Ngân hàng đề / … / Tốt nghiệp THPT / Toán / Toán Tốt nghiệp THPT / Đề thi Tốt nghiệp THPT Toán 2026 / Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở)
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hàm số bậc ba y = a x 3 + b x 2 + c x + d y = ax^3 + bx^2 + cx + d y = a x 3 + b x 2 + c x + d
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A
Đáp án A: ( − ∞ ; − 1 ) \left( { - \infty ; - 1} \right) ( − ∞ ; − 1 )
B
Đáp án B: ( − 1 ; 1 ) \left( { - 1;1} \right) ( − 1 ; 1 )
C
Đáp án C: ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( − 4 ; 0 ) \left( { - 4;0} \right) ( − 4 ; 0 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Quan sát đồ thị thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 1 ; 1 ) \left( { - 1;1} \right) ( − 1 ; 1 )
Nghiệm của phương trình
sin x = 3 2 \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} sin x = 2 3 là
A
Đáp án A: x = π 3 + k π x = \frac{\pi }{3} + k\pi x = 3 π + kπ x = 2 π 3 + k π x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi x = 3 2 π + kπ k ∈ Z k \in \mathbb{Z} k ∈ Z
B
Đáp án B: x = ± π 6 + k 2 π x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi x = ± 6 π + k 2 π k ∈ Z k \in \mathbb{Z} k ∈ Z
C
Đáp án C: x = − π 6 + k 2 π x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi x = − 6 π + k 2 π x = − 5 π 6 + k 2 π x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi x = − 6 5 π + k 2 π k ∈ Z k \in \mathbb{Z} k ∈ Z
D
Đáp án D: x = π 3 + k 2 π x = \frac{\pi }{3} + k2\pi x = 3 π + k 2 π x = 2 π 3 + k 2 π x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi x = 3 2 π + k 2 π k ∈ Z k \in \mathbb{Z} k ∈ Z
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Phương trình sin x = 3 2 \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} sin x = 2 3 ⇔ sin x = sin π 3 \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3} ⇔ sin x = sin 3 π ⇔ [ x = π 3 + k 2 π x = 2 π 3 + k 2 π \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right. ⇔ [ x = 3 π + k 2 π x = 3 2 π + k 2 π k ∈ Z k \in \mathbb{Z} k ∈ Z
Cho cấp số nhân
( u n ) ({u_n}) ( u n ) có số hạng đầu
u 1 = 3 {u_1} = 3 u 1 = 3 , công bội
q = − 2 q = - 2 q = − 2 . Số hạng thứ
5 5 5 của cấp số nhân đó là
A
Đáp án A: u 5 = − 96 {u_5} = - 96 u 5 = − 96
B
Đáp án B: u 5 = − 5 {u_5} = - 5 u 5 = − 5
C
Đáp án C: u 5 = 48 {u_5} = 48 u 5 = 48
D
Đáp án D: u 5 = 23 {u_5} = 23 u 5 = 23
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Ta có u 5 = u 1 . q 4 = 3. ( − 2 ) 4 = 48 {u_5} = {u_1}.{q^4} = 3.{\left( { - 2} \right)^4} = 48 u 5 = u 1 . q 4 = 3. ( − 2 ) 4 = 48
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , tâm của đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 + 6 x − 4 y − 23 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} + 6x - 4y - 23 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 + 6 x − 4 y − 23 = 0 có tọa độ là
A
Đáp án A: ( − 3 ; 2 ) \left( { - 3;2} \right) ( − 3 ; 2 )
B
Đáp án B: ( 3 ; 2 ) \left( {3;2} \right) ( 3 ; 2 )
C
Đáp án C: ( 3 ; − 2 ) \left( {3; - 2} \right) ( 3 ; − 2 )
D
Đáp án D: ( − 3 ; − 2 ) \left( { - 3; - 2} \right) ( − 3 ; − 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Tâm của đường tròn có tọa độ là ( − 3 ; 2 ) \left( { - 3;2} \right) ( − 3 ; 2 )
Miền không bị gạch chéo trong hình vẽ (kể cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
A
Đáp án A: { x ≥ 0 y ≥ 0 2 x + y ≤ 4 \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \le 4\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x ≥ 0 y ≥ 0 2 x + y ≤ 4
B
Đáp án B: { x ≤ 0 y ≥ 0 2 x + y ≤ 4 \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\y \ge 0\\2x + y \le 4\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x ≤ 0 y ≥ 0 2 x + y ≤ 4
C
Đáp án C: { x ≥ 0 y ≤ 0 2 x − y ≤ 4 \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \le 0\\2x - y \le 4\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x ≥ 0 y ≤ 0 2 x − y ≤ 4
D
Đáp án D: { x ≥ 0 y ≥ 0 2 x − y ≤ 4 \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x - y \le 4\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x ≥ 0 y ≥ 0 2 x − y ≤ 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Miền không bị gạch chéo trong hình vẽ (kể cả bờ) là phần bên phải trục O y Oy O y O x Ox O x { x ≥ 0 y ≥ 0 \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right. { x ≥ 0 y ≥ 0
Phương trình đường thẳng ( d ) \left( d \right) ( d ) ( 2 ; 0 ) \left( {2;0} \right) ( 2 ; 0 ) ( 0 ; 4 ) \left( {0;4} \right) ( 0 ; 4 ) ( d ) : x 2 + y 4 = 1 ⇔ 2 x + y = 4 \left( d \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow 2x + y = 4 ( d ) : 2 x + 4 y = 1 ⇔ 2 x + y = 4
Dễ thấy miền nghiệm chứa nửa mặt phẳng bờ ( d ) \left( d \right) ( d ) O ( 0 ; 0 ) O\left( {0;0} \right) O ( 0 ; 0 ) 2 x + y ≤ 4 2x + y \le 4 2 x + y ≤ 4
Vậy hệ bất phương trình là { x ≥ 0 y ≥ 0 2 x + y ≤ 4 \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \le 4\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x ≥ 0 y ≥ 0 2 x + y ≤ 4
Điểm cực tiểu của hàm số
y = 1 3 x 3 − 2 x 2 + 3 x − 1 y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1 y = 3 1 x 3 − 2 x 2 + 3 x − 1 là
A
Đáp án A: x = 1 3 x = \frac{1}{3} x = 3 1
B
Đáp án B: x = 3 x = 3 x = 3
C
Đáp án C: x = − 1 x = - 1 x = − 1
D
Đáp án D: x = 1 x = 1 x = 1
Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
y = 2 x − 5 + 10 x + 3 y = 2x - 5 + \frac{{10}}{{x + 3}} y = 2 x − 5 + x + 3 10 ?
A
Đáp án A: y = 2 x − 5 y = 2x - 5 y = 2 x − 5
B
Đáp án B: y = x + 3 y = x + 3 y = x + 3
C
Đáp án C: y = 2 x y = 2x y = 2 x
D
Đáp án D: y = 2 x + 3 y = 2x + 3 y = 2 x + 3
Cho hàm số
y = 3 x + 7 x + 1 y = \frac{{3x + 7}}{{x + 1}} y = x + 1 3 x + 7 . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[ 0 ; 3 ] \left[ {0;3} \right] [ 0 ; 3 ] bằng
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 7 7 7
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 0 0 0
Trong không gian Oxyz, điểm
A ′ A' A ′ đối xứng với điểm
A ( 2 ; − 3 ; 1 ) A\left( {2; - 3;1} \right) A ( 2 ; − 3 ; 1 ) qua mặt phẳng
( O x z ) \left( {Oxz} \right) ( O x z ) có tọa độ là
A
Đáp án A: ( − 2 ; 3 ; − 1 ) \left( { - 2;3; - 1} \right) ( − 2 ; 3 ; − 1 )
B
Đáp án B: ( − 2 ; − 3 ; 1 ) \left( { - 2; - 3;1} \right) ( − 2 ; − 3 ; 1 )
C
Đáp án C: ( 2 ; − 3 ; − 1 ) \left( {2; - 3; - 1} \right) ( 2 ; − 3 ; − 1 )
D
Đáp án D: ( 2 ; 3 ; 1 ) \left( {2;3;1} \right) ( 2 ; 3 ; 1 )
Trong không gian Oxyz, cho
a → ( 1 ; 2 ; 3 ) \overrightarrow a \left( {1;2;3} \right) a ( 1 ; 2 ; 3 ) và
b → ( 0 ; − 1 ; 2 ) \overrightarrow b \left( {0; - 1;2} \right) b ( 0 ; − 1 ; 2 ) . Vectơ
c → = a → − b → \overrightarrow c = \overrightarrow a - \overrightarrow b c = a − b có tọa độ là
A
Đáp án A: ( − 1 ; − 3 ; − 1 ) \left( { - 1; - 3; - 1} \right) ( − 1 ; − 3 ; − 1 )
B
Đáp án B: ( 1 ; 1 ; 5 ) \left( {1;1;5} \right) ( 1 ; 1 ; 5 )
C
Đáp án C: ( 0 ; − 2 ; 6 ) \left( {0; - 2;6} \right) ( 0 ; − 2 ; 6 )
D
Đáp án D: ( 1 ; 3 ; 1 ) \left( {1;3;1} \right) ( 1 ; 3 ; 1 )
Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối cuả một nhóm học sinh được thống kê trong bảng sau
A
Đáp án A: 83 6 \frac{{83}}{6} 6 83
B
Đáp án B: 43 3 \frac{{43}}{3} 3 43
C
Đáp án C: 19 6 \frac{{19}}{6} 6 19
D
Đáp án D: 35 2 \frac{{35}}{2} 2 35
Cho lăng trụ đều
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ , có
A A ′ = 3 a , A B = a AA' = 3a,AB = a A A ′ = 3 a , A B = a . Khi đó, côsin của góc giữa hai vectơ
A B ′ → \overrightarrow {AB'} A B ′ và
A ′ C → \overrightarrow {A'C} A ′ C bằng
A
Đáp án A: x = 7 20 x = \frac{7}{{20}} x = 20 7
B
Đáp án B: x = − 17 20 x = - \frac{{17}}{{20}} x = − 20 17
C
Đáp án C: x = 17 20 x = \frac{{17}}{{20}} x = 20 17
D
Đáp án D: x = − 7 20 x = - \frac{7}{{20}} x = − 20 7
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Một cơ sở sản xuất hàng thủ công thống kê về số lượng sản phẩm X bán được trong 30 ngày như sau:
Số lượng sản phẩm [ 100 ; 140 ) \left[ {100;140} \right) [ 100 ; 140 ) [ 140 ; 180 ) \left[ {140;180} \right) [ 140 ; 180 ) [ 180 ; 220 ) \left[ {180;220} \right) [ 180 ; 220 ) [ 220 ; 260 ) \left[ {220;260} \right) [ 220 ; 260 ) [ 260 ; 300 ) \left[ {260;300} \right) [ 260 ; 300 ) Số ngày 3 6 12 6 3
a
Ý a: [NB] Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là 200.
b
Ý b: [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là 60.
c
Ý c: [TH] Trung bình số sản phẩm bán được trong một ngày là 220.
d
Ý d: [TH] Phương sai của mẫu số liệu đã cho là 1920.
Cho hàm số
y = x 3 − 3 x 2 + 5 y = {x^3} - 3{x^2} + 5 y = x 3 − 3 x 2 + 5 có đồ thị là
( C ) \left( C \right) ( C ) . Khi đó:
a
Ý a: [TH] Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 ) \left( {0;2} \right) ( 0 ; 2 )
b
Ý b: [TH] Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
c
Ý c: [TH] Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ ) 2 2 2
d
Ý d: [TH] Tiếp tuyến của đồ thị ( C ) \left( C \right) ( C ) 1 1 1 y = − 3 x + 3 y = - 3x + 3 y = − 3 x + 3
Cho hình chóp đều
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có
S A = A B = 4 2 SA = AB = 4\sqrt 2 S A = A B = 4 2 . Gọi
M M M là trung điểm của
A B AB A B ,
G G G là trọng tâm tam giác
S A B SAB S A B .
a
Ý a: S A → + S B → = S C → + S D → \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} S A + SB = SC + S D
b
Ý b: D S → = − 2 D M → + 3 D G → \overrightarrow {DS} = - 2\overrightarrow {DM} + 3\overrightarrow {DG} D S = − 2 D M + 3 D G
c
Ý c: Nếu chọn hệ tọa độ O x y z Oxyz O x yz O O O A B C D ABCD A BC D B B B O x Ox O x C C C O y Oy O y S S S O z Oz O z E ( a ; b ; c ) E\left( {a;b;c} \right) E ( a ; b ; c ) ( S B D ) \left( {SBD} \right) ( SB D ) C , E , G C,E,G C , E , G a + b + c = 2 a + b + c = 2 a + b + c = 2
d
Ý d: Nếu chọn hệ tọa độ O x y z Oxyz O x yz O O O A B C D ABCD A BC D B B B O x Ox O x C C C O y Oy O y S S S O z Oz O z F ( x ; y ; z ) F\left( {x;y;z} \right) F ( x ; y ; z ) ( S A C ) \left( {SAC} \right) ( S A C ) F G + F B FG + FB FG + FB x + y + z = − 1 x + y + z = - 1 x + y + z = − 1
Tại một khu bảo tồn thiên nhiên, các nhà khoa học đã thả một số cá thể của một loài động vật quý hiếm trong một khu rừng rộng 10 hecta và theo dõi sự tăng trưởng số lượng của chúng. Họ thấy rằng số lượng cá thể của loài động vật đó sau
t t t năm kể từ khi nuôi tại khu bảo tồn được xấp xỉ bởi hàm số
h ( t ) = 70 log 2 ( 8 t + 1 t + 1 ) + 30 h\left( t \right) = 70{\log _2}\left( {\frac{{8t + 1}}{{t + 1}}} \right) + 30 h ( t ) = 70 log 2 ( t + 1 8 t + 1 ) + 30 (
t t t là số thực dương) và tốc độ tăng trưởng số lượng cá thể của loài động vật đó tại thời điểm sau đúng
t t t năm kể từ khi nuôi được xấp xỉ bởi hàm số
h ′ ( t ) h'\left( t \right) h ′ ( t ) (đơn vị: cá thể /năm).
a
Ý a: Thời điểm ban đầu, người ta thả nuôi 30 30 30
b
Ý b: Sau 9 9 9 170 170 170
c
Ý c: Tốc độ tăng trưởng số lượng cá thể của loài động vật đó tại thời điểm đúng 6 6 6 10 7 \frac{{10}}{7} 7 10
d
Ý d: Số lượng cá thể của loài động vật đó không vượt quá 240 240 240
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình chữ nhật tâm
O O O với
A B = 6 , A D = 8 AB = 6,AD = 8 A B = 6 , A D = 8 . Biết
S O SO SO vuông góc với mặt phẳng
( A B C D ) (ABCD) ( A BC D ) và
S A SA S A tạo với mặt phẳng
( A B C D ) (ABCD) ( A BC D ) một góc
45 ∘ {45^\circ } 4 5 ∘ . Gọi
M M M là trung điểm của
S A SA S A . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
S C SC SC và
D M DM D M bằng
120 n \frac{{120}}{{\sqrt n }} n 120 , giá trị của
n n n bằng bao nhiêu?
Cho đa giác đều 36 đỉnh
A 1 A 2 . . . A 36 {A_1}{A_2}...{A_{36}} A 1 A 2 ... A 36 nội tiếp đường tròn tâm
O O O . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số các đỉnh
A 1 , A 2 , . . . , A 36 {A_1},{A_2},...,{A_{36}} A 1 , A 2 , ... , A 36 của đa giác đã cho, biết xác suất để chọn được ba đỉnh tạo thành một tam giác có một góc bằng
120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘ là
P P P . Giá trị của biểu thức
595 P 595P 595 P bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp S . A B C S.ABC S . A BC S A SA S A ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) S A = 2 3 SA = 2\sqrt 3 S A = 2 3 A B C ABC A BC B B B A B = 6 , B C = 8 AB = 6,BC = 8 A B = 6 , BC = 8 M M M B C BC BC
Giá trị của ∣ S A → + S B → + S C → + A M → ∣ + S M → . A B → \left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {AM} } \right| + \overrightarrow {SM} .\overrightarrow {AB} S A + SB + SC + A M + SM . A B
Bác An có một cửa hàng chuyên bán buôn bưởi Đoan Hùng, bác nhận thấy rằng: Nếu bán mỗi kilogram bưởi với giá 30 nghìn đồng thì mỗi tuần có 60 đơn hàng và mỗi đơn hàng mua 100 kilogram. Nếu cứ tăng giá mỗi kilogram bưởi thêm 2 nghìn đồng thì hàng tuần số đơn hàng giảm 4 đơn, đồng thời số lượng bưởi mà mỗi đơn hàng đặt mua cũng giảm đi 2 kilogram. Hỏi bác cần bán mỗi kilogram bưởi với giá bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận hàng tuần thu được là lớn nhất, biết giá nhập mỗi kilogram bưởi là 24 nghìn đồng và giá bán không vượt quá 50 nghìn đồng/1kg. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Huyết áp là áp lực của máu tác động lên thành động mạch khi tim bơm máu vào động mạch. Giả sử trong một giai đoạn vận động thể thao, huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi hàm số
p ( t ) = 100 + 20 cos ( 120 π t ) p\left( t \right) = 100 + 20\cos \left( {120\pi t} \right) p ( t ) = 100 + 20 cos ( 120 π t ) , trong đó
p ( t ) p\left( t \right) p ( t ) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg phụ thuộc vào thời gian
t t t tính theo phút. Trong 10 phút tính từ thời điểm ban đầu khi
t = 0 t = 0 t = 0 , có bao nhiêu lần huyết áp của người này đạt mức 90 mmHg?
Cho hình lăng trụ
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ có
A ′ A = A ′ B = A ′ C A'A = A'B = A'C A ′ A = A ′ B = A ′ C , cạnh bên
A A ′ = 4 AA' = 4 A A ′ = 4 , đáy
A B C ABC A BC là tam giác đều. Biết mặt phẳng
( B C C ′ B ′ ) \left( {BCC'B'} \right) ( BC C ′ B ′ ) tạo với mặt phẳng
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) một góc
60 ∘ {60^ \circ } 6 0 ∘ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?
Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho bằng: