Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Ninh Bình lần 2 có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[ - 2;3]$ và có đồ thị trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[ - 2;3]$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (xem hình vẽ bên. Vectơ $\overrightarrow {AB}$ bằng

Bảng sau đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng (đơn vị: kilôgam) của $40$ học sinh lớp $10A$ trong một trường trung học phổ thông

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\cos ^2}\frac{x}{2}$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 5$, $AD = 6$, $AA' = 10$; $G$ là trọng tâm của tam giác $BDA'$. Gắn một hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với điểm $A$, tia $Ox$ trùng với tia $AB$, tia $Oy$ trùng với tia $AD$, tia $Oz$ trùng với tia $AA'$ (xem hình vẽ bên).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là km), một Radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển trên một đường thẳng với tốc độ và hướng bay không đổi. Máy bay bay từ điểm $A\left( {712;200;6} \right)$ đến điểm $B\left( {802;220;8} \right)$ trong 8 phút và trong 4 phút tiếp theo máy bay có vị trí là điểm $C\left( {x;y;z} \right)$. Giá trị $x + y + z$ bằng bao nhiêu?

Trong hình bên dưới là một chiếc đồng hồ treo tường cao cấp được thiết kế có phần ở giữa (phần tô đậm) dát vàng. Phần này được thiết kế như sau:

Vẽ hình lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$ và có cạnh bằng$4{\rm{ cm;}}$

Vẽ parabol $({C_1})$ tiếp xúc với các đường thẳng $OA,OB$ lần lượt tại $A$ và $B;$

Tương tự vẽ parabol $({C_2})$ tiếp xúc với các đường thẳng $OB,OC$ lần lượt tại $B$ và $C;$ parabol $({C_3})$ tiếp xúc với các đường thẳng $OC,OD$ lần lượt tại $C$ và $D;...;$ parabol $({C_6})$ tiếp xúc với các đường thẳng $OF,OA$ lần lượt tại $F$ và $A.$

Hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi sáu parabol $({C_1}),({C_2}),({C_3}),({C_4}),({C_5}),({C_6})$ (phần tô đậm) là phần sẽ được dát vàng. Hỏi phần dát vàng này có diện tích bằng bao nhiêu centimet vuông (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục)?

Trong không gian $Oxyz$( đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngôi nhà (xem hình vẽ) có sàn nhà nằm ngang trên mặt phẳng $(\alpha ):y - z - 5 = 0$. Hai mái nhà (coi như là hai phần mặt phẳng) lần lượt nằm trên các mặt phẳng $(P):2x - 3y + z - 6 = 0$,$(Q):2x + y - 3z + 10 = 0$. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) đến sàn nhà là bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả của các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Ông chủ của một ngôi nhà muốn làm một chiếc thang cứu hộ (coi như một đoạn thẳng) để sử dụng khi có nguy hiểm xảy ra. Khi chiếc thang được sử dụng thì một đầu của nó sẽ tiếp đất và một đầu còn lại sẽ đặt vào bức tường của ngôi nhà. Chiếc thang này được thiết kế để nó đứng dưới đất vươn qua hàng rào tựa vào ngôi nhà (tham khảo hình vẽ bên). Hàng rào cao 2,88 mét được đặt song song và cách bức tường của ngôi nhà một khoảng bằng 1,8 mét. Hỏi chiều dài ngắn nhất của chiếc thang bằng bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Có một hình phẳng $\left( H \right)$(phần tô đậm trong hình vẽ bên) đươc tạo ra bằng cách vẽ một hình vuông có cạnh bằng 4. Sau đó, ở bốn góc hình vuông đó vẽ bốn đường cong đều có tính chất là: tích khoảng cách từ một điểm bất ì thuộc mỗi đường cong đó đến hai trục đối xứng ${d_1},\,{d_2}$ của hình vuông bằng 2. Khi cho hình phẳng $\left( H \right)$ quay quanh trục ${d_1}$ ta sẽ thu được một vật thể tròn xoay, thể tích vật thể tròn xoay đó bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục)?