} là phân số tối giản. Khi đó giá trị của Q=a+bQ = a + b bằng bao nhiêu.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm
Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 50 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 50, bậc 2 từ số thứ 51 đến số 100, bậc 3 từ số thứ 101 đến số thứ 150,... Bậc 1 có giá là 2000 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n+1n + 1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ nn là 3%. Gia đình ông A sử dụng hết 705 số trong tháng 3 thì ông A phải nộp bao nhiêu nghìn đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm
Người ta muốn lát kín một bảng ô vuông kích thước 2×172 \times 17 (2 hàng 17 cột) bằng các tấm bìa kích thước 1×21 \times 2 và 1×31 \times 3 sao cho các tấm bìa không được chồng lên nhau hay phủ ra ngoài bảng. Có bao nhiêu cách lát nếu ta được phép xoay các tấm bìa nhưng cạnh dài của tất cả các tấm bìa đều phải song song với nhau (số lượng mỗi loại tấm bìa không hạn chế)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm

Từ một tấm bìa lục giác đều cạnh bằng 1010, bạn Hoa muốn làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ phần tô đậm và dán các mép lại với nhau (các mối ghép nối có kích thước không đáng kể, tham khảo hình vẽ). Để thể tích khối chóp lục giác đều tạo thành lớn nhất thì phần diện tích bạn Hoa cắt đi là bao nhiêu? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Hình minh hoạ Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT