TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Thanh Hóa lần 1 có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Thời gian truy cập Internet trong một buổi tối của một nhóm học sinh được cho trong bảng sau:

Hình minh hoạ

Tính số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

  1. Đáp án A: 18,118{,}1.
  2. Đáp án B: 18,518{,}5.
  3. Đáp án C: 15,615{,}6.
  4. Đáp án D: 17,217{,}2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Nhóm chứa trung vị là nhóm thứ p: [15,5;18,5)\left[ {15{,}5;18{,}5} \right).

Số trung vị: Me=15,5+562−(3+12)15.(18,5−15,5)=18,1{M_e} = 15{,}5 + \frac{{\frac{{56}}{2} - \left( {3 + 12} \right)}}{{15}}.\left( {18{,}5 - 15{,}5} \right) = 18{,}1.

Câu 2

0,25 điểm
Cho khối chóp tam giác S.ABCS.ABC có chiều cao bằng   3\;3, đáy là tam giác ABCABC có diện tích bằng1010. Thể tích khối chóp S.ABCS.ABC bằng:
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 3030.
  3. Đáp án C: 1515.
  4. Đáp án D: 1010.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Thể tích khối chóp S.ABCS.ABC bằng V=13.SABC.h=13.10.3=10V = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.h = \frac{1}{3}.10.3 = 10( đơn vị diện tích).

Câu 3

0,25 điểm

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C'. Đáy là tam giác ABCABC vuông cân tại BB (Hình minh họa). Khi đó góc giữa vectơ AB→\overrightarrow {AB} và vectơ A′C′→\overrightarrow {A'C'} bằng bao nhiêu?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 45∘45^\circ.
  2. Đáp án B: 60∘60^\circ.
  3. Đáp án C: 135∘135^\circ.
  4. Đáp án D: 90∘90^\circ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

(AB→,A′C′→)=(AB→,AC→)=BAC^=45∘\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC} = 45^\circ do tam giác ABCABC vuông cân tại BB.

Câu 4

0,25 điểm
Tập nghiệm của phương trình log⁡3(2x−1)=log⁡3(x−1){\log _3}\left( {2x - 1} \right) = {\log _3}\left( {x - 1} \right) là:
  1. Đáp án A: S={0}S = \left\{ 0 \right\}.
  2. Đáp án B: S={−2}S = \left\{ { - 2} \right\}.
  3. Đáp án C: S={2}S = \left\{ 2 \right\}.
  4. Đáp án D: S=∅S = \emptyset.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Điều kiện xác định: {2x−1>0x−1>0⇔{x>12x>1⇔x>1\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2x - 1 > 0}\\{x - 1 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x > \frac{1}{2}}\\{x > 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x > 1.

log⁡3(2x−1)=log⁡3(x−1){\log _3}\left( {2x - 1} \right) = {\log _3}\left( {x - 1} \right)⇒2x−1=x−1⇔x=0\Rightarrow 2x - 1 = x - 1 \Leftrightarrow x = 0 không thỏa mãn điều kiện xác định.

Phương trình vô nghiệm.

Câu 5

0,25 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=2{u_1} = 2 và công bội q=3q = 3. Số hạng thứ 44 của cấp số nhân bằng
  1. Đáp án A: 4848.
  2. Đáp án B: 162162.
  3. Đáp án C: 5454.
  4. Đáp án D: 2424.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có u4=u1.q3=2.33=54{u_4} = {u_1}.{q^3} = {2.3^3} = 54.

Câu 6

0,25 điểm
Cho ∫5xdx=F(x)+C\int {{5^x}dx = F\left( x \right) + C}. Khẳng định nào dưới đây đúng.
  1. Đáp án A: F′(x)=5xF'\left( x \right) = {5^x}.
  2. Đáp án B: F′(x)=5xln⁡5F'\left( x \right) = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}}.
  3. Đáp án C: F′(x)=5x+CF'\left( x \right) = {5^x} + C.
  4. Đáp án D: F′(x)=5xln⁡5F'\left( x \right) = {5^x}\ln 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'.

Hình minh hoạ

Xét các mệnh đề sau:

i) AB//CDAB{\rm{//}}CD;

ii) BB′//(CC′D′D)BB'{\rm{//}}\left( {CC'D'D} \right);

iii) (A′B′C′)//(ABD)\left( {A'B'C'} \right){\rm{//}}\left( {ABD} \right)

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 00.
  4. Đáp án D: 11.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(0;1;1)A\left( {0;1;1} \right) và B(1;2;3)B\left( {1;2;3} \right). Phương trình mặt phẳng (P)\left( P \right) đi qua điểm AA và có vectơ pháp tuyến AB→\overrightarrow {AB} là
  1. Đáp án A: (P):x+y+2z−3=0\left( P \right):x + y + 2z - 3 = 0.
  2. Đáp án B: (P):x+y+2z−9=0\left( P \right):x + y + 2z - 9 = 0.
  3. Đáp án C: (P):x+3y+4z−26=0\left( P \right):x + 3y + 4z - 26 = 0.
  4. Đáp án D: (P):x+3y+4z−7=0\left( P \right):x + 3y + 4z - 7 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(2;−3;5)A\left( {2; - 3;5} \right). Gọi điểm HH là hình chiếu vuông góc của điểm AA trên mặt phẳng (Oxy)\left( {Oxy} \right). Tọa độ của điểm HH là
  1. Đáp án A: H(0;0;5)H\left( {0;0;5} \right).
  2. Đáp án B: H(2;−3;0)H\left( {2; - 3;0} \right).
  3. Đáp án C: H(0;−3;5)H\left( {0; - 3;5} \right).
  4. Đáp án D: H(2;0;5)H\left( {2;0;5} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Họ nghiệm của phương trình cos⁡x=1\cos x = 1 là
  1. Đáp án A: x=π2+k2π,k∈Zx = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: x=kπ,k∈Zx = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: x=k2π,k∈Zx = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: x=kπ2,k∈Zx = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Cho hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+dy = a{x^3} + b{x^2} + cx + d (a,b,c,d∈Ra,b,c,d \in \mathbb{R}) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: a<0,d>0a < 0,d > 0.
  2. Đáp án B: a>0,d>0a > 0,d > 0.
  3. Đáp án C: a>0,d<0a > 0,d < 0.
  4. Đáp án D: a<0,d<0a < 0,d < 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: ∫−12(−2x2+2x+4) dx\int_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)} \,{\rm{d}}x.
  2. Đáp án B: ∫−12(−2x+2) dx\int_{ - 1}^2 {\left( { - 2x + 2} \right)\,} {\rm{d}}x.
  3. Đáp án C: ∫−12(2x−2) dx\int_{ - 1}^2 {\left( {2x - 2} \right)} \,{\rm{d}}x.
  4. Đáp án D: ∫−12(2x2−2x−4) dx\int_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right)} \,{\rm{d}}x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho hàm số y=mx2+nx−1px−2y = \frac{{m{x^2} + nx - 1}}{{px - 2}} có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình minh hoạ

  • Ý a: [NB] Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x=2x = 2._{.}
  • Ý b: [NB] Tâm đối xứng của đồ thị là điểm I(3;2)I\left( {3;2} \right).
  • Ý c: [VD] Ta có m+2n−3p=−4m + 2n - 3p = - 4.
  • Ý d: [TH] Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)\left( {1;3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Khối lượng của một cá thể sinh vật XX theo thời gian tt tuần (t≥0t \ge 0) cho bởi công thức f(t)=0,1+t2e−ktf\left( t \right) = 0{,}1 + {t^2}{e^{ - kt}} (k∈Rk \in \mathbb{R}, đơn vị tính bằng microgam). Biết rằng sinh vật XX chỉ sống được đúng 6 tuần và khối lượng của nó lớn nhất tại thời điểm t=4t = 4, đúng lúc nó sinh sản.
  • Ý a: [TH] k=12k = \frac{1}{2}.
  • Ý b: [NB] f′(4)=0f'\left( 4 \right) = 0.
  • Ý c: [TH] f′(t)=2te−ktf'\left( t \right) = 2t{e^{ - kt}}.
  • Ý d: [VD] Biết rằng mỗi lần sinh sản, mỗi cá thể XX sinh ra 10 cá thể con. Nếu ban đầu (t=0t = 0), người ta nuôi một cá thể XX vừa mới sinh thì số lượng cá thể XX tại thời điểm t=17t = 17 là 11 000.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong một bài kiểm tra trắc nghiệm có 50 câu hỏi, mỗi câu có bốn phương án trả lời A, B, C, D trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm. Trong 50 câu trên, bạn Nam đã làm được và chắc đúng 35 câu, 15 câu còn lại bạn không biết làm nên ở mỗi câu bạn chọn ngẫu nhiên một đáp án.
  • Ý a: [NB] Nếu trong 15 câu còn lại bạn Nam tô ngẫu nhiên và đúng thêm 3 câu nữa, khi đó bài của bạn Nam được 6,4 điểm.
  • Ý b: [TH] Ở mỗi câu còn lại, xác suất để bạn Nam làm đúng là 14\frac{1}{4}.
  • Ý c: [VD,VDC] Bạn Nam làm được 7,0 điểm, khi đó bạn Nam làm đúng 35 câu và sai 15 câu.
  • Ý d: [VD,VDC] Xác suất để bạn Nam đạt được 7,0 điểm là 0,165 (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Sau nhà ông Sơn có mảnh đất hình chữ nhật ABCDABCD có chiều rộng AB=5AB = 5 (mét) và chiều dài AD=6AD = 6 (mét). Ông Sơn dự định dùng mảnh đất này để trồng rau sạch nên thiết kế mái che phẳng và dốc về góc đỉnh FF. Mái lợp EFGHEFGH đặt trên bốn trụ AE,BF,CGAE,BF,CG và DHDH đều vuông góc với mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) trong đó DH=5DH = 5 (mét), CG=4CG = 4 (mét) và AE=3AE = 3 (mét). Chọn hệ trục tọa độ OxyzOxyz có đơn vị trên mỗi trục là mét (m) như hình vẽ.

Hình minh hoạ

  • Ý a: [VD] Phương trình mặt phẳng (EFG)\left( {EFG} \right) có dạng ax+bycz−150=0ax + bycz - 150 = 0. Khi đó a+b+c=23a + b + c = 23.
  • Ý b: [NB] Điểm A(6;0;0)A\left( {6;0;0} \right).
  • Ý c: [VD] Giá một m2{m^2} lưới chống nắng là 1200012000 đồng. Khi đó, số tiền ông Sơn mua lưới lợp mái EFGHEFGH là 386386 nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn đồng).
  • Ý d: [VD,VDC] Ông Sơn cần lắp đặt dây từ điểm IInằm trên cạnh ABAB và cách BBmột mét đến điểm MMnằm trên cạnh BCBC, đến điểm NN nằm trên cạnh CGCG, đến điểm PP nằm trên cạnh DHDH và đến điểm EE. Biết dây luôn áp sát vào các mặt, độ dài ngắn nhất của dây là 305\sqrt {305} (m).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một vật bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc v0=a{v_0} = a (m/s) với a>0a > 0. Sau 6 giây chuyển động thì gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc v(t)=−52t+bv\left( t \right) = - \frac{5}{2}t + b (m/s), (t≥6t \ge 6) cho đến khi dừng hẳn. Biết rằng, kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng thì vật đi được quãng đường là 80 (m). Giá trị của a2−b2{a^2} - {b^2} bằng bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số. Xác suất để chọn được số tự nhiên có dạng a1a2a3a4a5‾\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} trong đó a1≤a2+1≤a3−7<a4≤a5+2{a_1} \le {a_2} + 1 \le {a_3} - 7 < {a_4} \le {a_5} + 2 bằng aa. Giá trị của 1a\frac{1}{a} bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 66. Hình chiếu vuông góc của đỉnh SS trên mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) là điểm HH thuộc cạnh ABAB sao cho HA=2HBHA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SCSC và mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) bằng 60∘60^\circ. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SASA và BCBC (làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Một cái chậu đựng nước có dạng hình chóp cụt đều, đáy chậu là tam giác đều cạnh bằng 2 dm2\,{\rm{dm}}, miệng chậu là tam giác đều cạnh bằng 5 dm5\,{\rm{dm}} và chiều cao chậu nước bằng 3 dm3\,{\rm{dm}}. Người ta bơm nước vào chậu với lưu lượng không đổi 33\frac{{\sqrt 3 }}{3} lít/phút. Tại thời điểm 14 phút sau khi bơm tốc độ dâng lên của nước trong chậu là 1a\frac{1}{a} dm/phút, giá trị của aa bằng bao nhiêu?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm
Nếu một doanh nghiệp sản xuất xx sản phẩm trong một tháng (x∈N;1≤x≤300x \in \mathbb{N};1 \le x \le 300) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm là F(x)=x3−1999x2+1001000x+250000F\left( x \right) = {x^3} - 1999{x^2} + 1001000x + 250000 (đồng). Trong đó, chi phí vận hành máy móc bình quân cho mỗi sản phẩm khi sản xuất xx sản phẩm là G(x)=300+100xG\left( x \right) = 300 + \frac{{100}}{x} (nghìn đồng), chi phí mua nguyên vật liệu để sản xuất xx sản phẩm là H(x)=2x3+100000x−50000H\left( x \right) = 2{x^3} + 100000x - 50000 (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm
Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho ba điểm A(−1;−4;4),  B(−1;−2;4)A( - 1; - 4;4),\,\,B( - 1; - 2;4) và C(0;−4;4)C(0; - 4;4). Mặt phẳng (P)(P) có dạng ax+2025y+cz+d=0ax + 2025y + cz + d = 0 đi qua điểm AA sao cho hai điểm B,  CB,\,\,C nằm về cùng một phía. Đặt h1=d(B,(P)){h_1} = d(B,(P)) là khoảng cách từ điểm BB đến mặt phẳng (P)(P) và h2=d(C,(P)){h_2} = d(C,(P)) là khoảng cách từ điểm CCđến mặt phẳng (P)(P). Khi biểu thức 2025h1+2026h22025{h_1} + 2026{h_2} đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức T=−9a+10c+dT = - 9a + 10c + d bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Toán Tốt nghiệp THPT · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT