Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Nghệ An lần 1 có đáp án

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tìm $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{x + 1}}$.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2024 của lớp 12D tại một trường THPT thu được kết quả như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu thống kê trên bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ là

Cho hàm số $y = - {x^3} + 3x - 2$ có đồ thị như hình vẽ.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Xét phép chiếu song song theo phương $A'A$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Ảnh của đoạn thẳng $A'C'$ qua phép chiếu song song đó là

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một hợp tác xã nông nghiệp tại Nghệ An đầu tư dự án trồng dưa lưới nhà màng VietGAP. Xét trong một vụ canh tác, với diện tích $x$, tổng chi phí là $C\left( x \right) = {x^2} + 30x + 100$. Tổng doanh thu dự kiến là $R\left( x \right) = {x^2} + 100x$.

Trong một mô hình nông nghiệp công nghệ cao, một tấm pin năng lượng mặt trời phẳng được lắp đặt nghiêng sao cho bề mặt của nó nằm trên mặt phẳng $\left( P \right):2x + 2y + z - 6 = 0$. Người ta lắp đặt một robot cố định ở trên cao để kiểm tra bụi bẩn. Robot có mắt phát tia laser tại điểm $S\left( {1;1;6} \right)$. Robot thực hiện quét tia laser trên bề mặt tấm pin. Tại một thời điểm, tia laser được chiếu theo đường thẳng Delta có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u \left( {1; - 2; - 2} \right)$ và chạm vào bề mặt tấm pin tại điểm $M$.

Để tuyển chọn thành viên cho kết quả điểm thi được thống kê trong bảng số liệu ghép nhóm gồm 6 nhóm như sau:

An và Bình là hai học sinh tham gia thi, đạt số điểm lần lượt là $82$ điểm và $69{,}5$điểm. Ban chủ nhiệm

Xếp loại "xuất sắc": Điểm số lớn hơn hoặc bằng tứ phân vị thứ ba.

Xếp loại "tiềm năng": Điểm số từ mức điểm trung vị đến dưới tứ phân vị thứ ba.

Xếp loại "chưa đạt": Điểm số dưới mức điểm trung vị.

Một điều hết sức thú vị là không có học sinh nào có điểm số bằng một trong ba giá trị tứ phân vị.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một kiến trúc sư thiết kế một hồ bơi vô cực có mặt trên của bể bơi nằm trong mặt phẳng $Oxy$. Một cạnh của hồ bơi dài 12 m nằm trên trục$Ox$; hai cạnh bên lần lượt nằm trên trục $Oy$và đường thẳng $x = 12$; cạnh còn lại là một phần đồ thị của hàm số $y = - \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{2}{3}x + 4$. Đáy hồ bơi không phẳng mà độ sâu tại điểm $\left( {a;b} \right)$ được tính theo công thức $h\left( a \right) = \frac{1}{4}a + 1$. Thể tích nước tối đa mà hồ bơi có thể chứa là bao nhiêu ${{\rm{m}}^3}$?

Một khóa mã số sử dụng mật khẩu là một dãy gồm $5$ chữ số phân biệt từ $1$ đến $9$. Một mật khẩu được gọi là mạnh nếu nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:

i) Không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau.

ii) Chữ số đứng sau luôn lớn hơn chữ số đứng trước hoặc luôn nhỏ hơn chữ số đứng trước.

Chọn ngẫu nhiên một mật khẩu. Xác suất để chọn được mật khẩu mạnh bằng $a \times {10^{ - 3}}$. Tính giá trị của $a$.