TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Quảng Ninh có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Trong bốn dãy số sau, có bao nhiêu dãy số lập thành cấp số cộng

I) 10,−2,−14,−26,−3810, - 2, - 14, - 26, - 38.

II)12,54,2,114,72\frac{1}{2},\frac{5}{4},2,\frac{{11}}{4},\frac{7}{2}.

III) 1,2,3,4,5\sqrt 1 ,\sqrt 2 ,\sqrt 3 ,\sqrt 4 ,\sqrt 5.

IV) 1,4,7,10,131{,}4{,}7{,}10{,}13.

  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 44.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Xét từng dãy số

Dãy số I) thì u1=10,u2=−2,u3=−14,u4=−26,u5=−38{u_1} = 10,{u_2} = - 2,{u_3} = - 14,{u_4} = - 26,{u_5} = - 38⇒d=−12\Rightarrow d = - 12. Đây là một cấp số cộng.

Dãy số II) có u1=12,u2=54,u3=2,u4=114,u5=72{u_1} = \frac{1}{2},{u_2} = \frac{5}{4},{u_3} = 2,{u_4} = \frac{{11}}{4},{u_5} = \frac{7}{2}⇒d=34\Rightarrow d = \frac{3}{4}. Đây là một cấp số cộng.

Dãy số III) có 2−1≠3−2\sqrt 2 - \sqrt 1 \ne \sqrt 3 - \sqrt 2 nên đây không là cấp số cộng.

Dãy số u1=1,u2=4,u3=7,u4=10,u5=15{u_1} = 1,{u_2} = 4,{u_3} = 7,{u_4} = 10,{u_5} = 15⇒d=3\Rightarrow d = 3. Đây là một cấp số cộng.

Câu 2

0,25 điểm
Phương trình sin⁡x=0\sin x = 0 có nghiệm là
  1. Đáp án A: x=π2+k2πx = \frac{\pi }{2} + k2\pi.
  2. Đáp án B: x=k2πx = k2\pi.
  3. Đáp án C: x=π2+kπx = \frac{\pi }{2} + k\pi.
  4. Đáp án D: x=kπx = k\pi.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có sin⁡x=0⇔x=kπ,k∈Z\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.

Câu 3

0,25 điểm
Với mọi số thực dương aa thì log⁡2(16a)−log⁡2a{\log _2}\left( {16a} \right) - {\log _2}a bằng
  1. Đáp án A: log⁡2(15a){\log _2}\left( {15a} \right).
  2. Đáp án B: 88.
  3. Đáp án C: 44.
  4. Đáp án D: 4−2log⁡2a4 - 2{\log _2}a.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có log⁡2(16a)−log⁡2a=log⁡216=4{\log _2}\left( {16a} \right) - {\log _2}a = {\log _2}16 = 4.

Câu 4

0,25 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác vuông tại BB và cạnh bên SASA vuông góc với đáy, biết AB=aAB = a, AC=2aAC = 2a, SA=a3SA = a\sqrt 3. Thể tích khối chóp S.ABCS.ABC bằng
  1. Đáp án A: 12a3\frac{1}{2}{a^3}.
  2. Đáp án B: 32a3\frac{3}{2}{a^3}.
  3. Đáp án C: 33a3\frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}.
  4. Đáp án D: 32a3\frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Hình minh hoạ

Ta có V=13SA⋅(12BA⋅BC)=16⋅a3⋅a⋅a3=a32V = \frac{1}{3}SA \cdot \left( {\frac{1}{2}BA \cdot BC} \right) = \frac{1}{6} \cdot a\sqrt 3 \cdot a \cdot a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}}}{2}.

Câu 5

0,25 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành tâm OO. Đẳng thức nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: AB→+AD→=AC→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}.
  2. Đáp án B: SA→+SB→=SC→+SD→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD}.
  3. Đáp án C: SA→+SC→=2SO→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO}.
  4. Đáp án D: SB→+SD→=2SO→\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Hình minh hoạ

SA→+SB→=SC→+SD→⇔SA→−SD→=SC→−SB→⇔DA→=BC→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} \Leftrightarrow \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SB} \Leftrightarrow \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BC}, SAI vì DA→,BC→\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {BC} đối nhau.

Câu 6

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định và liên tục trên R\{−1}\mathbb{R}\backslash \{ - 1\}, có bảng biến thiên như sau.

Hình minh hoạ
Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. Đáp án A: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y=−1y = - 1 và tiệm cận ngang x=−2x = - 2.
  2. Đáp án B: Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
  3. Đáp án C: Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
  4. Đáp án D: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=−1x = - 1 và tiệm cận ngang y=−2y = - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Hàm số y=f(x)=x3−3x2−9x+7y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 7 có cực đại là
  1. Đáp án A: −1- 1.
  2. Đáp án B: 12.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: −20- 20.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2025xf(x) = {2025^x} là
  1. Đáp án A: F(x)=2025x+CF(x) = {2025^x} + C.
  2. Đáp án B: F(x)=2025xln⁡(2025)+CF(x) = \frac{{{{2025}^x}}}{{\ln (2025)}} + C.
  3. Đáp án C: F(x)=2025.2024x+CF(x) = {2025.2024^x} + C.
  4. Đáp án D: F(x)=2025x+CF(x) = 2025x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Kết quả kiểm tra điểm môn Toán của học sinh lớp 12A1 được cho bởi mẫu số liệu ghép nhóm như sau.

Nhóm điểm
Tần số4562510

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc vào nhóm nào dưới đây?

  1. Đáp án A: [6;8)\left[ {6;8} \right).
  2. Đáp án B: [2;4)\left[ {2;4} \right).
  3. Đáp án C: [4;6)\left[ {4;6} \right).
  4. Đáp án D: [8;10)\left[ {8;10} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng (Oxz)\left( {Oxz} \right) có phương trình là
  1. Đáp án A: y=0y = 0.
  2. Đáp án B: z=0z = 0.
  3. Đáp án C: x=0x = 0.
  4. Đáp án D: x+y+z=0x + y + z = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−21=y−1−2=z+13d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng dd.
  1. Đáp án A: Q(2;1;1)Q\left( {2;1;1} \right).
  2. Đáp án B: M(1;2;3)M\left( {1;2;3} \right).
  3. Đáp án C: P(2;1−1)P\left( {2;1 - 1} \right).
  4. Đáp án D: N(1;−2;3)N\left( {1; - 2;3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, phương trình mặt cầu (S)\left( S \right) tâm I(−2;1;0)I\left( { - 2;1;0} \right) và có đường kính bằng 88 là
  1. Đáp án A: (S):(x+2)2+(y−1)2+z2=8\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 8.
  2. Đáp án B: (S):(x+2)2+(y−1)2+z2=16\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 16.
  3. Đáp án C: (S):(x−2)2+(y+1)2+z2=64\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 64.
  4. Đáp án D: (S):(x+2)2+(y−1)2+z2=64\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 64.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho hàm số y = f(x) =x2 − x − 12x−2y\ =\ f(x)\ =\frac{x²\ -\ x\ -\ 12}{x-2}.

  • Ý a: Đồ thị hàm số f(x)f(x)đi qua điểm (4;0)(4;0).
  • Ý b: Đồ thị hàm số f(x)f(x)có đường tiệm cận xiên là đường thẳngy=x−1y = x - 1.
  • Ý c: Đồ thị hàm số f(x)f(x)có tâm đối xứng là điểm I(2;3)I(2;3).
  • Ý d: Phương trình đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x)f(x)tại điểm x=3x = 3có dạngy=mx+ny = mx + n, giá trị m−nm - n bằng5050.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong một nhà máy, tốc độ tiêu thụ điện năng của một dây chuyền sản xuất sau khi khởi động có xu hướng giảm dần theo thời gian và tiến về mức ổn định. Giả sử sau khi bắt đầu vận hành được tt giờ, tốc độ tiêu thụ điện năng của dây chuyền sản xuất này được mô hình bởi hàm số E′(t)=A+e−0,4tE'\left( t \right) = A + {e^{ - 0{,}4t}} (đơn vị: kwhkwh/giờ) 0≤t≤80 \le t \le 8, trong đó E(t)  (kwh)E\left( t \right)\,\,\left( {kwh} \right) là lượng điện năng tiêu thụ tính từ lúc bắt đầu vận hành. Biết rằng trong 8 giờ đầu tiên, dây chuyền đã tiêu thụ tổng cộng 120kwh120kwh.
  • Ý a: E(t)=At−52e−0,4t+CE\left( t \right) = At - \frac{5}{2}{e^{ - 0{,}4t}} + C, với CC là hằng số.
  • Ý b: A=14A = 14 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
  • Ý c: Lượng điện năng tiêu thụ của dây chuyền trong 4 giờ đầu lớn hơn 65kwh65kwh.
  • Ý d: Tốc độ tiêu thụ điện năng trung bình của dây chuyền sản xuất trong khoảng thời gian từ aa giờ đến bb giờ được xác định bởi công thức v‾=E(b)−E(a)b−a\overline v = \frac{{E\left( b \right) - E\left( a \right)}}{{b - a}} (kwh/kwh/giờ ). Tốc độ tiêu thụ điện năng trung bình của dây chuyền sản xuất này trong 4 giờ cuối bằng 14,6 kwh14{,}6\,kwh/giờ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Một trung tâm ngoại ngữ tổ chức một kỳ thi đánh giá năng lực cho các học viên. Trung tâm thống kê được rằng:

(1) 55 %55\,\% thí sinh là nữ;

(2) trong số các thí sinh nữ có 80 %80\,\% thí sinh vượt qua bài kiểm tra;

(3) trong số các thí sinh nam có 25%25\% thí sinh không vượt qua bài kiểm tra.

Chọn ngẫu nhiên một thí sinh.

  • Ý a: Xác suất để thí sinh được chọn là nam bằng 0,450{,}45.
  • Ý b: Xác suất để thí sinh được chọn vượt qua bài kiểm tra, biết rằng thí sinh đó là nam, bằng 0,75.0{,}75.
  • Ý c: Xác suất để thí sinh được chọn vượt qua bài kiểm tra bằng 77,25 %77{,}25\,\% .
  • Ý d: Xác suất để thí sinh được chọn là nữ, biết rằng thí sinh đó không vượt qua bài kiểm tra, nhỏ hơn 0,45.0{,}45.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Trong không gian OxyzOxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là ki-lô-mét), một máy bay đang ở vị trí A(3;−1;0,6)A\left( {3; - 1;0{,}6} \right) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(2;3;0)B\left( {2;3;0} \right) ở trên đường băng EGEG (hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) đi qua ba điểm M(7;0;0)M\left( {7;0;0} \right), N(0;−7;0)N\left( {0; - 7;0} \right) và P(0;0;0,9)P\left( {0;0;0{,}9} \right).

Hình minh hoạ

  • Ý a: Đường thẳng ABAB có phương trình tham số là {x=3−ty=−1+4tz=0,6−0,6t(t∈R)\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = - 1 + 4t\\z = 0{,}6 - 0{,}6t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right).
  • Ý b: Khi máy bay cách mặt đất 120m120m thì vị trí của máy bay trên đường thẳng ABAB là điểm D(2,2;2,2;0,12)D\left( {2{,}2;2{,}2;0{,}12} \right).
  • Ý c: Độ cao của máy bay khi xuyên qua lớp mây để hạ cánh là 0,5 km0{,}5\,km (làm tròn kết quả tới hàng phần mười).
  • Ý d: Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm cuối G(4;6;0)G\left( {4;6;0} \right) của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120m120m. Nếu sau khi ra khỏi lớp mây tầm nhìn của người phi công là 1500m1500m thì người phi công đã đạt được quy định an toàn bay.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp S,ABCS,ABC có đáy là tam giác đều cạnh 66. Hình chiếu vuông góc của SS lên mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) trùng với trung điểm của đoạn thẳng ABAB. Biết góc phẳng nhị diện [S,BC,A]\left[ {S,BC,A} \right] bằng 60∘60^\circ._{.} Tính thể tích VV của khối chóp S.ABCS.ABC (không làm tròn các phép tính trung gian, kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Vào ngày 1515 tháng 11 năm 20262026 anh Bình gửi vào ngân hàng 11tỷ đồng với lãi suất 0,6%0{,}6\% /tháng. Kể từ tháng 22 năm 20262026, cứ vào ngày 1515mỗi tháng anh Bình đến ngân hàng rút ra 2525 triệu đồng để chi tiêu. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình rút hết tiền trong ngân hàng (ở tháng cuối cùng, số tiền rút ra có thể ít hơn 2525 triệu đồng).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Cho một bảng ô vuông kích thước 2×7 như hình vẽ dưới đây.

Hình minh hoạ

Hai ô vuông gọi là kề nhau nếu có chung một cạnh. Người ta tô màu các ô vuông bởi hai màu đen và đỏ sao cho mỗi ô chỉ được tô đúng một màu. Gọi PP là xác suất để có đúng 3 ô được tô màu đỏ và không có hai ô đỏ nào kề nhau. Giá trị 8192P8192P bằng bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm
Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 200200 đơn vị sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất xx đơn vị sản phẩm (1≤x≤2001 \le x \le 200) thì giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là f(x)=435−2xf(x) = 435 - 2x (triệu đồng) và chi phí sản xuất bình quân cho một đơn vị sản phẩm là g(x)=0,7x2125−1,706x+96,5+6375xg(x) = \frac{{0{,}7{x^2}}}{{125}} - 1{,}706x + 96{,}5 + \frac{{6375}}{x} (triệu đồng). Biết rằng mức thuế cho một đơn vị sản phẩm này là 2,52{,}5 triệu đồng. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn nhất?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Một mô hình khối tròn xoay có trục là đường thẳng MNMN, khi ta cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng đi qua trục của khối tròn xoay thì ta được mặt cắt có dạng như hình vẽ dưới đây

Hình minh hoạ

Biết MN=24 cm,  ABCDMN = 24\,cm,\,\,ABCD là hình chữ nhật có AB=18 cm,  AD=36 cmAB = 18\,cm,\,\,AD = 36\,cm, hai cung APDAPD và BQCBQC là một phần của các đường parabol với đỉnh lần lượt là P, QP,\,Q và PQ=10cmPQ = 10cm. Thể tích của mô hình đó bằng bao nhiêu xăng ti mét khối? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm

Cho tập hợp S={1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18}S = \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18\}gồm 1818 số tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên 99 số tự nhiên từ tập SSvà điền vào 99 ô vuông của một bảng 3×33 \times 3như hình vẽ bên dưới. Gọi TTlà số cách điền thỏa mãn các số trên mỗi đường chéo (theo thứ tự từ góc này sang góc đối diện) lập thành một cấp số nhân. Tính giá trị của biểu thức: T100\frac{T}{{100}}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT