TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Thái Nguyên lần 1 có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hình hộp ABCD.EFGHABCD.EFGH (tham khảo hình vẽ). Đường thẳng GFGF song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: (ACGE)\left( {ACGE} \right).
  2. Đáp án B: (ABFE)\left( {ABFE} \right).
  3. Đáp án C: (ABCD)\left( {ABCD} \right).
  4. Đáp án D: (BDHF)\left( {BDHF} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có: GF // (ABCD)GF\,{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right).

Câu 2

0,25 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có SASA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right), tứ giác ABCDABCD là hình vuông, SA=3SA = 3 và AB=1AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABCDS.ABCD bằng
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 99.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Hình minh hoạ

Ta có SA⊥(ABCD)⇒SASA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA là đường cao của hình chóp

Ta có: VS.ABCD=13Sh=13×12×3=1{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3} \times {1^2} \times 3 = 1.

Câu 3

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho vectơ a→=(2;−1;3)\overrightarrow a = \left( {2; - 1;3} \right), b→=(1;3;−2)\overrightarrow b = \left( {1;3; - 2} \right). Tọa độ của vectơ c→=a→−2b→\overrightarrow c = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b là
  1. Đáp án A: (0;−7;7)\left( {0; - 7;7} \right).
  2. Đáp án B: (0;−7;−7)\left( {0; - 7; - 7} \right).
  3. Đáp án C: (4;−7;7)\left( {4; - 7;7} \right).
  4. Đáp án D: (0;7;7)\left( {0;7;7} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có: c→=a→−2b→=(2−2×1;−1−2×3;3−2×(−2))=(0;−7;7)\overrightarrow c = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b = \left( {2 - 2 \times 1; - 1 - 2 \times 3;3 - 2 \times \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {0; - 7;7} \right).

Câu 4

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1;−1)M\left( {2;1; - 1} \right) trên mặt phẳng (Oxz)\left( {Oxz} \right) có tọa độ là
  1. Đáp án A: (2;1;0)\left( {2;1;0} \right).
  2. Đáp án B: (0;1;−1)\left( {0;1; - 1} \right).
  3. Đáp án C: (0;1;0)\left( {0;1;0} \right).
  4. Đáp án D: (2;0;−1)\left( {2;0; - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1;−1)M\left( {2;1; - 1} \right) trên mặt phẳng là M′(2;0;−1)M'\left( {2;0; - 1} \right).

Câu 5

0,25 điểm
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−5x+2y = \frac{{2x - 5}}{{x + 2}} là đường thẳng có phương trình
  1. Đáp án A: y=2y = 2.
  2. Đáp án B: y=−2y = - 2.
  3. Đáp án C: y=52y = \frac{5}{2}.
  4. Đáp án D: y=25y = \frac{2}{5}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có lim⁡x→+∞y=lim⁡x→−∞y=2\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2 suy ra đường thẳng y=2y = 2là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 6

0,25 điểm

Mỗi ngày bác An đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác An trong ngày được thống kê ở bảng sau:

Quãng đường (km)[2,7;3,0)[3,0;3,3)[3,3;3,6)[3,6;3,9)[3,9;4,2)
Số ngày36542

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

  1. Đáp án A: 0,50{,}5.
  2. Đáp án B: 0,9750{,}975.
  3. Đáp án C: 0,5750{,}575.
  4. Đáp án D: 0,90{,}9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Cho hàm số f(x)f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=2y = 2.
  2. Đáp án B: y=−1y = - 1.
  3. Đáp án C: y=0y = 0.
  4. Đáp án D: y=1y = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Cho cấp số cộng (un)({u_n}) có u1=2{u_1} = 2 và u4=11{u_4} = 11. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
  1. Đáp án A: 2.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Cho hàm số đa thức bậc bốn y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: (−1;+∞)\left( { - 1; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: (−∞;−1)\left( { - \infty ; - 1} \right) .
  3. Đáp án C: (−1;0)\left( { - 1;0} \right).
  4. Đáp án D: (−∞;1)\left( { - \infty ;1} \right) .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+xf(x) = {2^x} + x là
  1. Đáp án A: 2x+x2+C{2^x} + {x^2} + C.
  2. Đáp án B: 2xln⁡2+x2+C\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + {x^2} + C.
  3. Đáp án C: 2x+x22+C{2^x} + \frac{{{x^2}}}{2} + C.
  4. Đáp án D: 2xln⁡2+x22+C\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \frac{{{x^2}}}{2} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Nghiệm của phương trình log⁡2(x−1)=3{\log _2}(x - 1) = 3 là
  1. Đáp án A: x=9x = 9.
  2. Đáp án B: x=10x = 10.
  3. Đáp án C: x=7x = 7.
  4. Đáp án D: x=4x = 4 .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=2x−1x+2y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}.
  2. Đáp án B: y=x2−12x−1y = \frac{{{x^2} - 1}}{{2x - 1}} .
  3. Đáp án C: y=−x3+3x+1y = - {x^3} + 3x + 1 .
  4. Đáp án D: y=x3−3x+1y = {x^3} - 3x + 1 .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng t tuần được cho bởi hàm số v(t)=−0,1t3+t2v(t) = - 0{,}1{t^3} + {t^2}, đơn vị: cm/tuần. Gọi h(t) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t, đơn vị: cm.

  • Ý a: Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được 2 tuần là 3,2 cm/tuần.
  • Ý b: Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất, chiều cao của cây cà chua nhỏ hơn 54 cm.
  • Ý c: Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài 8 tuần.
  • Ý d: Cây cà chua đó có thể phát triển và cao hơn 88cm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)=(x2−5x+7)exy = f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 5x + 7} \right){{\rm{e}}^x}.
  • Ý a: [NB] f(0)=7f\left( 0 \right) = 7.
  • Ý b: [TH] Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) nghịch biến trên khoảng (−∞;52)\left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right).
  • Ý c: [TH] Đạo hàm của hàm số đã cho là f′(x)=(2x−5)exf'\left( x \right) = \left( {2x - 5} \right){{\rm{e}}^x}.
  • Ý d: [VD,VDC] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) trên đoạn [0;2]\left[ {0;2} \right]bằng 77.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong không gian với hệ trục toạ độ OxyzOxyz, cho hình thang ABCDABCD vuông tại AA và BB. Biết A(1;2;1)A\left( {1;2;1} \right), B(2;0;−1)B\left( {2;0; - 1} \right), C(6;1;0)C\left( {6;1;0} \right) và diện tích hình thang ABCDABCD bằng 626\sqrt 2.
  • Ý a: [TH] cos⁡(AB→,AC→)=33\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.
  • Ý b: [VD] Toạ độ điểm DD là (a;b;c)\left( {a;b;c} \right). Khi đó a+b+c=223a + b + c = \frac{{22}}{3}.
  • Ý c: [VD] Gọi điểm M(xM;yM;zM)M\left( {{x_M};{y_M};{z_M}} \right) nằm trên mặt phẳng (Oxy)\left( {Oxy} \right) thoả mãn MA2+2MB2+3MC2M{A^2} + 2M{B^2} + 3M{C^2} đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó xM<4{x_M} < 4.
  • Ý d: [TH] AB→.AC→=9\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Trong hình vẽ sau đây, khi kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm OO và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật AA gắn ở đầu của lò xo dao động quanh OO. Tọa độ ss cmcm của vật AA trên trục OxOx vào thời điểm tt (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức s=10sin⁡(10t−π2)s = 10\sin \left( {10t - \frac{\pi }{2}} \right).

Hình minh hoạ

  • Ý a: [TH]Thời điểm đầu tiên tọa độ của vật AA trên trục bằng 55 là 2π15\frac{{2\pi }}{{15}} (giây).
  • Ý b: [NB] Giá trị nhỏ nhất của hàm số s=10sin⁡(10t−π2)s = 10\sin \left( {10t - \frac{\pi }{2}} \right) bằng −1- 1.
  • Ý c: [NB] Tập xác định của hàm số s=10sin⁡(10t−π2)s = 10\sin \left( {10t - \frac{\pi }{2}} \right) là R\mathbb{R}.
  • Ý d: [TH] Trong 33 giây đầu tiên vật đi qua vị trí cân bằng 1010 lần.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tung đồng thời hai con xúc xắc khác nhau đều cân đối và đồng chất ba lần. Bằng cách cộng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc trong mỗi lần tung ta được một số ngẫu nhiên từ 2 đến 12. Gọi ba số này lần lượt là a, b và tt. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có hai cạnh có độ dài là a, b và góc xen giữa chúng bằng (t−1)15(t - 1)15 độ. Xác suất để tam giác này là tam giác vuông bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGHABCD.EFGH với AB=6 , AD=8 , DH=10AB = 6\,,\,AD = 8\,,\,DH = 10. Gọi điểm MM là trung điểm của đoạn thẳng AFAF và điểm II thuộc mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right). Khi IM+IGIM + IG nhỏ nhất thì điểm II cách hai đường thẳng BABA và BCBC tương ứng bằng aa và bb. Giá trị của biểu thức P=3a+6bP = 3a + 6b bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thủy sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc y(t)y(t) (đơn vị: mg/liˊt{\rm{mg/l\'i t}}) tồn dư trong nước tại thời điểm tt ngày kể từ lúc sử dụng thuốc, thỏa mãn y(t)=eg(t)y(t) = {e^{g(t)}} và y′(t)=k⋅y(t)y'(t) = k \cdot y(t) với t≥0t \ge 0, trong đó kk là hằng số khác không. Do nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại các thời điểm t=6t = 6 ngày, t=12t = 12 ngày nhận được kết quả lần lượt là 2mg/liˊt2{\rm{ mg/l\'i t}}, 1mg/liˊt1{\rm{ mg/l\'i t}}. Nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm 30 ngày bằng bao nhiêu mg/liˊt{\rm{mg/l\'i t}}? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Có bao nhiêu cách chọn sáu số từ chín số nguyên 11, 22, …, 99 và điền vào các ô của hình dưới đây (mỗi ô chỉ điền đúng một số) sao cho tổng các số ở mỗi cột (kể cả cột có một ô) bằng nhau?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD có BAC^=30∘,CAD^=45∘,DAB^=60∘\widehat {BAC} = 30^\circ ,\widehat {CAD} = 45^\circ ,\widehat {DAB} = 60^\circ. Gọi α=[B,AD,C]\alpha = \left[ {B,AD,C} \right] thì giá trị của cos⁡α\cos \alpha bằng bao nhiêu? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm
Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT