Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Ninh Bình lần 1 có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;3;5} \right)$ và $B\left( {5; - 3;1} \right)$. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 12A được ghi lại ở bảng số liệu ghép nhóm sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

Thống kê thời gian trung bình sử dụng máy tính trong một ngày của nhân viên công ty X cho bởi bảng số liệu ghép nhóm sau.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một công ty thống kê tuổi của các nhân viên và kết quả được cho trong bảng số liệu ghép nhóm sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu?

Tại phòng thí nghiệm sinh học, nhóm nghiên cứu nuôi cấy không liên tục Vi khuẩn E.coli ở điều kiện tối ưu. Sự sinh trưởng của quần thể vi khuẩn bao gồm 4 pha cơ bản:

- Pha tiềm phát (pha lag): Vi khuẩn dần thích nghi với môi trường, tổng hợp vật chất chuẩn bị cho sự phân chia.

- Pha lũy thừa (pha log): Phân chia mạnh mẽ theo tiềm năng, số lượng tế bào tăng theo lũy thừa và đạt đến cực đại ở cuối pha.

- Pha cân bằng: Lượng tế bào sinh ra bằng lượng tế bào chết đi.

- Pha suy vong: Số lượng tế bào trong quần thể ngày càng giảm do chất dinh dưỡng cạn kiệt, chất độc hại tích lũy ngày càng nhiều.

Giả sử trong giao đoạn “pha lũy thừa (pha log)”, số lượng của một quần thể vi khuẩn E.coli được xác định bởi công thức $P\left( t \right) = 100{e^{0{,}1t}}$ trong thời gian $t$ được tính bằng phút. Tại thời điểm $t = 20$, tốc độ tăng trưởng tức thời của quần thể vi khuẩn E.coli là bao nhiêu vi khuẩn/phút? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một ngôi nhà hình lăng trụ đứng $ABCD \cdot A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. $AB = AD = 4\,\,(\;{\rm{m}});BC = 3{,}5\,\,(\;{\rm{m}});BB' = 6\,\,(\;{\rm{m}})$ (xem hình vẽ). Ơ bức tường $ADD'A'$ người ta lắp một bóng điện cách cạnh $A'D'$ một khoảng bằng $3(m)$ và cách mặt sàn một khoảng bằng $3\,\,(m)$, còn ở bức tường $BCC'B'$ người ta lắp một bóng điện cách cạnh $B'C'$ một khoảng bằng $3\,\,(\;{\rm{m}})$ và cách mặt sàn một khoảng bằng $2{,}5\,\,(\;{\rm{m}})$. Một bảng điều khiển được đặt tại bức tường $A'B'C'D'$ cách cạnh $A'D'$ một khoảng bằng $1(\;{\rm{m}})$ và cao $1{,}5(\;{\rm{m}})$ so với mặt sàn. Người ta muốn nối dây điện từ bảng điểu khiển men theo các bức tường (không mắc lên mái) đến 2 bóng điện trên. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu mét dây điện? (làm tròn kết quả đến hàng phần muời).

Trong mùa mưa lũ, nước ở trên thượng nguồn đổ dồn về hạ lưu rất mạnh nên thường làm lệch quỹ đạo chuyển động của tàu, thuyền trên sông. Giả sử trong một hệ trục tọa độ $Oxy$ cho trước, một chiếc thuyền đang ở tại điểm $A\left( {4;\frac{5}{3}} \right)$ và chuyển động về phía gốc tọa độ $O$. Do dòng chảy mạnh nên thuyền di chuyển trên cung đường $AB$ là một phần của đồ thị hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ như hình vẽ, với $B( - 1;0)$. Gọi $M$ là một điểm bất kỳ nằm trên cung đường di chuyển của chiếc thuyền. Khoảng cách từ $M$ đến $O$ ngắn nhất bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)